|
6 T$ i, |6 d6 l
在航测中可能经常会遇到不知道如何选择正确的坐标系和坐标系之间的转换，现在我们针对于航测坐标系做详细的讲解。
) [/ v0 f7 j9 i% ]; a9 ? 首先简单介绍一下航测中地理坐标系、投影坐标系以及地图投影的概念： 地理坐标系：为球面坐标。 参考平面地是椭球面，坐标单位：经纬度；投影坐标系：为平面坐标。参考平面地是水平面，坐标单位：米、千米等；地理坐标转换到投影坐标的过程可理解为投影。（投影：将不规则的地球曲面转换为平面）。针对上面三个问题，将一一介绍。 8 y/ e' y2 d9 L n2 k
1、地理坐标系7 O# a! [8 `' U( K2 l
1.1 地球的三级逼近% J- O7 X9 _% ?/ ^
1.1.1大地水准面
9 p: Q7 w0 @0 P9 Q3 T$ o1 b; Z/ D 地球的自然表面有高山也有洼地，是崎岖不平的，我们要使用数学法则来描述他，就必须找到一个相对规则的数学面。 % Z$ L( F4 r9 @, z5 Q8 M1 ?+ y) ^
大地水准面是地球表面的第一级逼近。假设当海水处于完全静止的平衡状态时，从海平面延伸到所有大陆下部，而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的曲面，这就是大地水准面。
' {- Z; Y, k1 P! A 1.1.2地球椭球体
1 q8 Q' V& k3 s0 |+ X 大地水准面可以近似成一个规则成椭球体，但并不是完全规则，其形状接近一个扁率极小的椭圆绕短轴旋转所形成的规则椭球体，这个椭球体称为地球椭球体。它是地球的第二级逼近。 0 H+ n' R0 [+ k0 @- @6 H( i+ k" t4 z8 x% D
下面列举了一些常见椭球体的参数。我国1952年以前采用海福特椭球体，从1953年起采用克拉索夫斯基椭球体。 1978年我国决定采用新椭球体GRS（1975），并以此建立了我国新的、独立的大地坐标系，对应ArcGIS里面的Xian_1980椭球体。从1980年开始采用新椭球体GRS（1980），这个椭球体参数与ArcGIS中的CGCS2000椭球体相同。 % ]% W9 s$ Q2 K) L7 H' B
1.1.3大地基准面' U9 Y# h2 \5 G! r+ f
确定了一个规则的椭球表面以后，我们会发现还有一个问题，参考椭球体是对地球的抽象，因此其并不能去地球表面完全重合，在设置参考椭球体的时候必然会出现有的地方贴近的好（参考椭球体与地球表面位置接近），有地地方贴近的不好的问题，因此这里还需要一个大地基准面来控制参考椭球和地球的相对位置。 这是地球表面的第三级逼近。有以下两类基准面： % P9 x: O6 \& T6 K- i/ R
地心基准面：由卫星数据得到，使用地球的质心作为原点，使用最广泛的是 WGS 1984。
1 ]" {1 w9 O/ G% } 区域基准面：特定区域内与地球表面吻合，大地原点是参考椭球与大地水准面相切的点，例如Beijing54、Xian80。我们通常称谓的Beijing54、Xian80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。
: A1 R' g. _8 `+ M- S+ n% F 我们通常说的参心大地坐标系和地心大地坐标系的区别就在于此。 ( a! {0 g. B: P) @& w6 p2 [
参心大地坐标系：指经过定位与定向后，地球椭球的中心不与地球质心重合而是接近地球质心。区域性大地坐标系。是我国基本测图和常规大地测量的基础。如Beijing54、Xian80。 3 D$ K' l1 \1 S9 J8 F" M7 h
地心大地坐标系：指经过定位与定向后，地球椭球的中心与地球质心重合。如CGCS2000、WGS84。
/ H6 U/ P3 I ]% a. G7 T" a 1.2地理坐标4 K0 Z: i$ h6 w5 q0 F! A
地理坐标，就是用经线（子午线）、纬线、经度、纬度表示地面点位的球面坐标。 Z) B% t3 B2 @( S+ i( n0 l
