大学物理总复习提纲+ K z6 ?: P7 i9 ], }% ]$ b
一、 填空题* u# {7 x, x4 a( N( ~! g8 r
1.高斯定理0ε∑?=?q S E ??d 中的E ?是由 所激发的；∑q 是电场中
# H* }2 @$ D! e2.质量为m 电量为q 的小球从电势为U A 的A 点运动到电势为U B 的B 点，如果小球在B 点的速率为v B ，则小球在A 点的速率v A
! U, s2 t* M: C# s1 ]" S2 u2 _' i3.静电场高斯定理的数学表达式 ；静电场环路定理的数学表达式
4 i8 n3 p" q3 v; `* F4.在外电场作用下，电介质表面产生极化电荷的现象，叫做 。7 e. G/ a9 E7 E0 {
5. 一空气平行板电容器，其电容值为C 0，充电后其储存的电场能量为W 0。现将电源断开，并在两极板间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C= 储存的电场能量W =
5 J9 q+ Q) c/ O: d。 6.真空中半径为R ，截面上均匀通有电流I 的导体圆柱面，在导体圆柱面内、外距轴线为r 处的磁感强度1B = r R ）；导体外距轴线为r （r R >）处的磁场能量密度m ω=
. {* ]+ f' F# v
2 i4 W' L' U/ S* z) Y7 u7.已知电磁场中电场强度E r ，磁场强度H r ，则坡印亭矢量S =r( T7 ]' g. S+ K6 H9 B
8.在空间任一点处，E 和H 之间的关系式是 H E 00με= 。" P& q8 {3 s6 ] v% `4 i
10.波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为4a λ=的单缝上，对应030θ=的衍射角，单缝处的波面可划分为 个半波带，对应的屏上条纹为 条纹。
. N7 z, v& n& B. ]: E. N2 l11. 折射率为n ，厚度为d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，则两光路光程差的改变量是1 K( n2 i4 Y" u l
二、 判断题（每题2分，共8分）
$ V$ x6 \8 H2 c$ L6 P1.电场强度为零的点，电势也一定为零。……………………………（ ）
; ^5 D( t5 l; X! ]) _2.导体处于静电平衡时，其表面是等势面。…………………………（ ）
) |* r+ A' K6 C. Z3.静电场中，沿着电场线方向电势降低。…………………………（ ）
) ?* G7 F" \5 |- w1 t' c0 J" [ 4.如果d 0L B L ?=?r r
& F5 K y1 L: |$ g?，则回路L 上各点磁感强度必定是零。…… （ ） 5.可以用安培环路定理求任意电流所激发的磁场的磁感强度。…（ ）
: U6 J0 o) _: N* ^3 r6.感应电场的电场线是一组闭合曲线。……………………………（ ）
4 Z! }% D( K/ }7.光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。…… ……………… …（ ）0 X' \0 K$ C: j7 }2 R. E
三、 选择题（每题3分，共30分）
, [4 x! M% M w) Q& j4 T1.在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的Q 点的电势是：( ): R8 f. f9 w) G& u7 J0 r0 S1 O
)r
8 J: S3 t8 _* o- lR (q R)(r q )R r (q r q
* F- W- G, L1 m+ N6 H: }' O% G11π4D. π4. C 11π4B. π4A.0000---εεεε 2.半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比/R r σσ是：( ) 22A. R/r B. (R/r) C . / D. (/)r R r R7 m5 X: X* q& m" F" e
3.下列说法正确的是：( ), x1 d! Y# d6 H. u4 B# d
A.电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受的电场力的方向。$ o. i) Z; g+ H7 n2 D$ n: Y; D ^# c
B.在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。! J9 g1 A1 `! V- V: r, M
C.场强方向可由q: A" A: F* p! t% X$ [/ Y
F E ??=给出，其中q 为试验电荷的电量，F ?为试验电荷所受的电场力。 D.以上说法都不正确。3 U" I9 Q8 r2 `% |, m" v$ N4 T
. w( ]! [/ O9 j. |8 g3 `4. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势是： ( ) T4 f" \% ^8 P0 o( E; v3 J/ \3 k
2
7 N# a7 j7 ^8 F$ y, W0200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR
