大学物理总复习提纲& r1 J# j% l+ s7 \+ s q' p6 d% j
一、 填空题
" A. U) a/ W. A, E0 w. F. [1.高斯定理0ε∑?=?q S E ??d 中的E ?是由 所激发的；∑q 是电场中$ r- ?3 j6 |" m. _& k& u: d7 l# }
2.质量为m 电量为q 的小球从电势为U A 的A 点运动到电势为U B 的B 点，如果小球在B 点的速率为v B ，则小球在A 点的速率v A8 L; r! \0 F3 L5 Q
3.静电场高斯定理的数学表达式 ；静电场环路定理的数学表达式
9 X3 g$ e+ ~: E" a! M9 l; }! p' n4.在外电场作用下，电介质表面产生极化电荷的现象，叫做 。& c" M1 a( n; G! [! T2 W0 b
5. 一空气平行板电容器，其电容值为C 0，充电后其储存的电场能量为W 0。现将电源断开，并在两极板间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C= 储存的电场能量W =
v8 X. l$ O8 k2 U。 6.真空中半径为R ，截面上均匀通有电流I 的导体圆柱面，在导体圆柱面内、外距轴线为r 处的磁感强度1B = r R ）；导体外距轴线为r （r R >）处的磁场能量密度m ω=$ \1 d2 v" ^. |) m
) }! @( f$ l1 ^* Q* E- I
7.已知电磁场中电场强度E r ，磁场强度H r ，则坡印亭矢量S =r4 l9 B' @7 b( s* G6 r) x
8.在空间任一点处，E 和H 之间的关系式是 H E 00με= 。: E: e. l+ s' R7 \0 Q4 C
10.波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为4a λ=的单缝上，对应030θ=的衍射角，单缝处的波面可划分为 个半波带，对应的屏上条纹为 条纹。
9 T* h9 B/ @1 p. J11. 折射率为n ，厚度为d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，则两光路光程差的改变量是
! h" R+ A1 O8 f1 i+ |: O' {$ C二、 判断题（每题2分，共8分）7 t0 K s" D* R$ P1 X1 G
1.电场强度为零的点，电势也一定为零。……………………………（ ）
/ R/ _0 \# t5 [' B, a: a' I) x3 p2.导体处于静电平衡时，其表面是等势面。…………………………（ ）8 m0 A1 }, y* p; S7 I
3.静电场中，沿着电场线方向电势降低。…………………………（ ）
4 s1 c! `; ~5 h 4.如果d 0L B L ?=?r r- s' n$ n$ p% `% k! H( Z1 |8 \% ~
?，则回路L 上各点磁感强度必定是零。…… （ ） 5.可以用安培环路定理求任意电流所激发的磁场的磁感强度。…（ ）+ X; m1 y( z3 }4 q$ _
6.感应电场的电场线是一组闭合曲线。……………………………（ ）7 \0 f, s9 T D* p( s5 Z% I& `
7.光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。…… ……………… …（ ）2 T! j9 m7 ^$ j/ Z
三、 选择题（每题3分，共30分）1 \4 p' e. k% K9 {8 O6 r& {. ?
1.在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的Q 点的电势是：( )
- S4 t1 F( g0 S, o. f)r
$ ~$ V) L( I2 [" d) z E: qR (q R)(r q )R r (q r q
- o8 Q4 y. @' Q& C+ M11π4D. π4. C 11π4B. π4A.0000---εεεε 2.半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比/R r σσ是：( ) 22A. R/r B. (R/r) C . / D. (/)r R r R
4 j& Z7 ~3 w/ a: ]9 A3.下列说法正确的是：( )
/ {( J7 s+ r6 q. [1 N) VA.电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受的电场力的方向。5 R+ \7 m7 [: w M* J2 n8 W1 S
B.在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。7 P5 O: _# ?5 W# U: s9 f* ]
C.场强方向可由q
( B7 K+ N" F6 t5 X' eF E ??=给出，其中q 为试验电荷的电量，F ?为试验电荷所受的电场力。 D.以上说法都不正确。
