元培学院大学物理学A2复习题- Y# A: u6 @, g; i' L( |
一．选择题3 X- f) V( d! a1 B, k
36．根据电介质中的高斯定律，下列说法正确的是- ~6 D/ I: ?% N! I3 |. I1 O) b7 Q' S$ i/ ^
（A ）若电位移矢量沿一闭合曲面的通量等于零，则这个曲面内一定没有自由电荷； （B ）若闭合曲面内没有自由电荷，则电位移矢量沿该闭合曲面的通量等于零； （C ）若闭合曲面内没有自由电荷，则曲面上的电位移矢量一定等于零； （D ）电位移矢量只与自由电荷的分布有关 37．极化电荷与自由电荷的最大区别是
& s$ J- {1 ]' E d3 H- T（A ）自由电荷能激发电场，而极化电荷则不会；" W* O' j# C! T' f/ x8 u( w
（B ）自由电荷能激发静电场，而极化电荷则只能产生涡旋电场； （C ）自由电荷有正负两种电荷，而极化电荷则没有正负之分；
8 o6 D( m6 n8 @（D ）自由电荷能单独地自由运动，而极化电荷则不能脱离电介质中原子核而单独移动 38．一个带电量为q ，半径为R 的薄金属壳外充满了相对电容率为r ε的均匀介质，球壳内为真空，则球壳的电势为
' r8 M4 h9 d; _3 Y4 g& i（A ）$ D; p0 _6 m, u* K! @2 g% ~
R
# o& b$ S/ e, o; u: [; B4 `/ b. Fq 04πε （B ）5 V1 G/ a# D% r R
R/ K4 E/ n# T5 e! t% M
q r επε04 (C)０ (D)
, G$ I& f D0 Y. v% C)(40R r r
8 g: f/ y( r1 I9 x E+ H) Pq r >επε
! E" e7 o4 p! p' s2 o) p7 [39．两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则
1 d0 N: q+ [3 s0 [! Q R5 K()A 空心球电容值大 ()B 实心球电容值大 ()C 两球电容值相等 ()D 大小关系无法确定/ ?4 V) o: w' K; p! C0 s" {+ v2 [
40．如图所示，先接通开关K ，使电容器充电，然后断开K ；当电容器板+ R4 C A+ Z" S. X+ u; o' U
6 [/ S% m. ~2 J4 j# m+ P间的距离增大时，假定电容器处于干燥的空气中，则 ()A 电容器上的电量减小 ()B 电容器两板间的场强减小2 }2 G1 C6 l9 ]! @8 H" j/ a, n- r
()C 电容器两板间的电压变小4 g3 z* A& f0 B1 i O/ m8 P
()D 以上说法均不正确4 i$ [# B& L+ m- \
41．在感应电场中电磁感应定律可写成t l E L" E! w& B3 O5 E4 \$ X6 F
K d d d Φ2 B L3 ?3 c+ j. `' Q
-=?? ，式中K E 为感应电场的电场强9 j* g5 Q1 ~1 F
度．此式表明
1 E) r6 y* z" f! V(A) 闭合曲线L 上K E/ D3 V( l& J1 J$ m+ L
处处相等* F, ?* \$ t. `' r- Z& w& T8 v
(B) 感应电场是保守力场 (C) 感应电场的电场强度线不是闭合曲线
) g. v2 V7 U$ b" v' d(D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念
! F4 F9 a: o& Z1 |$ L1 T 42．关于产生感应电流的条件，下面说法正确的是" T& m) b0 O' B3 g0 @; U6 }: {1 b
（A ）任何导体在磁场中运动都产生感应电流
1 Q' ]. v+ `/ K6 V- |2 [) R（B ）只要导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中都能产生感应电流
& C* S1 \: Z" v! T- D( e0 }（C ）闭合电路的一部分导体，在磁场里做切割磁感线运动时，导体中就会产生感应电流5 I7 I0 e4 n0 J* I( X' ?8 D$ p
（D ）闭合电路的一部分导体，在磁场里沿磁感线方向运动时，导体中就会产生感应电流) p& v& M) F4 D/ j$ P
43．由导体组成的一矩形线框，以匀速率v7 j* u9 P/ p0 h
% C1 Y. T( J2 W0 o, Z
从无磁场的空间进入一个均匀磁场中，然后从磁场中出来，又在无磁场空间中运动。问下列图中哪一个图正确表示了线框中电流对时间的函数关系。
% d# u2 x4 k4 W' o m: H 7 W1 r* p( O, n3 j' ^) z