# C# P0 J% n' P1 X9 xa q
5 w' w$ g+ {7 Lo --εεεε 5.一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C 。 若在两板中间平行地插入一块厚度为/3d 的金属板，则其电容值是：( ) r2 W" P. G: [: _
A. C
' J: P3 |. w6 v* `- z6 I7 FB. 2C/3 C . 3C/2 D. 2C- N% m9 J- A0 ?% s# _
6. 一无限大平行板电容器充电后与电源断开，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是： ( )
8 }1 K! u. \# z7 y
# d/ O2 d' W5 S+ `3 l$ L$ q4 L0 Z4 MA. 电容器的电容! V8 l2 ~7 R6 w, n. [
B. 两极板间的场强+ W! D$ E- v, h1 e
C. 电容器储存的能量
+ L) J( w) ~# v# S1 S1 GD. 两极板间的电势差
/ [) W. I; ^: H4 ~: D$ _. Y7 U7.一无限大平行板电容器充电后保持与电源连接，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是：( )
0 O+ C# G3 O W( O. j0 IA. 电容器的电容
" U X- V! z/ b. C3 JB. 两极板间的场强
9 ]! z3 h* y" ?/ m hC. 电容器储存的能量
7 ?" D8 q! ?. R! o3 PD. 两极板间的电势差$ y, s+ a% Z0 h' C$ Q
8. 一导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ是：( )
c2 q9 \2 g; o- vA. ε0 E9 D0 A, q- C, h% [1 i
B. ε0εr E' x! [; h% J: f& t+ N U5 R
C. εr E
* b& I' m& c. f; Z6 Q* @D. ε0(εr-1) E
. q$ G0 l, x# ]9.图为四个带电粒子在o点沿相同方向垂直于磁场线射入均匀磁场后的偏转轨迹照片，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子的质量、电量均相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹
3 L, {) u+ n8 q2 Z; ^9 ?是：( ); @1 `6 \6 ^+ ]' @7 o" b
A. B. C . oc D.) S3 y* l" B) ~8 v9 n, y3 H- H
oa ob od1 T% _; Z; E) [2 f4 M4 W3 T% @
10.在相对磁导率为εr的无限大均匀磁介质中,有一通有电流I的长直导线，则在距导线垂直距
0 _( ~5 W+ k% z; n离为r 处磁感强度是：( )。0 V% m# d- k% W# d% |3 U5 [5 a* N
A. 0. o1 [2 j7 l" H4 a
2
9 e3 q$ j/ s1 ^6 Mr) i) T! @$ h; v( q
I3 E8 |, J* p0 ^ T. J5 {/ E2 E J
B2 w1 J( C2 @; f- Y( @, @; G$ T
r
; F! h- m; l7 d" Lμμ! X3 j: y) @7 J5 Z
=
' ~5 |# ^/ w$ p& fπ
4 J( i' M( |7 s5 F! v6 Q；；B.
1 i! _5 I' o2 N! C- H
+ b# @6 r# e3 z8 e! k# u% @2
& D0 y7 ]2 c1 y2 U7 k7 mr
4 s/ r4 K/ P8 j& q) j; \I) y- m K, p! S( I3 q+ l0 v
B
! N! m- H- A; o N6 K& I U# M& Z& or, L5 n' C$ r! \; _
μμ
$ y1 O4 y+ T2 ~# v3 J; ~# M= D/ N8 ^2 E8 {4 H4 f
π
$ L7 l; d3 `/ [8 @1 ^9 |；C.
4 T0 B6 _0 _2 p9 J* c: m8 g2
( q* u1 u, C3 H3 Cr
% L" R5 [0 q% x+ U. a3 ZI
2 j* T+ j; v/ |3 ~; I, v, zB
6 I# w+ t$ k& q* `4 {r) V4 s" z: s3 k1 I& @* v" N
μ' f b3 Z8 l, p/ G+ @
=5 E6 r& w& b6 U$ W7 D5 W
π8 H% A0 a6 q) @7 ]# g
；D.: b1 y$ J& r2 Y& {2 [7 c; z
; A9 Y% o/ f$ m1 S& S1
( s7 `5 n8 w) ]1 V8 K2& i2 o5 O, f- m W& i V+ k9 [
r
$ D& G1 N2 c$ E3 H) L* tB3 ^& v8 d7 T- T c
rI
O/ i; p' p/ \' iμ
( ], \8 l K9 } v( Vμ- q! }& h$ a0 z0 D; T
=/ F4 L8 Z+ ~2 a( k
π