一般地理坐标可分为三种，天文经纬度，大地经纬度，地心经纬度。通常地图上使用的经纬度都为大地经纬度，所以这里我介绍一下大地经纬度，其他两种要想了解的话可以百度一下，其实区别不大。
2 ?& L9 E! ?/ ]$ Y 大地经纬度：
% \! I2 t$ H5 z" r: o 大地经度：参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东正西负；
) N( V% [: O9 w1 Z* q, q+ d+ W" a8 E 大地纬度 ：参考椭球面上某点的法线与赤道平面的夹角。北正南负；
8 f U' |( C! [/ s7 i 大地高： 指某点沿法线方向到参考椭球面的距离。
7 x# s) {1 W$ T$ s9 G3 y+ C# V 看到这里，地理坐标系的思路基本明确的了吧！只需要参考椭球体参数以及大地基准面就可以确定地理坐标系。下面是Arcgis中对北京1954坐标系的说明。
8 X# w* D- m/ R: n 主要就是以下几个参数：
+ L! X1 t% j; N: T Prime Meridian（起始经度）Datum（大地基准面）； ; L9 A t. P6 y
D_Beijing_1954 Spheroid（参考椭球体）； ) C& k0 C# |, t( |% i: i. Q
Krasovsky_1940 （克拉索夫斯基椭球体）。 & T* }% o5 y" R2 k F1 C ]
2、投影坐标系 . @# U- u! R+ w9 @6 w. P
我们在选择坐标系的时候经常会发现以下情况： 0 J. h0 @! L9 U6 s
这一大堆1954坐标系究竟是什么鬼,beijing1954不是地理坐标系吗？为什么投影坐标系里也有？相信懵逼的不止我一个··· : P) V9 s; w1 G. ~6 @
首先，投影坐标系的生成是以地理坐标系为基准的，所以每个投影坐标系前面都会挂有地理坐标系。而地理坐标系后面的一串乱七八糟的，则是投影参数！ . ] j8 u9 t3 R7 X
GK_Zone与GK_CM的区别 k9 z# x, f% M p* z" H
例如： * T* \ G/ r! V. d- Q5 n$ ^
Beijing 1954 3 Degree GK CM 117E表示三度分带法的北京54坐标系，中央经线在东117度的分带坐标，横坐标前不加带号； 1 _6 m9 W5 t) X- ~0 C; v+ L1 b
Beijing 1954 3 Degree GK Zone 39表示三度分带法的北京54坐标系，中央经线在东117度的分带坐标，横坐标前加带号；
N8 ]3 ]' W; S4 k1 L& R3 E2 j' A9 C 下面是Arcgis中对北京1954坐标系的说明：
6 D3 b2 B0 G6 T9 E0 l0 x( ^4 | 可以看出横坐标前加带号在False—Easting比，不加带号在False—Easting多了两位带号39。 & v6 Z4 G, u0 p( A0 ^
注释：GK 是高斯克吕格，CM 是CentralMeridian 中央子午线，Zone是分带号，N是表示不显示带号。
$ a0 f; q# n1 J$ ^* ` ?8 S$ Z3 ? 2.1投影( P" ~8 `: e7 }
在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。
3 }2 b7 A0 d4 E/ Q 地球椭球表面是一种不可能展开的曲面，要把这样一个曲面表现到平面上，就会发生裂隙或褶皱。在投影面上，可运用经纬线的“拉伸”或“压缩”（通过数学手段）来加以避免，以便形成一幅完整的地图。但不可避免会产生变形。 + f1 F, J3 u9 _/ I2 o
地图投影的变形通常有：长度变形、面积变形和角度变形。在实际应用中，根据使用地图的目的，限定某种变形。
7 _6 z/ Z8 l' W* i3 A# r$ @ 根据不同的需要，我们会选择不同的投影组合！
/ N" I _ c5 z/ V% ?, s$ N 按变形性质分类：
$ S: q* P/ ^! i3 ~) V 等角投影：角度变形为零（Mercator） ； 4 R0 u5 h# {5 k8 H: Q' x3 u: ?