. |8 H7 P! ?! x+ U. d# U. Z# d
, z' D8 ]7 N. `& Q$ U0 m# [/ G4. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势是： ( )$ d9 {0 v* N/ b8 d+ F3 }6 t+ o
2
: s& k6 O' `0 h5 w/ q% E1 r6 J0200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR
5 K; L) C/ t h8 r9 {a q
+ _! j0 k! r' [6 w$ Wo --εεεε 5.一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C 。 若在两板中间平行地插入一块厚度为/3d 的金属板，则其电容值是：( )/ q$ O1 k; o$ u: }) b
A. C
/ k; w4 g0 J+ _' U2 r( fB. 2C/3 C . 3C/2 D. 2C/ D) Y5 [2 v! F0 k5 V& h9 I
6. 一无限大平行板电容器充电后与电源断开，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是： ( )
3 Z! p: }( @3 l1 @
$ d1 t" \/ v" G0 GA. 电容器的电容0 U/ t9 G' b8 s+ f2 c& U4 m
B. 两极板间的场强- A [, V9 W* X+ W$ p
C. 电容器储存的能量
, f7 ?& a% {5 q) i$ y8 eD. 两极板间的电势差- T$ T8 {1 O* Y' b
7.一无限大平行板电容器充电后保持与电源连接，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是：( )
7 u: g2 B3 w' p- ?9 m9 E2 e5 D. ZA. 电容器的电容
4 j- T! ^' A+ U. M8 x4 qB. 两极板间的场强5 V5 n( H3 s2 [4 I8 ?5 ^
C. 电容器储存的能量
5 w( w/ D) v' P# S/ PD. 两极板间的电势差# e$ X. M c- D! s+ S9 Q
8. 一导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ是：( )
6 U; v7 W5 ?( w9 z" H' `+ @A. ε0 E) y0 V; M+ e+ x% _% U) s
B. ε0εr E
0 A& D1 [0 s" T% TC. εr E. O# U+ x1 c: e% c" Q- f7 P
D. ε0(εr-1) E+ X* ^& p; X; K' M7 z) L2 v
9.图为四个带电粒子在o点沿相同方向垂直于磁场线射入均匀磁场后的偏转轨迹照片，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子的质量、电量均相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹
3 _$ [3 P7 Q7 c/ s4 d9 P是：( ); c/ c' y4 i! ?/ x+ X2 L
A. B. C . oc D.
% k( v* y5 p$ W4 G* H& @oa ob od
# h( u4 j1 [6 y$ d10.在相对磁导率为εr的无限大均匀磁介质中,有一通有电流I的长直导线，则在距导线垂直距2 T6 X* I, Q. H0 a
离为r 处磁感强度是：( )。
( P/ D) F' W8 hA. 0) `, _0 v: }- C5 o j# P& v
2
4 ^& Z2 W' U% D6 P* Er
- t% b. s% X& @, P2 zI
( Z6 _+ t# @, C, `% F0 o6 P) gB4 U Z* ?& e6 f; P8 z: H
r2 ?: j, y- X. [/ u9 P* N" b
μμ
4 q2 V9 k3 ^2 ~' ^8 p, q. E: `: z=
# n, T) ^( Q# }/ u, qπ2 V2 O7 C7 P$ b, l
；；B.5 A( {9 a/ l( p& { v- k% Q
: b! x" q4 ~8 W# U# R( |( j
2
9 f8 D- {1 ^" p3 I5 er, u) a' w/ B1 Z7 _
I
. m. Y. x* Z0 x) @6 t( ?( BB
/ }4 i [; d! F! E* C3 er
H, v# s7 G& \& U! r; t) Jμμ# Q4 g; \$ X" p m
=
( F* N5 E, C9 Jπ* e7 `0 F: u9 y0 m# a) |1 `4 m
；C., e( d X) {* E; Z' {7 z9 ?