+ b1 t4 Z3 i& f, r11. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r（R=2r）的两个长度相同的长直圆筒上形成两个螺线管，螺线管中通以相同的电流I，则螺线管中的磁感强度大小B R、B r满足：( )# w. i: c0 a" t. p2 c4 O
A. =2B
' Q; ~1 ^4 ~5 g* d, ?7 [B. =B C .2=B D. =4B
& \: x6 w# D6 W L) SR r R r R r R r' O3 E0 g9 M( S
B B B B" k) w( i( S% k- K. a& `
12.在尺寸相同的圆形铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：( ), o9 u: Z6 `& ?9 {5 w1 Z( I- v
A. 感应电动势相同，感应电流不同
% c; H9 ]) r4 c$ QB. 感应电动势相同，感应电流相同。' j2 |! q9 [: M' F
C. 感应电动势不同，感应电流相同; z; e' U0 p- m P4 r% f. }, A
D. 感应电动势不同，感应电流无法比较
! C# ]+ \& k5 `4 ~& ]5 E13. 感生电场K E r 沿任意闭合回路的线积分K d d d L E L t Φ?=-?r r
( H4 ~, J+ p8 E. ^0 s+ p$ h1 [, X( J?,此式表明： （ ） A. 闭合曲线L 上K E r$ P+ Q$ M& k- v6 m% p5 Q# F
处处相等 B. 感生电场的电场线不是闭合曲线9 A* f: M, w2 E* T: g4 \1 ~
C. 感生电场是保守场
2 s5 Y2 j5 r/ J0 oD. 感生电场中不能引入电势的概念。( S+ _4 h$ w- a/ B" q- i
14.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
+ X+ t& U( f7 \9 H* o3 DA.3个! N+ ]* n6 ?: Y; c
B.4个
8 k: E Z, N9 ?2 y# J" `C. 5个6 |4 A$ f/ r, r9 w
D. 6个2 n/ u* W! J" o1 K
15. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，
: ^% R; y9 Z6 J# Z$ L- D$ v( o1 y
1 |) A/ R7 a1 ?- K' p" f若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度是：( )- R" o& f' U3 A! H
A. 1.5λ4 e4 \( k _& `/ W2 J n& Y
B. 1.5n λ
2 {" Q0 }& ]" w$ T- G" K9 R( iC. 3λ( f6 F" j4 \* H, ?) }6 |7 X8 s4 }$ V
D. 1.5/n λ
" A- Y3 E+ E) t8 @. t5 z: G8 l( {16. 在折射率n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜。当波长500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度是：( )
/ T, G) A l/ w/ j6 _0 \ z DA. 5.0nm" u$ Q# K+ g3 U- Q9 }
B. 30.0nm# h" o4 O& S; g; p1 \
C. 90.6nm; c8 y! i) K7 N# @$ u8 l/ n
D. 250.0nm
, L' I% V* W1 e2 E6 d/ F17. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度是：( )
5 m) ?7 O0 h: S% G8 c3 d) F& p d& |A. 0
4 Z. v+ G2 V5 _2 N& {1 gB. 3I 0 / 84 d5 X- l0 p1 a$ c
C. 3I 0 / 162 O1 n5 q* ^3 |' {; @; d
D. 3I 0 / 321 b3 s$ ?5 B K
18.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。7 }: q* K' V* q) N' B- i" w# B! }
A.3个
! T" L y* f. f: q# f% S5 ?& _B.4个
6 e% b2 H' b H7 I/ lC. 5个
+ M# |0 L; b, F$ ~D. 6个 A9 p9 f" q& G
19.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的干涉条纹中心是亮斑，则此时透射光的干涉条纹中心是： ( )
8 C- w) h, Y- c1 h. f A. 亮斑
/ P7 X/ j( _( C7 G8 R; FB. 暗斑
; ^- _9 F7 V4 @ |$ fC. 可能是亮斑，也可能是暗斑
2 ^ P6 p4 V5 y6 gD. 无法确定
' W* ~0 l' ~) t20.振幅为E 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为30?，则透过偏振片后的振幅是：( B )! C" C; f3 s4 y
A. E / 2; E& {( w. b% u1 T
B.