' Q4 v" s% g0 f5 [& l, ], Y0 Z o# I7 w（A ）图（a ） （B ）图（b ） （C ）图（c ） （D ）图（d ）
4 G! u4 s+ ~' u( k44．竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。若匀强磁场磁感应强度大小为B ，
. J$ L: e) d" e' R/ G导线质量为m,导线在磁场中的长度为L ，当水平导线内通有电流I 时，细线的张力大小为3 T) z' p) P- I- V4 a) n8 ^+ {% e
（A ）22)()(mg BIL + （B ）2
" c" L. E( o6 D9 h+ H2)()(mg BIL -3 v8 r, V- n/ G* ?4 S& r
（C ）2
( A/ {2 Z' h* w" a2)()1.0(mg BIL + （D ）2, k# W' ]. G$ Z
2
' F. p2 D$ Q# g$ M% N2 Y& ^)()(mg BIL +* O6 Q0 l( @5 I: U/ n6 U& s8 o
45．在无限长载流直导线AB 的一侧，放着一可以自由运动的
3 J) O4 s- ~7 d0 [& y, q0 w
: c; W: C- S8 m- L' i3 v矩形载流导线框，电流方向如图，则导线框将 （A ）导线框向AB 靠近，同时转动 （B ）导线框仅向AB 平动 （C ）导线框离开AB ，同时转动 （D ）导线框仅平动离开AB
* T4 n: j1 i r' m4 v: x# e* u: P46．一载有电流I 的导线在平面内的形状如图所示，则O 点的磁感强度大小为
7 G* c" u# B& }9 X! p5 [ （A ）
7 |" N: k. K# n+ a7 {R I R I 8200μπμ+
6 V7 h. |' ^/ l, o% L7 y; （B ）R I0 X5 H' |5 e( P+ a# I# }4 g
1 N Z# l9 D0 B+ X7 ?; H' A; {
R I 8400μπμ+; （C ）
( u3 v7 ?, {5 C/ w: @: sR
7 m% N/ I% k+ ?6 ]$ P* ~! KI
! U% I( L* W4 [3 p40μ ; （D ）
! }& o1 V p! { f+ ^2 \& SR7 P5 ~9 q+ p% N3 y9 v6 ?% r( V- R5 J
I
+ S3 h$ t$ I# n& Y5 s+ c. Q% }/ c80μ.! q* L f% H- |
47. 如图所示的载流导线在圆心O 处产生的磁感应强度B 的大小为3 E7 j, b) S; F; i: M8 b9 Z6 h i7 a
 , T. S1 `, {; p) Z0 ]- x6 |% K5 i& S. k
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5 v- C9 ~1 p' |4 tA ）3 k6 I7 L$ ~4 n
R I R I 2200μπμ+
/ d) Y) _& d. k5 Z+ @6 |3 d8 l, C; B ）R I
b+ m' C. b/ L4 Y8 b, zR I πμμ2200-; C ）6 S# M! @8 Y1 D; V+ z- f3 E
R I R I 4200μπμ+
3 c: b% ~; n; X3 Y; D ）R
; g1 q& H2 P* x9 ?! hI
; H {: N L8 D, ^& p- l- YR I πμμ2400-. 48. 两条长导线相互平行放置于真空中，如图所示，两条导线的电流为
- I3 ~) A" Q% p pI I I ==21，两条导线到P 点的距离都是a ，P 点的磁感应强度
$ c. D r7 e% J! @. D6 A E, [' R- r% |3 H6 p1 W
方向
0 j3 \/ @; G w(A)竖直向上 (B)竖直向下 (C)水平向右 (D)水平向左$ i! s4 M, V# ]- w: p& v! A- P t
49. 如图所示，两根长导线沿半径方向引到铁环上的A 、B 两点上，两导线的夹角为α，环的半径R ，将两根导线在很远处与电源相连，从而在导线中形成电流I ，则环中心点的磁感应强度为' R( ~( t2 \; a# k9 a+ w
$ }: n! ~1 R- i5 p(A) 0 (B)) G5 w- |/ C+ b. P2 E# h+ v( F
R+ [3 j; U) {! @- Z; p: j- f1 u
I
# d( L8 ~% ]+ M20μ
6 N# I3 q% t6 l$ F(C)* w: ~8 ~+ g! p/ L4 m. q
αμsin 20R
