|
' S; o( I( m; M1 T
本文意在介绍发生在海洋中的动力过程的方程组，阅读本文需要基本的牛顿力学知识即可 * K& ^' }: n4 C" Z) c
动量方程E1-E3 % n/ I0 s+ c/ y2 V: I
E1:∂u/∂t+u∂u/∂x+v∂u/∂y+w∂u/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂x+fv+υΔu+∂(AH∂u/∂x)/∂x+∂(AH∂u/∂y)/∂y+∂(Az∂u/∂z)/∂z+FxE1:\partial u/\partial t+u\partial u/\partial x+v\partial u/\partial y+w\partial u/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial x+fv+\upsilon\Delta u+\partial (A_H \partial u/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial u/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial u/\partial z)/\partial z+F_x
: O+ T+ ]. p, m1 I E2:∂v/∂t+u∂v/∂x+v∂v/∂y+w∂v/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂y−fu+υΔv+∂(AH∂v/∂x)/∂x+∂(AH∂v/∂y)/∂y+∂(Az∂v/∂z)/∂z+FyE2:\partial v/\partial t+u\partial v/\partial x+v\partial v/\partial y+w\partial v/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial y-fu+\upsilon\Delta v+\partial (A_H \partial v/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial v/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial v/\partial z)/\partial z+F_y
- o' _, b2 ~ L! l8 Y( N* K) F9 Z E3:∂w/∂t+u∂w/∂x+v∂w/∂y+w∂w/∂z=g−1/ρ⋅∂p/∂z+υΔw+∂(AH∂w/∂x)/∂x+∂(AH∂w/∂y)/∂y+∂(Az∂w/∂z)/∂z+FzE3:\partial w/\partial t+u\partial w/\partial x+v\partial w/\partial y+w\partial w/\partial z=g-1/\rho\cdot\partial p/\partial z+\upsilon\Delta w+\partial (A_H \partial w/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial w/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial w/\partial z)/\partial z+F_z ) l# E0 {2 H0 H. M
上述三个方程分别是动量方程的x、y、z分量形式
4 F1 i% t6 p- W# n 也可以写成矢量形式： 2 P; q d* B6 s+ }& T5 @- X
dV¯/dt=g−1/ρ⋅(hamilton)P+Ω×V¯+υΔ(hamilton)barV+Ft+Frd\bar{V}/dt=g-1/\rho\cdot(hamilton)P+\Omega \times \bar{V}+\upsilon\Delta(hamilton)bar{V}+F_t+F_r " D: `5 r) q$ b. x A! \3 U- E2 |
以下我将逐个解释各项含义 , A- w# H( s- O1 c8 T
等式左边为速度对时间的全导数，以E1为例，u为速度的x方向分量，u是（x,y,z,t)的函数
+ Z7 a+ q* y( L# f 等式右边包括重力、压强梯度力、科氏力、黏性力、湍应力、天体引潮力 ; G3 c" d4 p6 P" i6 @0 C/ h
重力不用过多分析，仅存在于z方向 5 U3 g) S3 X+ S5 k3 s+ n }
压强梯度力：x方向为例， ; O7 J: [8 ?8 p( g; d
a=F/m=(p−(p+δp))⋅δyδz/ρ⋅δxδyδz=−1/ρ⋅∂p/∂xa=F/m=(p-(p+\delta p))\cdot\delta y\delta z/\rho\cdot \delta x\delta y\delta z=-1/\rho\cdot \partial p/\partial x
, }& F7 r' F" ?* C 科氏力： F=−2Ω×VF=-2\Omega\times V 6 l( T1 D% U1 M- u6 C4 O
Ω=2π/day=7.27÷105m/s\Omega=2\pi/day =7.27\div10^5 m/s
6 m6 u2 C3 i/ j: | {% H, p Ω(0,Ωcosφ,Ωsinφ)\Omega (0,\Omega cos\varphi,\Omega sin\varphi) 3 Z/ Y+ |* ]# J. G; o9 Y: o
φ=latitude\varphi=latitude
; l0 |* E0 N) p5 f 近似计算
. W; ]% x- Z2 B( \8 o' v1 p4 @: @ Fx=fvF_x=fv 9 M6 U0 c4 D. Y5 `0 l: @2 H3 y7 B
Fy=−fuF_y=-fu # j, C, p$ f1 ?# |- }9 @. g
ff 为科氏系数 f=2Ωsinφf=2\Omega sin\varphi
: F" k& L6 D' i0 V 黏性力为黏合系数与梯度的乘积，湍应力由湍流的脉冲造成的，天体引潮力过于复杂（与日月等天体有关，暂不介绍）
, }, p( M1 c0 ^" O5 V E4 连续性方程
" @' F8 N' J. a5 [0 |, I% x/ q4 s, Q ∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z=0\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z=0
/ }, |) `4 Z0 g1 V$ u Eularian观点：定点处观察经过的流体质量变化
- _% |/ L+ J4 w' Q ∂ρ/∂t+(∂(ρu)∂x+∂(ρv)/∂y+∂(ρw)/∂z=0\partial \rho/\partial t+(\partial(\rho u)\partial x+\partial(\rho v)/\partial y+\partial (\rho w)/\partial z=0 5 A: M, O/ z5 S3 N$ G5 }
转化为Lagrange观点：跟踪流体微团 ( Y( |7 K$ ]2 O* h" i" e
1/ρDρ/Dt+(∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z)=01/\rho D\rho /Dt +(\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z)=0 3 Z' \( t/ ?1 ?, N$ E/ W
E5-E6盐守恒、热守恒
" n; U# {: X) L3 J3 I E7 状态方程
6 n3 s3 Y# s0 V; K: J ∂s/∂t+u∂s/∂x+v∂s/∂y+w∂s/∂z=kDΔs+∂(kH∂s/∂x)/∂x+∂(kH∂s/∂y)/∂y+∂(kH∂s/∂z)/∂z\partial s/\partial t+u\partial s/\partial x+v\partial s/\partial y+w\partial s/\partial z=k_D\Delta s+\partial(k_H \partial s/ \partial x)/\partial x+\partial(k_H \partial s/ \partial y)/\partial y+\partial(k_H \partial s/ \partial z)/\partial z
& ?& H( Z- X x* L# I% E
1 s" }% A; z7 {3 n m7 f, V* Z( G- I; h8 i; }
j6 j" @5 B7 t9 i
2 C |2 W# a' F6 O, J | 