2 \" S% h6 C' _2 / 3E C. E / 4 D. 3E. G1 M7 O8 Q& C3 E) {' l- I: P! O( d
四、计算题& H3 C0 B6 p5 U6 i
1.一电荷面密度为σ 的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场强大小的一半是由平面上一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆的半径。
+ v* i& t, H5 |8 y# U9 h" x* T
, q: E% u/ Q0 o% m) ^% Y0 L# K9 J" b6 @" P' U' X) n4 ]# h
; t8 L) }0 U1 I, m1 j
! J. t ]3 q. Y! t2.如图，一通有电流 I 的半圆形导线BCA ，放在磁感强度为B v
% q5 |1 M( ?7 O4 ?8 Z的均匀磁场中，导线平面法向与磁感强度 B v 方向一致。电流为顺时针方向，求磁场作用于半圆形导线BCA 的磁力.: o: p9 c9 _5 u+ j0 ]) s
解：连接BA ，由安培力公式的推论可知，直线电流BA 所受磁场力也就是BCA 所受的磁场力。直线电流BA 受磁场力：B l I B l I F ??????=?=?d ，IRB IlB F 2==，方向竖直向上。
~5 ^. }$ k/ R/ y6 O: n 5 d& j- @. u$ i1 t! F( Z, w4 {
3. 如图所示，在真空中有一半径R ，载有电流I 的圆电流，试求其圆心处的磁感强度。 解 如右图所示，磁感强度方向垂直纸面朝里。$ p; ~0 B9 Q* V3 M* F$ M% W
; N# j2 E I/ P" }" ^" n' p W4.在氢原子中，设电子以轨道角动量π
2 P, O# X Q& |$ U5 @- l! {$ Q20h va m e =绕质子作圆周运动，其中半径a 0、普朗克常- t( R4 l+ ` L# L, `1 T- R4 k
数h 为已知。求质子所在处的磁感强度。
# V: B# M( h, O6 D1 C) L' a9 A解 电子作圆周运动的速度 02a m h v e π=，运动周期h+ R2 ^/ z: M& B7 o3 J0 k" j6 d
a m v a T e 202042ππ==，电流2024a m eh T e i e π==，30200082a m eh a i
* x6 }. ?( A( lB e πμμ==% H; ` G o9 T4 B& V2 `& \9 G
5 _- D6 o: o% h& t4 j5.在一个1000n =匝的长直密绕螺线管中间放一面积为42.510S -=?平方米、电阻为1欧
+ \$ g+ P, t( m1 f) x0 |姆的正方形小线圈，给螺线管通以电流t i π100cos 10=( SI )，求线圈中感应电流最大值(设正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致)。
2 c) Q# P$ v) T" h 9 j2 |; }1 K J" M& d& u
6. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长λ1的第3级主极大与λ2的第4级主极大衍射角均为30°，已知λ1=560nm ，求：(1)光栅常数d ；(2)波长λ2。
# q3 X/ r$ Q7 m, H+ J 6 p5 A8 M; q0 N7 S9 K g/ p
7. 两个相距为r 的正点电荷q 和2q 。求在它们激发的电场中电场强度等于零的点的位置。
/ a; b) R9 e( y1 l9 ~0 v3 h! ]" a1 L
8 u1 M6 `6 X7 R8 p: j% O6 V 5 x% S4 w3 w# `# _( t) Z
解 如上图所示，电场强度等于零的点只能在两电荷连线的中间某一位置。
3 c" D' I2 ]/ M6 _5 M2
2 e5 M& d% x% L" m; f# k/ d' _020)(424x r q x q
; r4 k( r$ E1 z2 D7 q-=πεπε，解得：r x )12(-= 8.两标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小），用波长λ的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满折射为n 的液体时，相邻明纹间距比劈形膜内充满空
$ w+ T8 a2 P# N" W' y: A 气时的间距缩小了△b ，求劈尖角θ。
4 K& B1 `4 {" j4 o2 Y解：劈尖干涉明纹间的距离为 U1 _6 K# f1 {0 J
θλn b 2=，)11(222n n b -=-=?θλθλθλ,bn
+ h5 B, K+ b4 Ln ?-=2)1(λθ 9.真空中, 一无限长直导线与一长、宽分别为L 和b 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为b . 求二者的互感系数 L0 F9 f2 n; `" m7 A& I2 _
) y2 Y% C7 E1 a2 I10.试用安培环路定理求解真空中通有电流I ，单位长度线圈匝数为n 的无限长载流螺线管内部的磁感强度
0 g# T2 M" s' V& q0 J解:由对称性分析可知，螺线管内磁场均匀，螺线管外磁场为零。作矩形安培回路如下图所示
) o; T& W x! }/ k9 W9 d
+ a' x( F0 n- R$ ]0 x. y+ i: e ( O2 Q* O* o' L0 a( m
L B l B ?=????d ,nLI I 00μμ=∑,由安培环路定理∑?=?I l B 0μ??d ,nI B 0μ= |
: a* ~' a+ w5 Q, u0 ^
- W! X7 ?: O1 b1 W1 k
" W& |2 ]9 S. \
: b6 f6 G- [+ F# F9 a, R' d
5 j. S; ~5 j- T) T
0 @# F. U9 ]7 h* y2 g