大学物理总复习提纲
% F! t2 w2 J4 m: r$ N z一、 填空题4 j5 U: Z2 A0 q$ }- x; _
1.高斯定理0ε∑?=?q S E ??d 中的E ?是由 所激发的；∑q 是电场中* v1 v) H1 I; V% e( g
2.质量为m 电量为q 的小球从电势为U A 的A 点运动到电势为U B 的B 点，如果小球在B 点的速率为v B ，则小球在A 点的速率v A
]3 c& o7 P1 X8 M9 [% @3.静电场高斯定理的数学表达式 ；静电场环路定理的数学表达式
3 h; ^6 |; ~. j, c* E! V4.在外电场作用下，电介质表面产生极化电荷的现象，叫做 。' B( @1 O3 j9 h' j ?2 \9 O4 l, T
5. 一空气平行板电容器，其电容值为C 0，充电后其储存的电场能量为W 0。现将电源断开，并在两极板间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C= 储存的电场能量W =
0 [7 `) N; U/ S T。 6.真空中半径为R ，截面上均匀通有电流I 的导体圆柱面，在导体圆柱面内、外距轴线为r 处的磁感强度1B = r R ）；导体外距轴线为r （r R >）处的磁场能量密度m ω=$ g3 }, I/ _' Q$ t- d
6 z/ _3 G0 f! R' R! W2 H
7.已知电磁场中电场强度E r ，磁场强度H r ，则坡印亭矢量S =r
* o0 s; m( c5 g5 ]8.在空间任一点处，E 和H 之间的关系式是 H E 00με= 。/ ]2 F: ~7 y# h* j) j1 t
10.波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为4a λ=的单缝上，对应030θ=的衍射角，单缝处的波面可划分为 个半波带，对应的屏上条纹为 条纹。
- |5 t5 c' M" m11. 折射率为n ，厚度为d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，则两光路光程差的改变量是
N5 b. |. S7 j0 c二、 判断题（每题2分，共8分）2 g( q* ^: O3 w
1.电场强度为零的点，电势也一定为零。……………………………（ ）
' _; m6 }( y( v1 C$ j5 Z+ d2.导体处于静电平衡时，其表面是等势面。…………………………（ ）
" U* o$ H) X/ e; u6 C/ _3.静电场中，沿着电场线方向电势降低。…………………………（ ）0 T4 k0 G1 V J7 ~4 R S- x
4.如果d 0L B L ?=?r r: _) g3 L, f ~
?，则回路L 上各点磁感强度必定是零。…… （ ） 5.可以用安培环路定理求任意电流所激发的磁场的磁感强度。…（ ）, b9 L; p1 |, Y5 D
6.感应电场的电场线是一组闭合曲线。……………………………（ ）
: f# q! |' C+ a" u7.光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。…… ……………… …（ ）- h. |" ?# m- Q/ T
三、 选择题（每题3分，共30分）8 C3 |% }, Y' x" t V6 ?
1.在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的Q 点的电势是：( )$ _7 G- @8 S- Y' c2 j1 L
)r
5 ^( L- }+ z6 y+ tR (q R)(r q )R r (q r q
3 Z# E1 ~+ ?( z11π4D. π4. C 11π4B. π4A.0000---εεεε 2.半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比/R r σσ是：( ) 22A. R/r B. (R/r) C . / D. (/)r R r R" O8 L" Y: w! Z
3.下列说法正确的是：( )
' Z4 U3 j) H* n2 x9 i, ^: HA.电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受的电场力的方向。
9 {7 h2 B) B. L5 b2 c6 XB.在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。% `% z- }8 v8 Q* f1 Q) f6 b5 H3 y: U
C.场强方向可由q Y: B0 ]* O8 y- u6 o8 G, Q8 A
F E ??=给出，其中q 为试验电荷的电量，F ?为试验电荷所受的电场力。 D.以上说法都不正确。7 Y$ u6 e+ e, L4 y( t# c0 w* T
! W4 F! |* m& A! L# N+ K! Z0 F# Q
4. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势是： ( )
2 d( ^. [* R) z/ P4 R2
& t+ N$ b5 C. r4 g( F0200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR: o' y7 X% t5 G% ~