等积投影：面积变形为零（Albers） ；
7 ^" M& P+ ~4 F0 \7 C( R4 l 任意投影：长度、角度和面积都存在变形 其中，各种变形相互联系相互影响：等积与等角互斥，等积投影角度变形大，等角投影面积变形大。 & a c' S, f9 |0 | f, b
从投影面类型划分： - h/ Y9 }1 f. W& `
横圆柱投影：投影面为横圆柱 ；
7 q: Z: H- d" x( D4 e1 k5 h 圆锥投影：投影面为圆锥 ； 1 i1 L" L) A# |& z
方位投影：投影面为平面 ； 8 t o6 C t4 j3 \; X5 s
从投影面与地球位置关系划分为： ) S5 J! q8 X' J6 v* A2 q. W
正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合 ；
' R+ Z& j+ M9 b 斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交 ；
( g! g' E1 e( S* a 横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直 ；
9 J { c. ~ \6 N 相切投影：投影面与椭球体相切 相割投影：投影面与椭球体相割。 " `$ R) j8 m# h$ P- `
2.2我国常用投影# U9 e3 ~. ~1 O: c/ i& [" U
2.2.1高斯-克吕格投影
7 ~/ F# y. W% B; [ 我国基本比例尺地形图（1：100万、1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1：1万、1：5000）除1：100万以外均采用高斯-克吕格Gauss-Kruger投影（横轴等角切圆柱投影）为地理基础。
# j% x9 c# S7 l: X 高斯克吕格投影的特点： % \9 S$ o& M C! Q0 o
横轴等角切圆柱投影： , q8 }0 c$ L& d% X+ e% P" T+ m
– 离开中央子午线越远，变形越大 : d8 }7 i! B e# ~
– 赤道是直线，离开赤道的纬线是弧线，凸向赤道 5 O. c% \+ O/ t9 Y
– 没有角度变形 – 长度和面积变形很小 0 e% A. M* k: ?
北京54和西安80投影坐标系的投影方式高斯投影特点: 1 X. C) ]- b' K" t% W2 X, I: N
– 中央子午线长度变形比为1 * g- \% w1 J, `8 m5 _
– 在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大 2 z, K1 d: n/ W$ ?
– 在同一条纬线上，长度变形随经差的增加而增大，且增大速度较快 & D2 I5 V- k k* n& D
我们经常会听到6°分带，3°分带的说法。其实并不是所有投影都有分带，从下面一张图就可以看出，分带是高斯克吕格投影自带的。
4 _1 e9 S) w2 I2 ?7 R ]4 ] 高斯－克吕格投影分带规定：该投影是国家基本比例尺地形图的数学基础，为控制变形，采用分带投影的方法，在比例尺1：2.5万—1：50万图上采用6°分带，对比例尺为1：1万及大于1：1万的图采用3°分带。 ; k+ U& q) E% S, k* u* K- p8 ^+ ?
6°分带法：从格林威治零度经线起，每6°分为一个投影带，全球共分为60个投影带，东半球从东经0°—6°为第一带，中央经线为3°，依此类推，投影带号为1—30。其投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为：L0=(6n—3)°；西半球投影带从180°回算到0°，编号为31—60，投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为L0=360—(6n—3)°。 0 t( E* f6 K! T, S
3°分带法：从东经1°30′起，每3°为一带，将全球划分为120个投影带，东经1°30′—4°30′，…178°30′—西经178°30′，…1°30′—东经1°30′。 / H# y: n+ _, I% M' `/ j" W3 D- [
东半球有60个投影带，编号1—60，各带中央经线计算公式：L0=3°n，中央经线为3°、6°…180°。西半球有60个投影带，编号1—60，各带中央经线计算公式：L0=360°—3°n，中央经线为西经177°、…3°、0°。 % q4 G, t0 m4 `1 `+ b; |