# z. c' A7 P4 E) j: n1 M& UI
8 I8 L2 `0 d' @7 v3 p. ^6 Y2 K(D)
1 W6 @0 o$ r% K4 pαμCOS R
8 x. G; Q+ d5 M, q7 MI* b9 r0 ^ E, K$ f
20
" G% i5 j3 |+ \! o7 L. y4 k50. 长直导线通有电流I ，将其弯成如图所示形状，则O 点处的磁感应强度为 (A)% [2 Z- i* {' A$ U7 w. L
; M+ V$ M- [% Q2 w
R I R I 4200μπμ+ (B)R I R I 8400μπμ+ (C)
7 M3 r- Y2 h' u; hR I R I 8200μπμ+ (D)R# v# B3 [; X6 W4 _
I
, X) t0 {1 j. G% q- @1 n, V, ?6 _. j0 NR I 4400μπμ+ 51. 在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知
1 A. r0 d( ?9 n8 ]+ W（A ）0=??l d B L/ `" D" P8 p/ d5 `2 H
& T- r; N0 _0 ]$ P2 Q% w" G4 z* w
，且环路上任意一点
. } ]4 n6 _# g1 W) a0 IB=0
7 M5 P' e! P: f% i( U! B; S （B ）0=??l d B L' B0 b6 _- ]9 |
+ ^ ]0 H1 f. G# Z6 j6 I5 s
，且环路上任意一点B ≠0 （C ）0≠??l d B L
+ W* T! `% h* j" q0 d2 A0 z，且环路上任意一点B ≠0 （D ）0≠??l d B L
- L( ]. d5 t: r l5 T，且环路上任意一点B=常量
0 k: n& f5 m5 H4 q52. 下列可用环路定理求磁感应强度的是" O4 A: l9 _% `3 L3 f3 ~" d
（A ）有限长载流直导体 （B ）圆电流 （C ）有限长载流螺线管 （D ）无限长螺线管5 {1 S; }3 Z* M
53. 如图所示，在一闭合回路的周围有几个电流，则磁感应强度对该闭合回路的环流为 （A ）)(210I I +μ （B ）)(210I I -μ
( m* V- b z3 E9 |* i（C ）)(2310I I I -+μ （D ）)(120I I -μ% O& F3 `) m" b; |4 k5 o6 f' X7 c
54. 在磁感强度为B
6 t7 t0 `7 c% _2 q! U的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单/ f/ J3 Z5 i% Q7 @$ J( R7 A, N8 Z' d" G
位矢量n 与B$ t; Y$ M) `% x3 k6 d! V
的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为
% L- }7 p8 `% t5 X) s1 p R（A ）B r
* k: |7 X; V# Y2
& p8 l" j) ^: r: q( s$ \π （B ）B r 22π （C ）απsin 2B r - （D ）απcos 2B r -
r& {% p7 `$ P/ H5 y4 h55. 一般光学仪器，如望远镜、人眼等的像点都可以认为是物镜光孔（直径为d ）的爱里斑。对于两个张角为δφ 的光源点（物点），其像点中心对物镜的张角也是δφ．根据瑞利判据可知光学仪器能够分辨出两个物点的最小张角是 (A) d
v8 z; w7 Q) Y+ R* e& Kλ
1 w& N( G- t3 ]0 r' F: i( l/ k" r5 bδφ61) m, {; O+ I7 D2 G# U, u6 M
.0≈ (B) d
4 j' u& q. g% P& mλ" l9 A7 n; s' u7 _+ m. ^
δφ≈* T" m6 j5 L, R- k+ y9 |
(C) λ
# Q2 H9 J7 i, N$ @0 l8 ~δφd9 a+ U7 Q" E. u4 ?9 q
227 G: B. G3 t2 k3 W) I6 i- ~. `" c
.1≈ (D) d7 A) N4 p1 m! G2 }
λ
# F: p+ j' ^- O8 U3 ? Xδφ22
. `) ^& ~: X5 @, T: W.1≈
* a% B0 r; m. A: t/ F56. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个 (B) 4 个 (C) 6 个 (D) 8 个0 g$ v, P5 e9 ]1 W4 Z* H- @$ X