2* v6 R _6 {3 X5 s
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, {4 H9 u+ b- [# O5 bI
5 ]* {2 Z& D0 b* TB7 k) R4 C- P' F( F( c
r0 A# f- X, a# }- L9 j
μ
8 g5 ~. E! F& r% N=
: g7 w" _4 B. ? F9 h6 L! J; Jπ N- p. U ]7 u, o: ?( }
；D.# [% v8 B& Z5 _3 C
8 \3 ], I# ~# G( ~) K
1
3 G+ d, y7 o+ H" q) _23 m$ {! a9 k4 T, W. l
r
1 x" F# o& @7 ]2 C, {/ UB \2 l: \* t9 b' u
rI9 r; T- @/ w9 [" `3 N/ E# m2 a3 @
μ
3 o8 f6 B. d' D+ i ~" yμ* @1 `5 ], C% U/ Q+ |
=. g' r3 M1 p1 S( ]7 r8 e0 s- K2 \
π
# h/ e2 ~! ~6 A5 L: u- U3 O11. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r（R=2r）的两个长度相同的长直圆筒上形成两个螺线管，螺线管中通以相同的电流I，则螺线管中的磁感强度大小B R、B r满足：( )
- \+ i* u* o8 ~; XA. =2B
/ o* L. K* P! [! ~7 H* ]B. =B C .2=B D. =4B4 t! U% f) x& R" g
R r R r R r R r; m9 z J1 ], @; Y. u2 _
B B B B
' a! m% t7 M9 S' E6 ?2 i3 O# V; y12.在尺寸相同的圆形铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：( )
% Z/ H3 b/ r# K, A. ] \+ G4 R A. 感应电动势相同，感应电流不同
5 j, W4 |7 G2 x1 S1 a) tB. 感应电动势相同，感应电流相同。
. N3 s9 A& q: O7 q+ y6 D# UC. 感应电动势不同，感应电流相同
8 n1 g- U! S& y4 TD. 感应电动势不同，感应电流无法比较
9 Y7 i8 }+ z/ w13. 感生电场K E r 沿任意闭合回路的线积分K d d d L E L t Φ?=-?r r# K3 i; H4 d5 T4 s
?,此式表明： （ ） A. 闭合曲线L 上K E r/ ~, r: U7 P) {7 P `
处处相等 B. 感生电场的电场线不是闭合曲线7 K" Y7 C0 z2 y
C. 感生电场是保守场& s: |( F% i4 _2 f( g: P& Z. D; u
D. 感生电场中不能引入电势的概念。
, T, [# O3 C: X- ~3 F, u3 r14.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
, [+ V. Y6 v9 M- B/ HA.3个5 Y, I- o7 y) D1 V9 y, y, m
B.4个
" u H; ~0 b9 ^0 ]& C, W* kC. 5个. \8 l" V/ L: w
D. 6个
" h1 J9 D5 P8 O6 H6 d W r15. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，
2 p# a; r6 V) y( m/ ^0 k& W" L' l) L
若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度是：( ) j1 Y! C6 |% Q3 w7 R+ [: g
A. 1.5λ
% i/ @2 c. O, Z" ]B. 1.5n λ% K& w2 Y3 a' v2 S7 N. Z& y/ k; R% A+ s' ^
C. 3λ
: c6 x( ]" _+ C& b0 Q; S8 s% uD. 1.5/n λ
2 w" R9 }3 d) ?16. 在折射率n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜。当波长500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度是：( )
4 s) v1 A, Y# j. K: d) r: K* iA. 5.0nm
4 f/ z4 H) n) T/ r, p8 LB. 30.0nm
( e/ C& ~" ~0 v; W4 sC. 90.6nm
; c1 q/ g9 B M7 S9 m% ~D. 250.0nm7 o8 U% }& F. _# \7 m. c" V( w$ F7 z
17. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度是：( )
7 r a( c# P3 {6 @, H% IA. 0. `/ z* r5 Y6 |" |7 o( |3 M, b* C, V( \
B. 3I 0 / 8+ W! U& {7 I M/ a$ W
C. 3I 0 / 16
8 w$ B: v8 {# h; w ~D. 3I 0 / 325 a/ R/ _/ V- `; b1 D% s
18.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
c7 h4 ~5 F7 v" ~A.3个
U' f. ^' l1 Q c/ xB.4个
" O% j2 B; n, ]C. 5个
, u& F5 N+ n9 b' O& K3 Q0 J7 |D. 6个
, U0 D9 c4 v8 t) q$ ]! A" ?) h19.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的干涉条纹中心是亮斑，则此时透射光的干涉条纹中心是： ( )* C0 |8 o* w) [; R
A. 亮斑
F" i }3 ~2 q' V! e# }$ c1 g2 gB. 暗斑
6 I; p) B9 y! J6 ZC. 可能是亮斑，也可能是暗斑( [- U+ _4 k0 T g
D. 无法确定
