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5 V) B; ?1 z& }
本文意在介绍发生在海洋中的动力过程的方程组，阅读本文需要基本的牛顿力学知识即可
+ {* N" J& S0 f! ^# @) a 动量方程E1-E3
8 w0 A0 c! r7 d E1:∂u/∂t+u∂u/∂x+v∂u/∂y+w∂u/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂x+fv+υΔu+∂(AH∂u/∂x)/∂x+∂(AH∂u/∂y)/∂y+∂(Az∂u/∂z)/∂z+FxE1:\partial u/\partial t+u\partial u/\partial x+v\partial u/\partial y+w\partial u/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial x+fv+\upsilon\Delta u+\partial (A_H \partial u/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial u/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial u/\partial z)/\partial z+F_x
% t/ _# W0 @0 g0 K9 M7 }4 }" | S5 l E2:∂v/∂t+u∂v/∂x+v∂v/∂y+w∂v/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂y−fu+υΔv+∂(AH∂v/∂x)/∂x+∂(AH∂v/∂y)/∂y+∂(Az∂v/∂z)/∂z+FyE2:\partial v/\partial t+u\partial v/\partial x+v\partial v/\partial y+w\partial v/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial y-fu+\upsilon\Delta v+\partial (A_H \partial v/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial v/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial v/\partial z)/\partial z+F_y
% H$ B- L* @' U* e8 _' v* w E3:∂w/∂t+u∂w/∂x+v∂w/∂y+w∂w/∂z=g−1/ρ⋅∂p/∂z+υΔw+∂(AH∂w/∂x)/∂x+∂(AH∂w/∂y)/∂y+∂(Az∂w/∂z)/∂z+FzE3:\partial w/\partial t+u\partial w/\partial x+v\partial w/\partial y+w\partial w/\partial z=g-1/\rho\cdot\partial p/\partial z+\upsilon\Delta w+\partial (A_H \partial w/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial w/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial w/\partial z)/\partial z+F_z 4 d7 d7 g. i7 g0 k1 e9 ^3 `
上述三个方程分别是动量方程的x、y、z分量形式 & `1 o3 C$ _" g0 B
也可以写成矢量形式：
8 g3 z) [' c% f1 g dV¯/dt=g−1/ρ⋅(hamilton)P+Ω×V¯+υΔ(hamilton)barV+Ft+Frd\bar{V}/dt=g-1/\rho\cdot(hamilton)P+\Omega \times \bar{V}+\upsilon\Delta(hamilton)bar{V}+F_t+F_r
# w4 L' u u/ c- R 以下我将逐个解释各项含义
) A/ M4 x+ ^& o 等式左边为速度对时间的全导数，以E1为例，u为速度的x方向分量，u是（x,y,z,t)的函数 # R8 A- S' W- j: z
等式右边包括重力、压强梯度力、科氏力、黏性力、湍应力、天体引潮力
; V8 x4 P- n6 _ 重力不用过多分析，仅存在于z方向 , ^0 c2 O/ @- T* a, H
压强梯度力：x方向为例，
5 _ S6 f2 ?, b$ P; W* ~ a=F/m=(p−(p+δp))⋅δyδz/ρ⋅δxδyδz=−1/ρ⋅∂p/∂xa=F/m=(p-(p+\delta p))\cdot\delta y\delta z/\rho\cdot \delta x\delta y\delta z=-1/\rho\cdot \partial p/\partial x , {) x7 \, @' b
科氏力： F=−2Ω×VF=-2\Omega\times V
6 y' T- v2 ]2 V* \ Ω=2π/day=7.27÷105m/s\Omega=2\pi/day =7.27\div10^5 m/s
& I; f: { R& Y; V6 R3 N1 Z Ω(0,Ωcosφ,Ωsinφ)\Omega (0,\Omega cos\varphi,\Omega sin\varphi)
2 [" T7 ^" U) ^ φ=latitude\varphi=latitude % \* o2 f3 r8 [
近似计算 ; u0 o( O6 {9 T, ] r! }0 E* c
Fx=fvF_x=fv
U4 Y2 Y* t" D3 A Fy=−fuF_y=-fu 0 e- g; V; i8 K. v4 e
ff 为科氏系数 f=2Ωsinφf=2\Omega sin\varphi
& x$ ?. D, G2 b' I, F+ P 黏性力为黏合系数与梯度的乘积，湍应力由湍流的脉冲造成的，天体引潮力过于复杂（与日月等天体有关，暂不介绍） " d9 p, x, q' `) }. \8 |$ a, [, R
E4 连续性方程 3 Z. `8 `8 A4 Q3 Q F
∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z=0\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z=0
( Z1 n+ q8 r0 S1 ? Eularian观点：定点处观察经过的流体质量变化
5 `3 D. b: H8 R* ~# m ∂ρ/∂t+(∂(ρu)∂x+∂(ρv)/∂y+∂(ρw)/∂z=0\partial \rho/\partial t+(\partial(\rho u)\partial x+\partial(\rho v)/\partial y+\partial (\rho w)/\partial z=0 % q# _) f* ?- E
转化为Lagrange观点：跟踪流体微团 : d/ Y/ Z6 u2 g$ i% J1 |
1/ρDρ/Dt+(∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z)=01/\rho D\rho /Dt +(\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z)=0 8 H" D/ l4 `/ G% |+ a3 x% f
E5-E6盐守恒、热守恒 . E W; L8 ]) X0 p/ s) B1 C; R7 b
E7 状态方程
0 U' o* n5 J3 }( T; ^ ∂s/∂t+u∂s/∂x+v∂s/∂y+w∂s/∂z=kDΔs+∂(kH∂s/∂x)/∂x+∂(kH∂s/∂y)/∂y+∂(kH∂s/∂z)/∂z\partial s/\partial t+u\partial s/\partial x+v\partial s/\partial y+w\partial s/\partial z=k_D\Delta s+\partial(k_H \partial s/ \partial x)/\partial x+\partial(k_H \partial s/ \partial y)/\partial y+\partial(k_H \partial s/ \partial z)/\partial z
* |$ E& N0 I) U% Z, P2 M: l+ g1 z+ Y0 n' i$ C
/ [3 z1 Z r" L8 J+ k
M2 @# L# p( T! d3 K3 l2 x" d' ^6 w* a
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