57. 一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为 (A) λ / 2 (B) λ (C) 3λ / 2 (D) 2λ
2 ]7 ]. f* j) B$ D! e! q; x58. 一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 2.0 mm ，则入射光波长约为 (1nm=10?9m)0 W4 q; q8 y; s! O9 j R# t( I
' f' z e2 M, x$ k% ?/ r
(A) 100 nm
; s7 b( E: D8 w# `(B) 400 nm5 n/ W) ^# z6 l* x, E4 p
" U- h9 h, ]% G7 H/ h
(C) 500 nm
. [) C ^* i, \* C- r+ n1 a9 _( ~; T8 s9 A5 U/ V; }
(D) 600 nm8 i( ?/ G9 g( x# Y& M: g
, n6 {* Z2 U& K$ \% x' ? 59.光在真空中和介质中传播时，正确的描述是:0 Z) _* I- @9 X4 G3 u( w% B. T9 M$ G
（A）波长不变，介质中的波速减小 (B)介质中的波长变短，波速不变
[ s2 D' m0 G(C)频率不变，介质中的波速减小 (D)介质中的频率减小，波速不变* Y- e' n4 @( H6 V6 N b) J
60. 真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的均匀透明媒质中，从A点沿某一路径传播到B点，路径的长度为l, 则A、B两点光振动位相差记为??, 则
. |* |, W' C# a7 a- J7 u/ l3 G# Y(A) 当l = 3 λ / 2 ,有?? = 3 π
% w% g n n+ ]' ?(B) 当l = 3 λ/ (2n) , 有?? = 3 n π.0 V- x* d F R: a1 g: F0 A9 K
(C) 当l = 3 λ /(2 n),有?? = 3 π! R, ^, G% L# `: Z6 w" g7 F
(D) 当l = 3 n λ/ 2 , 有?? = 3 n π.% P6 `' _+ M' K* }
61. 杨氏双缝干涉实验是8 A0 I& ^9 {, A7 q
(A)分波阵面法双光束干涉(B)分振幅法双光束干涉
, u$ P- {. [4 N8 o. K9 t(C)分波阵面法多光束干涉(D)分振幅法多光束干涉
# a/ J5 ~5 e( [7 E6 S! ^( |7 w62. 如图所示, 薄膜的折射率为n2, 入射介质的折射率为n1, 透射介质为n3,且n1＜n2＜n3,
) @! h; @: k' c: F( }- T
# R1 _, S# G' m6 S: X$ v! m; R& P入射光线在两介质交界面的反射光线分别为(1)和(2), 则产生半
% |. y, m1 a4 n& m/ `波损失的情况是, \+ Q5 ~# @- T |$ p
(A) (1)光产生半波损失, (2)光不产生半波损失
, Y$ _! ~0 u4 F3 ]& R0 Q/ ](B) (1)光(2)光都产生半波损失
% l' M9 b7 \' ]; c7 { g(C) (1)光(2)光都不产生半波损失
; c; e: p# A$ {" J) _- ?8 H: S! n Z(D) (1)光不产生半波损失, (2)光产生半波损失 j! p+ o( e. C6 D- F- P0 o
63. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上, 透明薄膜放在空气中, 要使透射光得到干涉加强, 则薄膜最小的厚度为：: b8 i1 F4 @0 i2 E9 V |
(A) λ / 4 (B) λ / (4 n)(C) λ / 2 (D) λ / (2 n)
! [- T; C2 R4 r4 n% e# e0 s8 i64. 在照相机镜头的玻璃片上均匀镀有一层折射率n小于玻璃的介质薄膜，以增强某一波长λ的透射光能量。假设光线垂直入射，则介质膜的最小厚度应为
0 x% e7 Q! o- `9 I+ B+ _1 Y* Z# V; Z（A）n/λ（B）n2/λ（C）n3/λ（D）n4/λ/ s' P- t1 O# G3 S: J' u. E4 E
65.哪一年美国的物理学家梅曼发明了世界上第一台红宝石激光器？
' F. h8 q( l0 \5 z. c2 `C1950；()3 d$ ?' |$ N$ s& ]
()A1905；()B1930；()$ D# u+ K7 s4 u* H
D1960。; l$ i7 _, J# M8 N) @; O
66.是谁创立了统一的电磁场理论并预言了电磁波的存在？
