大学物理总复习提纲
$ T% [5 ~! D0 G, i- f7 Y一、 填空题
; x) D# j6 {8 u1 f* W1.高斯定理0ε∑?=?q S E ??d 中的E ?是由 所激发的；∑q 是电场中
1 b/ [" r1 e# H4 x2.质量为m 电量为q 的小球从电势为U A 的A 点运动到电势为U B 的B 点，如果小球在B 点的速率为v B ，则小球在A 点的速率v A
: ^% ~ R$ [7 E) ?; }- m3.静电场高斯定理的数学表达式 ；静电场环路定理的数学表达式
1 s0 B* f5 H$ A4 [# k4.在外电场作用下，电介质表面产生极化电荷的现象，叫做 。
5 a- @3 `& ` H# Z9 i0 j/ G% v+ _' I5. 一空气平行板电容器，其电容值为C 0，充电后其储存的电场能量为W 0。现将电源断开，并在两极板间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C= 储存的电场能量W =
! Z* p5 |. A3 B3 X8 E。 6.真空中半径为R ，截面上均匀通有电流I 的导体圆柱面，在导体圆柱面内、外距轴线为r 处的磁感强度1B = r R ）；导体外距轴线为r （r R >）处的磁场能量密度m ω=
5 ? n# f6 h" S$ W7 Z) h7 Z0 W
# i5 N4 D& K! u2 i, |2 w7.已知电磁场中电场强度E r ，磁场强度H r ，则坡印亭矢量S =r/ r+ O R O c
8.在空间任一点处，E 和H 之间的关系式是 H E 00με= 。9 m I$ B" ~" |; y% o
10.波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为4a λ=的单缝上，对应030θ=的衍射角，单缝处的波面可划分为 个半波带，对应的屏上条纹为 条纹。
/ w; D8 ^8 S+ M6 J+ z4 B) D11. 折射率为n ，厚度为d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，则两光路光程差的改变量是5 P* k( h3 [6 m6 b- X m7 b& D
二、 判断题（每题2分，共8分）, }! |+ s, |% Y- Y
1.电场强度为零的点，电势也一定为零。……………………………（ ）
* I6 X6 G# W* K+ A# M& ?! Q2.导体处于静电平衡时，其表面是等势面。…………………………（ ）
, d( h# N4 |) H- R: \* z$ D3.静电场中，沿着电场线方向电势降低。…………………………（ ）! o& z( ^5 ^1 q. l+ x. k g
4.如果d 0L B L ?=?r r
1 e* X! s# c5 X3 Q?，则回路L 上各点磁感强度必定是零。…… （ ） 5.可以用安培环路定理求任意电流所激发的磁场的磁感强度。…（ ）1 c6 z. h7 j# H! H7 m8 O' x
6.感应电场的电场线是一组闭合曲线。……………………………（ ）
) A. @0 v' I* n9 E0 U4 o& {7.光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。…… ……………… …（ ）* v' X% ~, q: ~. U$ L9 O6 }
三、 选择题（每题3分，共30分）0 O9 }7 k& {, Q3 M3 f
1.在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的Q 点的电势是：( )5 S6 Y: Z0 h7 U: M1 i8 N7 A% k* O1 P
)r" M: y$ h0 P. L/ }1 B; x) A
R (q R)(r q )R r (q r q( d4 X; c+ v* A" B* h
11π4D. π4. C 11π4B. π4A.0000---εεεε 2.半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比/R r σσ是：( ) 22A. R/r B. (R/r) C . / D. (/)r R r R
5 B3 O) D" P, j3.下列说法正确的是：( )
. p, \4 H% z" U4 C; q/ g) c: j0 DA.电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受的电场力的方向。
8 J5 Z6 y8 U; W, w" c7 L) EB.在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。% x$ O0 f. \& ]# z8 U
C.场强方向可由q/ k, W7 Z6 u3 y7 F' E
F E ??=给出，其中q 为试验电荷的电量，F ?为试验电荷所受的电场力。 D.以上说法都不正确。