为了便于地形图的测量作业，在高斯-克吕格投影带内布置了平面直角坐标系统，具体方法是，规定中央经线为X轴，赤道为Y轴，中央经线与赤道交点为坐标原点，x值在北半球为正，南半球为负，y值在中央经线以东为正，中央经线以西为负。由于我国疆域均在北半球，x值均为正值，为了避免y值出现负值，规定各投影带的坐标纵轴均西移500km，中央经线上原横坐标值由0变为500km。为了方便带间点位的区分，可以在每个点位横坐标y值的百千米位数前加上所在带号。
1 y( n" z4 t `7 `4 }" k3 h2 v# Q8 K 2.2.2其他投影, c& h% l/ y* e+ x# W6 C
1：100万地形图采用兰伯特Lambert投影（正轴等角割圆锥投影），其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。海上小于50万的地形图多用墨卡托Mercator投影（正轴等角圆柱投影）。 % |! v* c" z9 n$ b3 h
3、不同坐标之间的转换 % A8 d& t+ V. N% X6 f- g
坐标转换在测绘工作中经常会用到，特别是在处理原始数据的时候。在这里以COORD坐标转换软件为例，介绍一下两个方面： - ?5 F* n, Y; z% Q2 d9 s, Y. i
1、如何进行两个坐标椭球系之间的数据转换，也就是求取七参数；
, `, n% _, ]# Y( X4 w 2、经纬度转平面坐标的操作方法。 # T4 _! O1 i! }5 P7 U; G
下面演示一下该软件进行坐标转换的方法： , y/ Z* J: g2 N9 `1 q
3.1、坐标系之间的转换 - S' w- F9 B) c5 d0 x
通过三个以上已知点计算七参数时的一些操作。 8 t' V* `, k, x. A& M( A
图3.１：软件界面
9 H2 r3 G0 l* W% s1 |. A) |" C & q1 s+ F, m$ X8 P. R7 x7 ^) H
3.1.1 参数的分类
' `5 r! z. c8 A: T: F 3.1.1.1 三参数 2 t O2 j: ~5 a D6 u
即 X 平移， Y 平移， Z 平移只需一个已知点即可。适用于小范围内使用，不同椭球间可以互转，转换后的坐标系方向与源坐标系方向一致，只有当源坐标系与当前坐标系的方向一致或在精度范围内才可使用。 . F. e* d' T r2 \$ @
3.1.1.2 四参数 % y; p7 N6 ~2 C, z! c) x
即 X 平移， Y 平移，坐标旋转，投影比例，需两个已知点,在高程精度不高的情况下使用，因为在四参数中，没有高程改正参数，在实际的测量中，会加上三参数中的高程改正参数或利用高程拟后来得到较高精度的高程。 " g# w2 n4 @6 v; ^$ p& K9 W
四参数属于同一椭球下的转换，当源坐标系与当前坐标系不一致时，如将WGS84经纬度转换到北京54坐标系，一般会利用以下的转换原理。 % Z9 }9 P4 S# o0 [8 a
由于四参数中，没有高程改正，如果需要高程精度较高的用户，需再计算高程改正参数，高程改参数根据所使用已知点的数量又分为多种参数： & I4 U! h: O, ~$ e0 v+ z# h& v
1~2个高程已知点时，即Z平移，在使用中即为三参数中的Z平移参数；
) m& j7 U4 i6 _. m" [ 3~4个高程已知点时，采用高程拟合中的平面拟合参数；
$ E9 v9 ~" I U% Z( \ 6~7个高程已知点时，采用高程拟合中的曲面拟合参数。
, y0 f( |& d) Q 在一般使用过程中，高程拟合参数可根据输入已知点的个数自动或手动选择计算各参数。
( Q/ {! y: A! V/ \# n 3.1.1.3 七参数 4 u! W% O% o3 W' M7 h# }
X 平移， Y 平移， Z 平移， X 旋转（WX）， Y 旋转（WY）， Z 旋转（WZ），尺度变化（DM ）。需要三个点以上。
% D3 `* i2 V/ j$ ? 七参数属于不同椭球下的转换，适用于大范围，一般RTK的使用中，在做完控制静态测量后，可直接使用静态平差结果里的数据进行参数的计算，部分软件会旋转角度，比如南方RTK所使用的“工程之星”中，对于七参数就要求旋转角度不能大于10秒，否则只能用四参数+高程拟合参数。
7 y. B& t% z' y' ]9 P, c 3.2、COORD实例 i3 x9 f0 i8 d$ O
在这里，我们以国家80坐标系和北京54坐标系进行参数的计算，它们是属于不同椭球系间的转换，在不同的椭球之间的转换都是不严密，因此不存在一套转换参数可以全国通用的，在每个地方会不一样，因为它们是两个不同的椭球基准。那么，两个椭球间的坐标转换，一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型，即 X 平移， Y 平移， Z 平移， X 旋转（WX）， Y 旋转（WY）， Z 旋转（WZ），尺度变化（DM ）。要求得七参数就需要在一个地区需要 3 个以上的已知点。
