+ J& ^: t- j7 Y! i Radar测距测速原理介绍. e0 o3 t ~: }7 U2 N5 m
通常来说，我们可以通过确定电磁波传播的时间来估算距离，通过多普勒效应产生的频率偏移来估算相对速度。但实际使用中我们会发现，对于没有经过调制的连续波谱(Continuous Wave)，我们只发出相同的正弦或余弦信号，接收到的波也是呈周期性变化的，所以我们无从知道从发出到接受到底经过了多少个波长，从而无法确定信号从发出到接受所经历的时间(time of flight)，也就无法测算距离。 . N* m: v e9 K3 m, T M: E) w
于是，我们引入了调频/调幅(FMCW/AMCW)，使发出信号的频率或者幅度处于不断的变化中。在汽车领域，我们一般使用调频技术。下图为脉冲FMCW和正弦FMCW时间域变化图。 2 ?# R, v* x9 s9 s
% v$ X/ o$ b6 i3 z FMCW雷达在扫频周期内发射频率变化的连续波，被物体反射后的回波与发射信号有一定的频率差，通过测量频率差可以获得目标与雷达之间的距离信息。 ) o$ Y$ O( i/ t9 p
FMCW雷达的测距/测速原理
2 M; P0 v8 S3 J! i7 ? 下图中，蓝色实线是发出的信号频率，红色虚线是接受到的信号频率， tct_{c} 为扫频周期的一半， fcf_{c} 为扫频带宽， τ\tau 为从信号发射到接受所经历的时间。 + }: ?1 y) h# \9 s/ Z
8 h. n% s: l, H$ X' d5 ]
设 ，fs(t)，fe(t)f_{s}(t)，f_e(t)分别为发出所发出和接受信号的频率变化函数，并假设相对速度 vrv_r 为0，则在信号的上升沿有如下关系： % k+ y. f9 X) J1 F2 I6 x( O8 d
fS(t)=f0+fctc⋅tf_{S}(t) = f_0+\frac{f_c}{t_c}\cdot{t} ，
1 P4 F* }( ?- H4 i, |( ^0 G fE=fS(t−τ)f_E=f_S(t-\tau) 7 ?# }6 }2 ~- E. \; P
且存在差频函数(beat frequency):
& R4 z$ o) p# f) }2 U/ S fb(t)=fS(t)−fE(t)f_b(t)=f_S(t)-f_E(t)
* s/ ^3 O8 T. _2 b/ Y 又因为 R=τ⋅c02R=\frac{\tau\cdot{c_0}}{2} ，从上图的几何关系 fbτ=fctc\frac{f_b}{\tau}=\frac{f_c}{t_c} 中可以得出：
: Q0 ^0 J o1 N% D/ N R=c02⋅tcfc⋅fbR=\frac{c_0}{2}\cdot\frac{t_c}{f_c}\cdot{f_b}
7 T8 B7 G5 u' n$ ?, s& y 从而得出：R和fbf_b 成正比
) n0 e% r8 {, ? o 设发出的信号为一余弦波，则其时间域的变化如下：
) ]! J, g* C, |: h4 E5 F4 G) k ! x' S' p. t- J6 a
则接收到的信号在时间域变化如下：
a. a& e; N# T$ M
% a y; H+ v' ~/ p; Y# D( C3 w 将 fEf_E 带入，得到：
5 I# p' o0 ^1 K. ~* f
& M, {1 L% o4 \9 c 现在将 uEu_E 与 uSu_S 相乘，得到混合波 uMu_M : 6 `- Z9 x) [7 u- u- X6 U/ X, p
" B+ M* I3 M4 q% |8 \
从上面的推导可以看出，最终得到的混合波，其频率只与 fbf_b 有关，而所要确定的相对距离R与fbf_b 成正比，所以只要得到混合波，就能确定相对距离R！ ; l5 ]2 m6 }" G T5 U- u9 D2 B
上面所讨论的是相对速度 vrv_r 为0的情况，R恒为定值。而实际情况中，我们要考虑有相对速度的情况。因为存在相对速度，距离R会随着时间进行变化，当相对速度 0">vr>0v_r>0 ，R不断增大，故 fbf_b 也不断变大；当相对速度 vr>0v_r>0 时，传递的电磁波被拉伸，频率有所减小；当 0 C' r8 W F( b$ y, {( v1 {
为了简化模型，且考虑到信号从发出到接收所经历的时间极短，加速度不变，汽车相对速度几乎不变，信号频率变化如下所示：
2 z. h: ~/ D) H2 t8 ?
: Y" v* F# P7 s7 \ 从上图关系可以看出，差频 fbf_b 从原来的 fb=fctc⋅2Rc0f_b=\frac{f_c}{t_c}\cdot\frac{2R}{c_0} 增加了 vrv_r 影响项（不考虑相对论的多普勒效应），转变为如下关系式： 0 D6 q, c- W: f0 b
* d) E2 d% \1 K: u- A6 m6 i: z
从而得到了相对速度 vrv_r 和相对距离 RR 的关系式。而为了解得 vrv_r 和 RR 的具体数值，只有上面一个式子是不够的，于是我们在信号频率的下降沿进行重复的操作，从而得到如下方程组：
" T/ M# Q4 K {. y( a ( I8 I0 H5 d" Q* e& I
其交点即为所求： % U5 K4 B* F0 S
: Y$ i% C; h9 x, }0 M0 p9 f
可以解得相对距离和相对速度：
8 h4 k7 x% F; o: f8 F; c + o9 `, A+ g/ a! J( m; W. h
如果希望测得多个物体的距离和速度，就必须对发射信号的频率进行一定的处理，如下图所示(以两个物体为例)：
4 r% p9 j( R/ v1 G' r 1 M8 r- p/ N3 `
再进行上述一系列操作可以得到交点坐标图: + E* _/ G$ S3 X4 D
9 ]# D0 @ A/ q: `9 q, C 如果按照原来的频率变换进行处理，则会得到四个交点（图中实线或者虚线各有四个交点），即得到四个距离和速度，从而无法对所探测物体进行判断。而改变第二个周期的扫频带宽后，将会得到不同扫频带宽发出信号的两个共同交点，从而确定所测两个物体与自己的相对距离和速度。实际中也可以改变扫频周期，来获得不同的扫频信号，如下图所示： + N+ B; o& \& P' j& }' x) U
* s6 }; g4 C9 c+ Z# r: t& e: p
实际使用中，为了避免大量的计算，提高检测速度和精度，我们又引入了快速Chirp序列方法(fast cirp sequence)，下一篇对此方法进行了详细介绍，并结合了实例进行分析，放个链接，大家有兴趣可点击阅读。
! F; K8 _/ {' N2 l5 C# @& N) Y6 h. `2 V " Z) C) D* _+ j* ?2 ~
目前笔者正在学习自动驾驶中的信号处理相关知识，如有错误，望及时纠正，不吝赐教。
9 i( O7 T5 O$ r3 s3 n7 [' o6 t! o( y5 ~( ^0 L* E8 f8 ]" ?
+ M3 G0 ^) h2 |4 N, \1 p C; f: @! i7 v- e e. V* ~
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