% O# _" e4 {+ v7 ?$ q0 Z& O0 I% e5 Y- O ! @$ _- D% C5 K& p
4. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势是： ( )
/ K$ ~- j7 V" m8 p) k4 k$ K29 \; u# G" {/ C& Y* C$ g
0200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR/ g/ b# D+ X4 ^
a q
}, h: n0 Z! g1 y/ o3 Po --εεεε 5.一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C 。 若在两板中间平行地插入一块厚度为/3d 的金属板，则其电容值是：( )9 G9 a+ y5 k4 w
A. C
8 c `1 H+ s' X. w# aB. 2C/3 C . 3C/2 D. 2C
3 B0 j0 m( d( M1 u# L! q6. 一无限大平行板电容器充电后与电源断开，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是： ( )
, B+ }$ R. p% ^: u4 v / Z0 l& r- u& m( i5 |) k
A. 电容器的电容
6 \; A) m" j, GB. 两极板间的场强: g }$ L2 h1 J! }9 V7 u
C. 电容器储存的能量* _ D" y" d# q' |* k ^
D. 两极板间的电势差! t- ^9 R: G' ?1 K% k
7.一无限大平行板电容器充电后保持与电源连接，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是：( )
5 d9 ^+ R8 \2 jA. 电容器的电容- |/ }2 f3 T9 l+ s- v2 y4 ~. R# @
B. 两极板间的场强9 L1 {! u4 S8 i9 e
C. 电容器储存的能量4 c# u* a: m$ R8 A1 ^
D. 两极板间的电势差
8 [6 D" F7 H6 L' T$ F7 Z8. 一导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ是：( ): D8 o3 H4 i `8 p7 [
A. ε0 E
, h- i" c/ o5 Q& DB. ε0εr E6 U F" ]5 _# M$ c
C. εr E
5 l4 E g% P! w- iD. ε0(εr-1) E6 _( ? f8 X4 ~9 s; t7 z
9.图为四个带电粒子在o点沿相同方向垂直于磁场线射入均匀磁场后的偏转轨迹照片，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子的质量、电量均相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹
4 s% S( o; }1 Q是：( )1 J* h) C2 c+ F0 J+ q0 B+ U
A. B. C . oc D.+ d( U' s- C$ e/ A
oa ob od
! ^/ N! y, c# I. T* f, t4 S0 T, a+ A10.在相对磁导率为εr的无限大均匀磁介质中,有一通有电流I的长直导线，则在距导线垂直距
! @0 c: _0 z9 l r9 d离为r 处磁感强度是：( )。
6 J2 x5 Z! d, j* {7 xA. 0 p! l# u/ l) M/ D2 J
25 P" Q% K8 G1 ]% ?
r
. z6 t8 _- ?( v) J8 i" JI
" L2 w* y5 w) ZB1 U1 B" @& O2 Q: r
r
+ C' ?4 \. [- Z- ?; Nμμ) H+ E6 H+ g! S
=' b9 _ |! ?( d+ [
π
) v1 M$ k* R: O9 v；；B.8 ?, j" h* }$ H4 Y$ S& G/ t# g
S6 F4 W/ V S
2
. ?0 V5 C4 W/ G# y3 Or' O+ f/ ?1 z' C
I
5 u2 H% g8 O% VB
$ h/ W) P. q* _0 q9 R7 ~r p' {" y5 I8 d$ l" P
μμ9 D3 f& C$ b7 U9 Q* j+ l3 V9 q4 l
=% l& t" d' _* M: h5 T* z/ L
π
1 Y2 {7 w7 _2 T* o. c；C.
b# f7 h! V. }4 p1 Z2
4 j0 n8 w* K% S gr
8 Q( s) c# ?+ g' I2 GI8 N* l6 _9 S4 m, u6 s5 [0 b
B
0 N2 W* I' n/ [3 ~9 X9 {6 pr% D) M7 j/ Q! \1 g! X
μ3 n: T3 l7 M* ^, X# {7 ?