0 h% Y+ I7 @+ N+ }6 ^6 P20.振幅为E 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为30?，则透过偏振片后的振幅是：( B )
& b. j6 g: E) e ^/ s8 T1 YA. E / 2% r6 T# @) Q$ P7 Y3 z
B. J) v! L! E1 f O. V
2 / 3E C. E / 4 D. 3E
0 x7 z f5 @" L四、计算题
! {8 `2 i! [( u7 n' C1.一电荷面密度为σ 的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场强大小的一半是由平面上一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆的半径。7 |! Y7 a6 }% b+ T- J8 ^
' G& A# N$ Y, T! Y; N
( a" W" y$ \) a6 R: l
2 n, ^0 z& l: S6 x' r( {. Q* L
' O# R8 }+ G: n- R5 G4 Z8 t2.如图，一通有电流 I 的半圆形导线BCA ，放在磁感强度为B v" J% u& A$ D/ }% Z" | V
的均匀磁场中，导线平面法向与磁感强度 B v 方向一致。电流为顺时针方向，求磁场作用于半圆形导线BCA 的磁力.; k4 S$ A: t/ A4 W( f0 c; l% N
解：连接BA ，由安培力公式的推论可知，直线电流BA 所受磁场力也就是BCA 所受的磁场力。直线电流BA 受磁场力：B l I B l I F ??????=?=?d ，IRB IlB F 2==，方向竖直向上。/ V! [3 l6 u P% s5 i
7 Y7 H5 x, M; U4 p* Y3 d0 _$ l3. 如图所示，在真空中有一半径R ，载有电流I 的圆电流，试求其圆心处的磁感强度。 解 如右图所示，磁感强度方向垂直纸面朝里。
, o0 G$ p. W) h
/ C% R6 V6 g( x" R9 V A( ~% u4.在氢原子中，设电子以轨道角动量π; ]: L0 \6 t9 n3 v) i- Q
20h va m e =绕质子作圆周运动，其中半径a 0、普朗克常
# I3 Q; I! z* A# d8 S5 Q9 D: T3 Z 数h 为已知。求质子所在处的磁感强度。
* U, G0 e- L4 e* n+ J- L4 k解 电子作圆周运动的速度 02a m h v e π=，运动周期h5 K) P. x* P( R9 }
a m v a T e 202042ππ==，电流2024a m eh T e i e π==，30200082a m eh a i
' b1 s, }/ q" m5 J( CB e πμμ==7 m" t" v, |+ p7 ^& O
# ?3 h9 ` X0 {6 }+ \" D5.在一个1000n =匝的长直密绕螺线管中间放一面积为42.510S -=?平方米、电阻为1欧% K* J5 q9 M! F2 i4 c0 N1 p
姆的正方形小线圈，给螺线管通以电流t i π100cos 10=( SI )，求线圈中感应电流最大值(设正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致)。" L; k0 M$ l* J F0 l
4 l |# Y0 A2 W/ T+ b6 e6. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长λ1的第3级主极大与λ2的第4级主极大衍射角均为30°，已知λ1=560nm ，求：(1)光栅常数d ；(2)波长λ2。
9 `/ c6 h- r. e' N
4 l8 I0 j/ l2 n* Z5 m8 W2 i% {% c- W7. 两个相距为r 的正点电荷q 和2q 。求在它们激发的电场中电场强度等于零的点的位置。
; \8 Y) r% z1 I4 g( g; W/ P7 p% z& P+ ~! w& W
" D' Z3 I& Y* l: X; E/ ^
解 如上图所示，电场强度等于零的点只能在两电荷连线的中间某一位置。9 L/ \" u8 `( [& h! d# J
2
! F' Q7 U, ]5 l# }; T( x" G020)(424x r q x q) E5 ]# y6 W% P- }
-=πεπε，解得：r x )12(-= 8.两标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小），用波长λ的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满折射为n 的液体时，相邻明纹间距比劈形膜内充满空
3 ^- [4 M7 T$ |; x' J$ u! v 气时的间距缩小了△b ，求劈尖角θ。
$ A/ w$ D' T' d: k0 y9 a解：劈尖干涉明纹间的距离为5 e6 v% I9 T8 s1 V4 c# V3 D$ x# B
θλn b 2=，)11(222n n b -=-=?θλθλθλ,bn
( L, L& ], a8 m0 m6 w3 j3 p* A3 |/ Bn ?-=2)1(λθ 9.真空中, 一无限长直导线与一长、宽分别为L 和b 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为b . 求二者的互感系数/ M; x3 ^/ z' R R4 S7 q' {8 z
% {1 j* @4 E5 T$ O& T# c- B10.试用安培环路定理求解真空中通有电流I ，单位长度线圈匝数为n 的无限长载流螺线管内部的磁感强度
/ }) }& T5 D: N# f f解:由对称性分析可知，螺线管内磁场均匀，螺线管外磁场为零。作矩形安培回路如下图所示/ k1 i2 J! V4 x
; O4 A( |8 s/ k$ _% J
. N- b+ u e0 a' Q) P
L B l B ?=????d ,nLI I 00μμ=∑,由安培环路定理∑?=?I l B 0μ??d ,nI B 0μ= |
% n9 f, ]( A0 w4 j3 H! R
+ n# K# V! R% l
+ ^6 D, x# S J
1 n) z+ g5 X! v+ }7 t/ z7 O