a q
/ `. l) b* t/ }- f5 zo --εεεε 5.一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C 。 若在两板中间平行地插入一块厚度为/3d 的金属板，则其电容值是：( )+ H) G5 Z/ `; `. x& k1 L' k
A. C
2 v& k5 H* I1 u, f9 _) b# E6 VB. 2C/3 C . 3C/2 D. 2C+ e, R' h3 g& I) b
6. 一无限大平行板电容器充电后与电源断开，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是： ( ). r. f5 J1 G. X5 I( \
$ O6 u4 j4 A8 f5 d6 Z+ `$ |9 [. cA. 电容器的电容3 l& ]! o) ?- [2 E
B. 两极板间的场强
3 \2 }0 @ d4 P/ hC. 电容器储存的能量
4 @% ~1 Q# S9 B8 @+ o( rD. 两极板间的电势差
3 W3 }( q. ?& u( b9 z7.一无限大平行板电容器充电后保持与电源连接，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是：( )
# C- U+ Z5 o" @3 O0 {7 kA. 电容器的电容; B5 g) @) `& f [8 S
B. 两极板间的场强
+ l1 h) G3 R+ ?C. 电容器储存的能量( D' f, y' _/ _( O' \( Z2 z! c
D. 两极板间的电势差3 K$ ^" D3 y1 L( O( u3 ^
8. 一导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ是：( )
7 F8 |# ^% }; YA. ε0 E
5 m' D/ D1 u& qB. ε0εr E
* f4 C a. ?& i6 |C. εr E
9 r$ j0 ~0 l# e3 q) T5 E" P* @D. ε0(εr-1) E8 d3 Q1 y& u! }' h
9.图为四个带电粒子在o点沿相同方向垂直于磁场线射入均匀磁场后的偏转轨迹照片，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子的质量、电量均相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹
" b, S/ m# a" e A# N2 E是：( )
; {$ V% O% O* r& y* hA. B. C . oc D.+ _, y; N6 {" W. d0 R
oa ob od8 R+ y: x, z+ p
10.在相对磁导率为εr的无限大均匀磁介质中,有一通有电流I的长直导线，则在距导线垂直距
- D- ^! T& t5 C6 b S& D离为r 处磁感强度是：( )。
. z+ t4 G9 V: u* K/ cA. 0& r- n# b+ w( i6 T1 c. m
2& |; R, _/ X$ b( M" C- @" N! I
r. q, P* d" b2 E6 l6 z/ ^' K H5 J& M
I+ I0 c! A8 o; h' F4 y
B( z% ^2 {- L" \, {! c
r
$ h# O7 n3 M6 `( xμμ
: z* i ~0 ~3 l0 ~9 j=
7 W' l/ f/ V& |. oπ/ m0 k# U* I$ ^7 a
；；B.1 x, v/ t7 F$ r f5 V
6 H( m4 t: S5 {28 A/ k0 i" r$ S( S( u9 N% i
r
7 ]7 u" a. A0 oI
- `2 a* y$ t% s7 q( q6 O0 u) v$ OB: r" g! L; M1 O. f0 S/ m
r
; r0 F9 X' B+ d2 \μμ
( w; [; v7 Y, d$ d R9 A=
- ?6 h. R+ ~3 r& V! q N6 r0 L2 Zπ$ }3 ]1 k; n/ H2 z3 l5 s n) R3 J+ g
；C.$ Z+ C0 Z3 z: D5 O) G0 n4 J
2
* {! Z% A$ w& ^# |$ Kr
* e z, b" q9 N P" i2 S6 ]( MI0 Y4 | x5 n. P% _4 |) G
B: u: Z; r1 J O! g
r
# z9 E$ O# a' D$ kμ
! ^" q5 p5 ~5 W: e( e% ]$ D=
4 y3 k9 N5 {: [π6 A0 T: U# M1 V1 c) m8 t& O C, p, J
；D. K- k( |" d2 q9 @/ ?! X) T
' Z1 S) J# [5 m5 q9 y' ~! G* e1
# [, a0 J- g* V$ L$ g. U' X2 N2" [ P3 Q9 ]1 P- w4 X
r- a% p$ i- K' r& o1 n
B
) O' {2 T' F4 X# t4 C rrI
4 K2 t. D" g2 l* j8 oμ, I! c+ h9 w0 }
μ
: [8 f# f2 X1 z- s=
/ V+ [! f* X4 G6 U# C4 lπ: K6 f" F g' J6 D5 k
11. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r（R=2r）的两个长度相同的长直圆筒上形成两个螺线管，螺线管中通以相同的电流I，则螺线管中的磁感强度大小B R、B r满足：( )3 {5 V- T2 z0 ~! J
A. =2B) O, c) {4 ~% E0 S) B M" {* z
B. =B C .2=B D. =4B
$ f/ K$ u, B. pR r R r R r R r
1 t1 X- K% ^+ o+ F8 xB B B B
" s( T' O" K( p% v12.在尺寸相同的圆形铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：( )
9 c! D% ` T+ i# P" z% [- n2 [! x2 M A. 感应电动势相同，感应电流不同
3 T* z' n. ^2 s/ p! _, i; c, o4 pB. 感应电动势相同，感应电流相同。
4 n* n/ \( J2 O! I6 n5 Y8 E" WC. 感应电动势不同，感应电流相同
+ t" {( V# p) u% `D. 感应电动势不同，感应电流无法比较
4 `3 \) I* w6 E1 X$ R13. 感生电场K E r 沿任意闭合回路的线积分K d d d L E L t Φ?=-?r r, u3 E j6 e0 V: |
?,此式表明： （ ） A. 闭合曲线L 上K E r% d) O' ~) f# T# u% E5 F5 g
处处相等 B. 感生电场的电场线不是闭合曲线
$ s; J$ e o+ w9 oC. 感生电场是保守场
" y3 c/ u7 E8 E* V# RD. 感生电场中不能引入电势的概念。
' f/ f7 r, I+ q$ G14.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。# a0 O9 L' b- f; L. S, @
A.3个6 s% l1 D- f9 ~9 t- }' p/ q# b" o
B.4个' S5 g* n- p1 n
C. 5个
; g! Z" o4 N0 ZD. 6个- d# M; I* t$ r: Z$ _
15. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，9 J1 |' q/ v5 ~
$ u& S7 L3 W C8 ?1 D- U5 F若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度是：( ); N9 u" u: i5 j+ j( Q9 x$ o
A. 1.5λ
' ], r( A* J) M; p9 uB. 1.5n λ
; n+ I4 d3 R1 h* p ~2 ?C. 3λ! h% O, i% u0 F
D. 1.5/n λ. s; o. ~2 ^) y% E1 K
16. 在折射率n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜。当波长500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度是：( )
, `5 g: i# ~; n7 {A. 5.0nm2 m5 U) Y8 d4 C! t3 u
B. 30.0nm
8 c( w* A5 j8 r! r8 E8 A8 W: @C. 90.6nm
l& k4 w. X, f4 w0 R" C% \' b5 BD. 250.0nm
4 S% H; l$ [3 u7 @) M7 _. R17. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度是：( )5 m- B) X& o4 d" ?4 k
A. 0, H' ?* z, t$ C
B. 3I 0 / 8
$ E6 o5 I- |' HC. 3I 0 / 160 E# K G8 v) T, E
D. 3I 0 / 32
/ `4 k+ r0 X6 ]18.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
! f) z0 K" D" h/ Z7 JA.3个! {9 l% Q! ^/ I) E
B.4个 J9 E( \. v( p. K1 q5 F; y' [- Q
C. 5个
) W ]7 K* _& z* \. U) r+ {D. 6个- J9 G+ `+ T- T7 z! u, O
19.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的干涉条纹中心是亮斑，则此时透射光的干涉条纹中心是： ( )
0 t' o$ c; {5 k A. 亮斑
8 w4 k3 I0 y& O. VB. 暗斑
1 ]' [6 n) h, \& B: SC. 可能是亮斑，也可能是暗斑
7 Y. T5 w2 u9 v* U1 yD. 无法确定
2 m+ ]' W0 l! E+ C+ S) f9 N* n20.振幅为E 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为30?，则透过偏振片后的振幅是：( B )
8 U7 U8 T& a2 g' X- d2 ]! GA. E / 2
( D' r7 f- Z( P. XB.