=* n- l' K2 j3 |
π
3 T7 R9 M- z" e! c；D.6 R4 J% n( Z; J5 R; h. j" |' Z
* U/ A- ` V$ ` G1
" P& v7 V4 J* Q E/ w26 {5 D1 p! t2 i. P3 C
r
# z1 I$ _! r1 cB
$ u* r/ ~- ]" ~" F% RrI: Y l) q4 w* W" t) b" t- J% Z
μ! M. s; t" C6 }# J
μ: O; u- n; {! i) {) U
=9 |" y* W7 ]5 H4 l
π
: h! l# M( V5 {11. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r（R=2r）的两个长度相同的长直圆筒上形成两个螺线管，螺线管中通以相同的电流I，则螺线管中的磁感强度大小B R、B r满足：( )* T2 G9 l& i( j
A. =2B
2 o1 N1 o9 y, i) F$ L( Z T) D7 a" uB. =B C .2=B D. =4B
8 p, b7 j5 ~! X) Y6 m1 a$ JR r R r R r R r
- v9 Z$ M4 U& a! U5 Q- Z3 CB B B B4 Z) G) [6 x: h3 V, }* H; G" @+ y
12.在尺寸相同的圆形铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：( )2 w: Z" @9 H: Z! M5 o! l
A. 感应电动势相同，感应电流不同
. e; R" k3 s/ k/ }B. 感应电动势相同，感应电流相同。
* X# G5 [- T9 I- e6 ~9 B, aC. 感应电动势不同，感应电流相同 |+ H! E1 g6 I$ t5 G0 J4 h
D. 感应电动势不同，感应电流无法比较
: @4 ^8 L5 c, f* S0 [/ c13. 感生电场K E r 沿任意闭合回路的线积分K d d d L E L t Φ?=-?r r
( m `6 i# y8 W5 f& A?,此式表明： （ ） A. 闭合曲线L 上K E r# H- m2 L& G0 U9 Q
处处相等 B. 感生电场的电场线不是闭合曲线7 T7 ~! Q7 {+ f+ p
C. 感生电场是保守场" ~! W( [* {1 g2 b" j5 T3 q
D. 感生电场中不能引入电势的概念。5 }# }7 @. h( l1 p/ `
14.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
4 m$ z( I/ ~, O9 X" c: B4 uA.3个
2 F' G% P: g0 e( ^! PB.4个/ x$ d, n; r0 L- R$ I
C. 5个
" |% k$ b) Y, w$ AD. 6个
9 F3 y- p: c' d" x( {" S9 V15. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，$ U9 H0 I0 H7 C
6 r: J) O# b$ u' Y; P
若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度是：( )
- i$ ~0 G: L, }2 iA. 1.5λ2 k2 v7 h! l+ g9 t
B. 1.5n λ% \* O( D) W" V) b
C. 3λ& V7 W( Q) t- m
D. 1.5/n λ D6 c/ C2 A; Q
16. 在折射率n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜。当波长500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度是：( )4 H' c% C# C# _. m( n
A. 5.0nm
; {6 K! r* `" l" a* }B. 30.0nm
3 k+ `! P8 k) O' _$ Z- iC. 90.6nm
" C& P2 V `8 R( GD. 250.0nm
* e' F5 q: \5 A7 H6 I17. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度是：( )
! b9 m9 X; r' k, B% s" \- LA. 0! U* J; \/ v7 S3 n9 z# O4 i* t; b
B. 3I 0 / 82 U2 a4 A; \, y8 z h7 c* m
C. 3I 0 / 16
0 \9 v! U N- x6 t. o" MD. 3I 0 / 323 c E2 ~5 l' f7 c% r
18.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
. |5 b' n* ~, c9 q2 vA.3个1 H2 D8 t* B7 y8 I! i% X* z
B.4个, l7 z3 \ G% E) z+ o
C. 5个
( }, j* G8 E3 ?: [7 a+ v" zD. 6个
]9 M1 I3 g* ^7 }7 H3 `19.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的干涉条纹中心是亮斑，则此时透射光的干涉条纹中心是： ( )
+ L* o" Y7 j! g0 b6 {- w% s, @ A. 亮斑0 J3 v4 N& T* [# e" S; T; [6 z; d
B. 暗斑
. Z0 `! M k# e# N0 d; R. [C. 可能是亮斑，也可能是暗斑
5 a u+ h$ ~1 D/ ^. ]/ }. g. o/ _) x2 uD. 无法确定+ S7 R6 U8 M6 C5 @+ P) n
20.振幅为E 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为30?，则透过偏振片后的振幅是：( B )
8 g3 i6 Z2 i. t F: f% e" @! YA. E / 2
0 d7 l& j* i; O8 ]B.( Q$ y0 r& m8 h9 {. N0 k
2 / 3E C. E / 4 D. 3E9 n% Y2 s" i; V& B' }
四、计算题2 u; @: i$ V4 D3 s' K9 `
1.一电荷面密度为σ 的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场强大小的一半是由平面上一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆的半径。$ Q# I2 Z# v' o% x2 @3 b' M
1 S7 |! h) T2 P2 K# Q" g
V* Q9 U% D" v D& k4 C9 q1 T
0 _- ?2 i+ k2 o( S, A% W - j t8 i% u! S' M6 H- X$ Q8 z
2.如图，一通有电流 I 的半圆形导线BCA ，放在磁感强度为B v
5 s" [' k# @, b2 Z: T的均匀磁场中，导线平面法向与磁感强度 B v 方向一致。电流为顺时针方向，求磁场作用于半圆形导线BCA 的磁力.