& k, h# |: `# J2 k) j qC安培；()$ p# o' f. E* v+ Z& l8 x( i& I
()A麦克斯韦；()B高斯；()
' i3 S% Q# u; \. J; ~! VD赫兹。/ T% c# G' }( H0 ~! ~: k4 M
67. 波长λ=500 nm (1nm=10-9m )的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm 的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm ，则凸透镜的焦距是[ ]! ^, a* w) o6 E! M4 p
(A)2m. (B)1m. (C)0.5m. (D)0.2m. (E)0.1m 68.如图所示，CDEF 为一矩形，边长分别为l 和2l ，在DC 延长线CA=l 处的A 点有点电荷q +，在CF 的中点有点电荷q - 。若使单位正电荷从C 点沿CDEF 路径运动到F 点，则电场力所做的功等于
) H2 [: U _; y. ]()1 N+ X' p: f" e& X" k
A ； ()9 r g6 \" X, F: {: ]' O" V
B ；
. d+ i5 N8 [8 i. j
1 A1 w+ D ]; S4 k% _1 m4 u3 A) F8 H: Z& T0 r- \
()
6 g$ C. a0 G' P/ J: r' J OC ； ()7 v) u/ a2 q1 e0 d" P) G
G( S* }2 Q2 `7 g7 U5 T( _4 P$ i
D 。
# ^' a& {# u {3 ~ 二、填空题
% t; P$ P. W: U e1 e31．一导体球半径为1R ，所带电荷为Q ，外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳，外球壳原所带电荷为Q ，则导体球的球心电势为 。
& g" Y6 M; N& D; I! A: v- S32．一个半径为R 的均匀带电球面，带电量为Q 。若规定该球面上电势为零，则球面外距球心r 处的P 点的电势P U =___________ ___________。
9 a5 @% e1 E% J0 g33．电荷在等势面上移动时，电场力作功为零，电荷是否受到电场力的作用？______ _____ 。1 L r! Y, L' ^, n# _' u7 i
34．一半径为R 的球形金属导体达到静电平衡时，其所带电量为+Q （均匀分布），则金属导体球球心处的场强大小为 。5 y, |0 \) o% F9 I) ~' V
35．一孤立带电导体球，其表面处场强方向与导体球表面 。 36．电介质的极化现象是指： 。 37．两个电容器的电容分别为1C 、2C ，并联后接在电源上，则它们所带电荷之比/ N$ b6 N1 ^$ C! q3 |) K# X: C
1
: X2 Z" U, t- k( u9 R5 Q. T7 b. z24 C j0 i) k& |* R3 R8 i
6 ?$ d1 j* Z0 e4 L+ ~
Q Q = 。 38．有一段载流导线如图5所示，a ，c 部分为直导线，b 部分为半径为R 的圆3/4的圆周，圆心刚好和两条直导线的延长线交点重合。则圆心处的磁感应强度B 的大小为______ _。 39．真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量?= 。' V& j; |# }! a9 s. F i% q
40．在磁感应强度为B
) {7 O$ Z; u3 ~* Y8 s的磁场中置一长为L 的载流导线，电流为I ，则该导线所受的安培力
9 ]( \: r6 E, h+ A4 S* n7 i表达式为=F; n0 h5 T* ]& ^# L* R. w
。
. U: z' s! g) I! X6 t' x41．一个电子在匀强磁场中运动而不受到磁场力的作用，则电子运动的方向是______ 。 42．一个电子在匀强磁场中运动时受到的磁场力最大，则电子运动的方向是______ 。 43．在非均匀磁场中，有一带电量为q 的运动电荷，当电荷运动至某点时，其速度为v ，运动方向与磁场的夹角为α，此时测出它所受的磁力为m f ，则该运动电荷所在处的磁感应强度的大小为_____________________。
P' g0 @3 o7 D, D, }4 N44．一带电粒子垂直射入磁场B* n6 b+ V/ O4 I- Z0 ~2 W$ l- S
后，运动轨迹是半径为R 的圆周，若要使圆周半径变为R/2
2 e# G3 ]% U$ C+ j, ]，
5 D, W8 R( J! I 则磁感应强度应变为。
