6 [. Y. Q2 y! k! q9 c6 W Radar测距测速原理介绍. |9 N8 z7 H7 J* O
通常来说，我们可以通过确定电磁波传播的时间来估算距离，通过多普勒效应产生的频率偏移来估算相对速度。但实际使用中我们会发现，对于没有经过调制的连续波谱(Continuous Wave)，我们只发出相同的正弦或余弦信号，接收到的波也是呈周期性变化的，所以我们无从知道从发出到接受到底经过了多少个波长，从而无法确定信号从发出到接受所经历的时间(time of flight)，也就无法测算距离。 : ]; v H' g* v( k
于是，我们引入了调频/调幅(FMCW/AMCW)，使发出信号的频率或者幅度处于不断的变化中。在汽车领域，我们一般使用调频技术。下图为脉冲FMCW和正弦FMCW时间域变化图。
8 g) d+ o4 T! E, O; Y5 @5 Q5 @6 W 6 ?! V5 [# l+ i, D" z' ?) G
FMCW雷达在扫频周期内发射频率变化的连续波，被物体反射后的回波与发射信号有一定的频率差，通过测量频率差可以获得目标与雷达之间的距离信息。
+ j" m R" l* A1 W& @' \ FMCW雷达的测距/测速原理5 ~/ E- t- x. x, p/ |
下图中，蓝色实线是发出的信号频率，红色虚线是接受到的信号频率， tct_{c} 为扫频周期的一半， fcf_{c} 为扫频带宽， τ\tau 为从信号发射到接受所经历的时间。
# C5 O& }) M* F& p7 P" ?/ n4 S
3 s& ]# c# `* e6 L7 O ~6 ^1 t7 q' \- Y 设 ，fs(t)，fe(t)f_{s}(t)，f_e(t)分别为发出所发出和接受信号的频率变化函数，并假设相对速度 vrv_r 为0，则在信号的上升沿有如下关系： 2 `6 G0 Y; Q, m* v6 e7 V
fS(t)=f0+fctc⋅tf_{S}(t) = f_0+\frac{f_c}{t_c}\cdot{t} ，
4 l8 L7 x) z: f: h. R2 f* G fE=fS(t−τ)f_E=f_S(t-\tau) # V9 w. X7 G" C: T: d' D% }
且存在差频函数(beat frequency):
1 V8 B5 D$ R9 g m5 Z- f fb(t)=fS(t)−fE(t)f_b(t)=f_S(t)-f_E(t)
- v7 N# T$ S3 r( P( N2 q 又因为 R=τ⋅c02R=\frac{\tau\cdot{c_0}}{2} ，从上图的几何关系 fbτ=fctc\frac{f_b}{\tau}=\frac{f_c}{t_c} 中可以得出：
6 z: I' V" T* ?; L8 n6 J* v* x R=c02⋅tcfc⋅fbR=\frac{c_0}{2}\cdot\frac{t_c}{f_c}\cdot{f_b}
$ J3 [+ P, f( w( W. \- Z# X 从而得出：R和fbf_b 成正比
& r" a, H% T8 ^ 设发出的信号为一余弦波，则其时间域的变化如下：
' ]- l- Q4 P0 Y8 ^) k i; f8 K% A5 X+ u$ ^9 t1 z
则接收到的信号在时间域变化如下： $ T2 f3 G4 o/ v! M+ T/ V9 v
0 R0 t4 R3 x- F) @1 l; O 将 fEf_E 带入，得到： " p9 F+ |' G% {) F4 j1 A" ?1 w
7 S3 m, K- Z; @0 M/ ~7 k0 K' a 现在将 uEu_E 与 uSu_S 相乘，得到混合波 uMu_M :
8 N6 r0 W1 D+ N4 k+ X2 x0 g! m: S 5 @0 Y' u7 i, C' A, Z' `) W
从上面的推导可以看出，最终得到的混合波，其频率只与 fbf_b 有关，而所要确定的相对距离R与fbf_b 成正比，所以只要得到混合波，就能确定相对距离R！ ; _$ f o. e3 t5 r- N, p
上面所讨论的是相对速度 vrv_r 为0的情况，R恒为定值。而实际情况中，我们要考虑有相对速度的情况。因为存在相对速度，距离R会随着时间进行变化，当相对速度 0">vr>0v_r>0 ，R不断增大，故 fbf_b 也不断变大；当相对速度 vr>0v_r>0 时，传递的电磁波被拉伸，频率有所减小；当
/ e8 O+ T! k( b: ]. w2 V% w: a% p9 ^ 为了简化模型，且考虑到信号从发出到接收所经历的时间极短，加速度不变，汽车相对速度几乎不变，信号频率变化如下所示：
9 H* P4 C) }' Q& d, H
! M& m o! x% P$ y# p 从上图关系可以看出，差频 fbf_b 从原来的 fb=fctc⋅2Rc0f_b=\frac{f_c}{t_c}\cdot\frac{2R}{c_0} 增加了 vrv_r 影响项（不考虑相对论的多普勒效应），转变为如下关系式：
( G o' r" ?4 K9 O3 l: ~% S' _- _3 ~ ! I6 ?) `3 f& V
从而得到了相对速度 vrv_r 和相对距离 RR 的关系式。而为了解得 vrv_r 和 RR 的具体数值，只有上面一个式子是不够的，于是我们在信号频率的下降沿进行重复的操作，从而得到如下方程组：
9 V; _% k* R M9 H; ~$ { 0 ~3 S% U) t2 h0 \
其交点即为所求：
2 g. o. u! I% Q
q- |- B4 I# h2 j, o9 w! E2 p 可以解得相对距离和相对速度：
: M o) @2 C: X8 n( y
6 c6 X8 |/ L) v3 f, x/ g4 p& F1 w 如果希望测得多个物体的距离和速度，就必须对发射信号的频率进行一定的处理，如下图所示(以两个物体为例)： U/ Z8 K, g" u, u0 G
7 O+ B& E& R! n4 @) {, C 再进行上述一系列操作可以得到交点坐标图:
3 r. H3 P' F1 n C7 V8 J: k * c2 Q& f1 ?8 T
如果按照原来的频率变换进行处理，则会得到四个交点（图中实线或者虚线各有四个交点），即得到四个距离和速度，从而无法对所探测物体进行判断。而改变第二个周期的扫频带宽后，将会得到不同扫频带宽发出信号的两个共同交点，从而确定所测两个物体与自己的相对距离和速度。实际中也可以改变扫频周期，来获得不同的扫频信号，如下图所示： , T3 L5 r& s7 ~1 e0 C7 j+ K0 U9 [- z
; E% R& Z1 }3 P: a) f
实际使用中，为了避免大量的计算，提高检测速度和精度，我们又引入了快速Chirp序列方法(fast cirp sequence)，下一篇对此方法进行了详细介绍，并结合了实例进行分析，放个链接，大家有兴趣可点击阅读。 % C( s+ `; X, g3 L- y7 b8 s8 _1 Y
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目前笔者正在学习自动驾驶中的信号处理相关知识，如有错误，望及时纠正，不吝赐教。 5 d2 k5 z: a* H. N- | o3 J8 ^
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