7 S* I2 t4 V; P9 a0 M$ A' _ 3.2.1 坐标系共点坐标数据
- Z: n3 ?8 B5 y& _' @ 表3.１：示例数据 Z) K& B2 \" Z+ A9 n# W2 q
1 p$ j/ z# ?9 @ 3.2.2 投影参数
" D c+ W, d- f; h, @ 投影方式:高斯－克吕格３度带;中央子午线:117度。
4 _) V" g/ ]% S6 a6 ?6 `2 {: T. o 3.2.3 根据七参数
5 ]9 e* m5 e }: d# b/ i7 O 2.3.1求北京54 坐标系--> 国家80坐标系的七参数 . Q/ V. z8 c% D* n( `1 I
根据两个已有坐标（例3个）求七参数；在操作之前必须先将中央子午线必须先输好。 2 r& a% C! S, V# u, D0 {8 D
图3.2：投影参数设置 ) J1 M0 J, w4 Q* E
输入两个坐标系三个或三个以上相对应的坐标，输入完后点击“计算”可以看到其中的点位精度，当点击“确定”时，软件将自动将七参数设置好。
* }) `: Q+ i% D9 z4 X) R5 T; r 图3.３：已知数据的输入 3 H% a# D6 A6 j
注意：请注意椭球的选择顺序，如果我们要计算北京54->国家80,在此软件中,这里的源坐标应该是国家80坐标系，反之亦反。
1 A/ v% c, E: R% G5 Q9 a 接下来就是选中“七参数转换”，设定转换坐标系。可以查看输出的值，这个值一定就是我们所需的，我们可以返回我的刚计算的七参数，看是否正确。
. Y, H* S# H1 U: f, G. z- N 图3.4：单点转换% b2 K$ B! w- B5 F
! O2 _: ^: I9 L6 g$ Z' h
检查数据，发现正确无误，可以使用；在计算过程中，我们可以随时保存我们的设置信息，下次使用这个转换时不用再输入七参数；也可以先记下七参数，用时再输入设置。 / i7 e( _, e2 H8 ^$ `
这里我们只用到了单点转换，当数据比较多时，我们可以使用“文件转换”功能先将我们需转换的数据输入到记事本中，并给点点号，确认XYZ的位置，在这一项里，我们可以按刚输入记事本的的格式，在此定义好。此功能比较简单，可以自己看看。 7 x" _7 I# y, t& O/ _5 ?- S& v1 L
3.2.4、国家80 --> 北京54 f) C: a0 _0 L e* \' ?- A2 P
操作步骤和（北京54 --> 国家80）差不多一致，只是在计算“七参数时”顺序相反，当我们要将国家80为北京54时，输入的源坐标应该是54坐标系，所以在这里，大家一定要注意。 8 Y1 H: h+ N, \
图3.５：已知数据的输入
8 [# Z7 A% F; [3 U 图3.6 单点计算 $ p+ Z' h, e2 O/ O6 J8 V, Y
3.3、经纬度转成平面坐标 ) S/ ^) g4 h, ]
3.3.1、使用方法
N& ]5 _) B2 s$ M m7 g2 J" Q 首先打开软件，“设置”——“地形投影”——设置是属于3度带还是6度带，输入**经度，操作过程如下图：: k" _( w- G; ^+ c, v& m
2 c" ~ q6 H% U0 U5 h( d3 p4 Q
图3.6 软件界面 o% q/ O' K/ I( V, _ N
图3.7 打开地图投影
2 ~) F b2 G$ @- \4 g' n 图3.8 选择相应的六度带或3度带，输入**经度 & Q. w* B7 |; \+ ^4 h/ n
3.3.2、单点转换的方法 8 c# f8 u. H1 o/ L
选择单点转换，设置好坐标类型，以及转换到的坐标系，然后输入经纬度，点击转换坐标，就可以得到转换后的坐标。
4 x$ u; i/ f( M; J% J1 l" C2 j 图3.9 单点转换操作
9 ~4 Z3 l9 X6 i 3.3.3、批量转换的方法
, `/ n: C4 y9 R( I: B 选择文本转换，设置好坐标类型，以及转换到的坐标系，然后加载坐标文件，点击转换坐标，就可以得到批量转换后的坐标文件。 ) h+ v# p+ `. D6 ]9 d8 o
以上就是航测工作中经常用到的坐标系和坐标系转换问题以及使用COORD坐标转换软件的操作方法，希望对大家有所帮助。 / M/ S/ I: B% e9 K3 @
1 j7 y+ K1 l" o0 S7 l
1 Q* w5 o9 \5 T* N
: g0 [ |1 w0 s
& I# \+ ?/ X+ h( D5 d" a1 g | 