' T* |, _8 ?* g: J- i3 q5 _+ z45．在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光(λ1≈589 nm) 中央明纹宽度为 4.0 mm，则λ2=442 nm (1 nm = 10-9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为____________________。% u5 }( ] ^4 U. X, G
46．如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上，所用单色光波长λ=500 nm (1 nm = 10-9 m)，则单缝宽度为_____________________m。
6 [( r1 b7 h. J |, S47．惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是:波阵面上各个面积元上，所发出的子波在观察点P 的决定了P点的合振动及光强。
! f8 r' N3 c* b) g/ B- L48．用单色光垂直照射杨氏双缝时，减小双缝间距，则条纹间距。- P3 d* c2 r2 i
49.将波长为λ的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为θ，则缝的宽度等于________________．" L: a1 X) p) K" g1 s
50. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1=589nm）中央明条纹为4.0nm，则λ2=442nm（1nm=10-9m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为nm。2 N! r: ^4 j, P+ n: A: ^
三、计算题
. a. U. I) }# P: U第九章 静电场作业 第十章 静电场中的导体和电介质作业
' K6 H' m3 }; ?7 v# r9 \; L1 C1．题号：407430019 t5 h7 b1 v/ k8 \. \) Q7 Q' C
如图下所示，一半径为1R 的无限长导体，单位长度带电量为λ，外有一半径为2R ，( v' V( c$ Q& T$ ~" g
单位长度带电量为λ-的圆筒形导体，两导体同轴，内外圆柱面间充满相对电容率为( K" F! B( I) m0 ]
6 y& b* {9 c( u$ i1 O) ~( ^r ε的均匀电介质。求：（1）该导体系统内外的电场分布；（2）两导体轴心处的电势（设
- j' |! e Q$ R5 K外圆筒面外任意一点P 的电势为零，P 点与中心轴的距离为P R ）；（3）电介质中的极化强度；（4）画出r E -曲线。
0 ^5 \0 Z% x1 S$ e9 E2．题号：407430020 g2 R' G# B) w
i) k# a# B! r3 } ]
半径为1R 的金属球带电荷量Q +，外罩一半径为2R 的同心金属球壳，球壳带电量Q +，厚度不计，内外两球面间充满相对电容率为
3 L' v- e) x' lr ε的均匀电介质。求：（1）该球面系统内外的电场分布；（2）球心
, A# Y2 q! y( Q处的电势；（3）电介质中的极化强度；（4）画出r E -曲线。
, S& a, W. A% Z/ C9 T* L3 u6 L3．题号：407430030 j, P( w2 G" i- M- @2 L: i
一个半径为R 电容率为ε的均匀电介质球的中心放有点电荷q ，求(1)电介质球内、外电位移的分布；(2)电介质球内、外电场强度和电势的分布；(3)球体表面极化电荷的密度。! Y- E2 v, U# G8 X# A+ [
4 F2 w- ^% a; Z# u1 j
4．题号：40743004
b$ d9 z# u( C
( @( j& U9 R/ p6 B7 Q& L5 [如图所示，带电量为Q 、半径为0R 的金属球置于介电常量为ε，半径为R 的均匀介质球内。求（1）介质层内、外的D 、E( ] R& u% l3 [7 w! R
的分布；（2）介质层内、外表面上的束缚电荷面密度。
+ W$ r% w- u( u, C: g5．题号：40843012
; C9 X( j. j) M4 t) ~0 e+ W如下图所示，真空中的球形电容器的内、外球面的半径分别为1R 和2R ，所带电荷量为Q ±。求：（1）该系统各区间的场强分布；（2）该系统各区间的电势分布；（3）该系统的
: x! I! k3 E: J, X: n
* w) B) ]# O# z# I( y电容。7 _9 ?7 q! k3 D; T. Q7 y
6．题号：40842020# b" \1 Z; M1 X$ ]6 k2 H