9 S4 |8 x( N. t& B4 B9 R: M4 V9 X解：连接BA ，由安培力公式的推论可知，直线电流BA 所受磁场力也就是BCA 所受的磁场力。直线电流BA 受磁场力：B l I B l I F ??????=?=?d ，IRB IlB F 2==，方向竖直向上。
- o0 u, T* u; E# |8 s. ` ( A- o* p+ L X
3. 如图所示，在真空中有一半径R ，载有电流I 的圆电流，试求其圆心处的磁感强度。 解 如右图所示，磁感强度方向垂直纸面朝里。6 p: a& t3 T3 Y/ N! W* X, R
$ R* y7 O+ c# J9 }2 w7 M
4.在氢原子中，设电子以轨道角动量π
/ ^" a- c% _+ i20h va m e =绕质子作圆周运动，其中半径a 0、普朗克常3 H) @2 {5 Y2 R" N
数h 为已知。求质子所在处的磁感强度。9 V8 {' I' X5 k4 a
解 电子作圆周运动的速度 02a m h v e π=，运动周期h
+ o+ f8 a6 a' B: z( d% wa m v a T e 202042ππ==，电流2024a m eh T e i e π==，30200082a m eh a i. s2 g+ U: }( X
B e πμμ==+ r7 v4 ^3 p: j/ H) ?5 U
. \$ [% [6 `: J! l: u: j+ N5.在一个1000n =匝的长直密绕螺线管中间放一面积为42.510S -=?平方米、电阻为1欧2 c( V3 c; } c
姆的正方形小线圈，给螺线管通以电流t i π100cos 10=( SI )，求线圈中感应电流最大值(设正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致)。. A2 r2 }! K( ]; V/ g" K
% A% y ?! K2 l& S) @( ^
6. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长λ1的第3级主极大与λ2的第4级主极大衍射角均为30°，已知λ1=560nm ，求：(1)光栅常数d ；(2)波长λ2。 g* V V2 @5 F+ |. x# H
: j- U. C+ e& \. U, w. D3 L% J7. 两个相距为r 的正点电荷q 和2q 。求在它们激发的电场中电场强度等于零的点的位置。& L. [1 z$ a/ N( s7 d* ~
4 T6 l8 `+ p4 G
3 z$ K+ C% m+ h. z0 s% S
解 如上图所示，电场强度等于零的点只能在两电荷连线的中间某一位置。1 W8 Z1 Z7 H: h
2
6 P; e, ~/ r5 E( I020)(424x r q x q; ^5 ~9 F8 k; t/ `4 z! f
-=πεπε，解得：r x )12(-= 8.两标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小），用波长λ的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满折射为n 的液体时，相邻明纹间距比劈形膜内充满空5 J# a0 d9 j) G' F0 D2 |
气时的间距缩小了△b ，求劈尖角θ。
8 v! m7 i% K% \# ~ f. T7 s8 K/ a解：劈尖干涉明纹间的距离为& H" w, u3 G* h
θλn b 2=，)11(222n n b -=-=?θλθλθλ,bn0 ~2 V/ U4 x8 l/ e' ^
n ?-=2)1(λθ 9.真空中, 一无限长直导线与一长、宽分别为L 和b 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为b . 求二者的互感系数6 L! C, A5 v) J. N, m: }
2 |. [7 y: E& c' E
10.试用安培环路定理求解真空中通有电流I ，单位长度线圈匝数为n 的无限长载流螺线管内部的磁感强度
9 ]5 E( Z) i1 `1 q8 ]' c解:由对称性分析可知，螺线管内磁场均匀，螺线管外磁场为零。作矩形安培回路如下图所示- |$ G. i5 E/ d" \' c( u
& Y# L7 O! N3 M( Z% h
( d! s* S1 h& DL B l B ?=????d ,nLI I 00μμ=∑,由安培环路定理∑?=?I l B 0μ??d ,nI B 0μ= |
1 ]& k4 [# h1 _
" B1 y: ?8 {- M$ k. x+ D4 s
# X, x1 Y' T S& X* z5 R7 c- I