如何使用Matlab对数据进行预处理

如何使用Matlab对数据进行预处理

在对于时间序列数据（例如股票价格等）进行统计分析，往往需要对数据进行平滑处理，我们介绍基于MATLAB的数据处理方法，本次我们主要讲解smooth函数的用法

# ^3 V5 e7 m6 W# V m

1.1 smooth函数

3 d: e- ]' b$ ^: P5 H) Q- }6 F

Matlab曲线拟合工具箱中提供了smooth函数，用来对数据进行平滑处理，其调用格式如下：

1）xx = smooth(x)

' V0 ^5 [3 J( r$ K t$ ~

利用移动平均滤波器对列向量x进行平滑处理，并返回与x等长的列向量xx。移动平均滤波器的默认窗口为5，xx中元素的计算方式如下:

xx(1) = x(1)

$ d' v1 l3 c: \; j }

xx(2) = (x(1)+x(2)+x(3))/3

3 O, l* s% \* W; ]

xx(3) = (x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5))/5

xx(4) = (x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6))/5

xx(5) = (x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7))/5

, \$ y7 ~8 y& \ ^

2）xx = smooth(x,span)

6 |& [2 L2 t, D5 O

用span参数指定移动平均滤波器的宽度，span为奇数。

3）xx = smooth(x,method)

0 ~$ }/ |! K8 S+ t! d* t7 O7 w

用method参数指定平滑数据的方法，method是字符串变量，可用的字符串见下表1：

表1 smooth参数支持的method参数值列表

% r7 e% o8 I7 M; [* w

4）xx = smooth(x,span,method)

# P [6 O/ j% T1 w0 j$ ~3 @! k

对于由method参数指定的平滑方法,用span参数指定滤波器的窗宽。对loess和lowess方法,span是一个小于或等于1的数,表示占全体数据点总数的比例;对于移动平均法和Savitzky- Golay法,span必须是一个正的奇数,只要用户输人span是一个正数, smooth丽数内部会自动把span转为正的奇数。

3 [* U8 l! R: d! \

5）xx = smooth(x,sgolay, degree)

利用Savitzky- Golay方法平滑数据,此时用degree参数指定多项式模型的阶数。degree是一个整数,取值介于0和span-1之间。

& V S- W5 }% _. H$ t$ @6 Z

6）xx = smooth(x, span, sgolay , degree)

- k( }2 {" Y, n9 F# E1 \

用span参数指定Savitzky-Golay滤波器的窗宽。span必须是一个正的奇数,degree是一个 整数,取值介于0和span-1 之间。

( C7 C. w( [% ]0 n9 k* T2 V

7） xx = smooth(x,y, ..)

同时指定x数据。如果没有指定x,smooth函数中自动令x=1:length(y)。当x是非.均匀数据或经过排序的数据时,用户应指定x数据。如果x是非均匀数据而用户没有指定method参数,smooth函数自动用lowess方法。如果数据平滑方法要求x是经过排序的数据,smooth函数自动对x进行排序。

' q7 W1 ]7 a% E% A6 V4 S2 D0 {

【例题1】

' B% d7 R2 L3 B/ [+ E

产生一列正弦波信号，加入噪声信号，调用smooth函数对加入噪声的正弦函数进行滤波（平滑处理）。

思路：

1. 调用smooth函数进行加噪数据的平滑处理；

2. 产生加噪正弦波信号；

3. 绘制加噪波形图。

解题步骤：

5 \- J6 u7 t2 u/ u- d

1）构建数据

3 F/ P; d) T( A

t = linspace(0,2*pi,500); % 产生一个从0到2*pi的向量，长度为500

' L) ?% ~( \; `8 w$ Y8 b

y = 100*sin(t); % 产生正弦波信号

9 q# x6 y# b/ Q) K; G

% 产生500行1列的服从N(0,152)分布的随机数，作为噪声信号

noise = normrnd(0,15,500,1);

y = y + noise; % 将正弦波信号加入噪声信号

2）制作基础图

I4 J1 C. R) ^ U/ Q% s1 k9 N* J

figure; % 新建一个图形窗口

' w8 a" B l# Z, c' w8 E

plot(t,y); % 绘制加噪波形图

7 Z& a* K; r! j6 |% [2 V

xlabel(t); % 为X轴加标签

ylabel(y = sin(t) + 噪声); % 为Y轴加标签

3）制作平滑波形图

【方法一】

利用移动平均法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

yy1 = smooth(y,30); % 利用移动平均法对y进行平滑处理

figure; % 新建一个图形窗口

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

. w) D. u+ {9 | Z! a' l5 m

hold on;

plot(t,yy1,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

, A s8 A/ H# K7 Z( S

xlabel(t); % 为X轴加标签

; t9 ~8 _' }6 G% ?' ^

ylabel(moving); % 为Y轴加标签

P& F* X+ V, |

legend(加噪波形,平滑后波形);

4 E( p3 _5 ~1 u8 F; I2 F w8 \4 \

4 g8 ?9 z$ j9 x/ N. i6 T. v

【方法二】

4 Y$ D# P8 b% C l, }5 x0 A

利用lowess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

( [' H" @4 S5 R0 ?1 j4 p4 q9 O" z

yy2 = smooth(y,30,lowess); % 利用lowess方法对y进行平滑处理

figure; % 新建一个图形窗口

! L, K, _# a U7 H! t1 D

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

hold on;

_7 n' K& {1 j

plot(t,yy2,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

/ R0 Y8 x* {- h4 ?- @' Y; z* t

xlabel(t); % 为X轴加标签

ylabel(lowess); % 为Y轴加标签

legend(加噪波形,平滑后波形);

) r6 T1 o# M- [" y& }

; N0 t6 i, q9 A8 _8 E

【方法三】

利用rlowess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

) Z$ v+ a9 n2 s- N1 ]9 h! R+ |1 |8 Y

yy3 = smooth(y,30,rlowess); % 利用rlowess方法对y进行平滑处理

figure; % 新建一个图形窗口

2 a0 Z5 w1 L$ f

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

hold on;

plot(t,yy3,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

xlabel(t); % 为X轴加标签

ylabel(rlowess); % 为Y轴加标签

legend(加噪波形,平滑后波形);

4 u; j2 ?6 J0 G! l& J

9 h* l( c8 G) f

【方法4】

) H' N; S! n7 v4 }/ Q

利用loess方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

, A3 H2 ~' ]* O& u5 g. t5 l

yy4 = smooth(y,30,loess); % 利用loess方法对y进行平滑处理

figure; % 新建一个图形窗口

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

hold on;

plot(t,yy4,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

xlabel(t); % 为X轴加标签

ylabel(loess); % 为Y轴加标签

5 \% f& Y! f. b, p. e

legend(加噪波形,平滑后波形);

【方法五】

利用sgolay方法对加噪信号进行平滑处理，绘制平滑波形图

yy5 = smooth(y,30,sgolay,3); % 利用sgolay方法对y进行平滑处理

) y2 |: P: `9 g- \& A/ C7 |

figure; % 新建一个图形窗口

. ^! l. G- U1 u0 y2 C- \! U4 m

plot(t,y,k; % 绘制加噪波形图

hold on;

plot(t,yy5,k,linewidth,3); % 绘制平滑后波形图

xlabel(t); % 为X轴加标签

ylabel(sgolay); % 为Y轴加标签

legend(加噪波形,平滑后波形);

/ j2 O+ r, N- R2 S- A 9 n) q6 M- ^2 s8 h5 Z, I$ b; f$ \ , Y: `: [5 L/ M