（1）．一电荷面密度为σ “无限大”均匀带电平面，若以该平面处为电势零点，试求带电平面x ＞0 空间的电势分布。, Q$ N/ `7 F1 S& B+ x
0 F- N5 W! W2 e O4 e（2）．如图所示，真空中的球形电容器的内、外半径分别为1R 和2R ，所带电荷量为Q ±。求该电容器的电容。# [ M5 I* C9 ?5 B% j
第十一章：恒定电流的磁场作业
( Q! k2 v5 d9 @9 h1．题号：40941001; H0 e- ]- y3 i! p8 L6 R
如下图所示，是一段通有电流I 的圆弧形导线，它的半径为R ，对圆心的张角为θ。7 \5 w2 E6 [' W' I2 y* t& x7 t! z) f
- H) I2 Y% a& I- B/ t5 I, f1 }
求该圆弧形电流所激发的在圆心O 处的磁感强度。
* n9 a: C9 l% Y8 \2．题号：40941002
) a2 N; z; m+ [7 L一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图所示，圆弧形半径为cm R 3=，导线中的电流为A I 2=。求圆弧形中心O 点的磁感应强度。
' F5 x2 s' `9 U( h, e% A3．题号：40941003& t V3 a9 u$ W$ r& p8 \
一段导线先弯成图（a ）所示形状，然后将同样长的导线再弯成图（b ）所示形状。在导线通以电流I 后，求两个图形中P 点的磁感应强度之比。
+ h; {6 B$ ~- a M
7 d: m5 A0 N1 ^% Y* m" I% \+ g4 I `: S2 c7 i" d: V
. l, I1 w1 U6 c9 C* L" T
（a ） （b ）- ~6 [0 i$ O% y, V8 {
! E6 k3 r* l& d- ^+ R
4．题号：40941004' V _0 ~$ C4 C# r$ M& f0 @
A 和& i" a% Y0 Q/ L8 P4 D
B 为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合。A 线圈半径m R A 2.0=，10=A N 匝，通有电流A I A 10=；B 线圈半径m R B 1.0=，20=B N 匝，通有电流A I B 5=。求两线圈公共中心处的磁感应强度。
* J8 G, r' r) d0 r. j 5．题号：40942005
0 K5 r) e5 _( j" e1 u: p如图所示，一个无限长直导线，其中部被弯成半圆形状，+ f9 a3 s7 ~3 l
8 L( [, J, N* n2 ]环的半径cm r 10 ，当导线中通有电流4A 时，求垂直于环面的轴线上距离O 点为40cm 处的P 点的磁感应强度大小。
# \) V+ J" U0 \( _4 |6．题号：409430116 ?8 J, t0 g9 E' u" m
" j6 Q' e+ m u W2 ^. n+ X( u
如图所示，设在真空中，有一半径为R 的圆形载流导线，通过的电流为I ，通常称作圆电流，求：（1）通过圆心并垂直于圆形导线平面的轴线上任意点P 处的磁感强度；（2）圆心处的磁感强度。. O5 @+ J2 s2 p8 s, S( S$ s
7．题号：409430180 ?2 v& V; f8 v( e r) X5 `1 \
一根无限长导线弯成如图形状，设各线段8 w, a% }$ k0 |& c3 v8 D. H, i' ~) f
% W& i! n' ^; ?6 U; {3 f$ @6 J
都在同一平面内（纸面内），其中第二段是半径为R 的四分之一圆弧，其余为直线。导线中通有电流I ，求图中O 点处的磁感强度。
8 K/ {! a' N4 ~8 [/ m 8．一根无限长的同轴电缆，由一半径为6 B0 ?- T, j: S& n
; G: _& D. L# v+ f+ |1R 的导体圆柱和一半径为2R 的同轴的圆筒组成，圆筒的厚度不计。 在这两个导体中，有大小相等而方向相反的电流I 流过，内导体圆柱中的电流沿圆柱截面均匀分布，如图所示。求该同轴电缆在各区
+ A: W. n: a8 p' d0 \+ M( k* O
; z4 ], V/ ]8 j3 W9 [域：（1）1R r |
6 D' ?! |) r/ L' k% x
; i8 a( Q3 i1 N* e
7 X1 U6 u0 I* l& O( \/ T3 A! E
( \* X% e5 ^" k0 ^3 H; b$ a( c
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6 d/ h5 q$ z; i4 b' P J4 O1 ~
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