6 T* g" c3 w" {/ h& V/ R2 / 3E C. E / 4 D. 3E
. j2 c! j. C% E! m0 K四、计算题8 W$ P& S1 p; ^6 x# `
1.一电荷面密度为σ 的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场强大小的一半是由平面上一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆的半径。
6 G: x. p7 H1 Y: k
& E* U' \& {- B( c. h; ]: l2 J1 l$ G& I" ` Q7 S; v
7 ]/ m' s# _, R# k/ Q: w: \ 6 \- {! r, E( s3 S0 V
2.如图，一通有电流 I 的半圆形导线BCA ，放在磁感强度为B v, O" Y( x* `2 _7 k' E S
的均匀磁场中，导线平面法向与磁感强度 B v 方向一致。电流为顺时针方向，求磁场作用于半圆形导线BCA 的磁力.2 f9 v, [- Q9 _& s$ C$ j$ a' z
解：连接BA ，由安培力公式的推论可知，直线电流BA 所受磁场力也就是BCA 所受的磁场力。直线电流BA 受磁场力：B l I B l I F ??????=?=?d ，IRB IlB F 2==，方向竖直向上。
- B- H4 N& r+ J1 y1 | S. V# O $ B( x- l0 t8 D+ n; B7 O ~9 W+ f) a
3. 如图所示，在真空中有一半径R ，载有电流I 的圆电流，试求其圆心处的磁感强度。 解 如右图所示，磁感强度方向垂直纸面朝里。- ^$ z7 B O+ {+ L! B' j0 f
7 A9 C: k$ F. M7 D0 {
4.在氢原子中，设电子以轨道角动量π
& A/ d* X& T; w20h va m e =绕质子作圆周运动，其中半径a 0、普朗克常
4 E1 {* E w6 K, Y 数h 为已知。求质子所在处的磁感强度。0 W( Y( P2 B# n* J' L9 n: J% c
解 电子作圆周运动的速度 02a m h v e π=，运动周期h; g* l' a, B4 K# |$ N# ~# I
a m v a T e 202042ππ==，电流2024a m eh T e i e π==，30200082a m eh a i
' L% L+ t$ L8 \0 [" qB e πμμ==: \; p1 I4 [2 s
1 ~& z3 N4 |: X' }/ ?6 _5.在一个1000n =匝的长直密绕螺线管中间放一面积为42.510S -=?平方米、电阻为1欧9 z8 B( J9 \& S. k2 }+ @1 }8 x
姆的正方形小线圈，给螺线管通以电流t i π100cos 10=( SI )，求线圈中感应电流最大值(设正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致)。
: M2 f& r7 u" ?# w7 m
- V, Z m7 a! ]* P$ ^6. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长λ1的第3级主极大与λ2的第4级主极大衍射角均为30°，已知λ1=560nm ，求：(1)光栅常数d ；(2)波长λ2。
3 ^ l4 U) O- D( z" N. ?
0 L& m# ^! _9 M) f7. 两个相距为r 的正点电荷q 和2q 。求在它们激发的电场中电场强度等于零的点的位置。3 t7 {9 w% ^, L/ Z1 Q
0 k/ \. J1 G9 ?1 T1 J/ I8 Q. s g+ w1 k( I' f. N! i6 q
解 如上图所示，电场强度等于零的点只能在两电荷连线的中间某一位置。+ O& _1 X( c1 m8 R" g' r! e1 _
2
: c# z" \8 a5 N/ u020)(424x r q x q
% g$ O) E* T. C-=πεπε，解得：r x )12(-= 8.两标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小），用波长λ的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满折射为n 的液体时，相邻明纹间距比劈形膜内充满空
" V3 Y3 \" x/ p( l1 R. ? 气时的间距缩小了△b ，求劈尖角θ。
# s8 T( c1 v- z解：劈尖干涉明纹间的距离为
5 w7 Q; U- d2 o& D' u' I fθλn b 2=，)11(222n n b -=-=?θλθλθλ,bn
9 u* w, R, f+ Y* S) H& p/ _n ?-=2)1(λθ 9.真空中, 一无限长直导线与一长、宽分别为L 和b 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为b . 求二者的互感系数
4 H1 ^+ k1 B: b' y/ o
( R1 i6 O8 Y" x% J8 E10.试用安培环路定理求解真空中通有电流I ，单位长度线圈匝数为n 的无限长载流螺线管内部的磁感强度% R: T) A' t9 V0 M9 G0 L1 D
解:由对称性分析可知，螺线管内磁场均匀，螺线管外磁场为零。作矩形安培回路如下图所示
0 c' r" C7 a3 P; ^8 K- g* `
0 W( g! c1 p* x8 g" g0 e( o $ A, l6 ^) }) U j* i; B
L B l B ?=????d ,nLI I 00μμ=∑,由安培环路定理∑?=?I l B 0μ??d ,nI B 0μ= |
( v7 v! O: F. c3 |7 B+ y, N
. K% ]: o* r. b" F# C ?
* q, U! K' [0 z6 Z& X& W
$ S6 T: ^% w& J* n. R' S% `1 f
/ |1 F6 O+ L( h1 @2 ^5 [) x
