大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
7 n: F8 l# x$ [6 N5 |力学部分
+ _) _1 T0 v( ]4 d9 m( |一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
+ S/ l! ^8 @3 ]+ N3 j8 p21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
4 |2 o. C. \6 w6 |) w8 r0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
) ^- U/ ~* W; s# s  A. A0 i置 。
/ z$ D! h4 ~8 P3 B! y' s4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
. d6 s" i, S5 @! P  G" t* }，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
( X1 {& c- C/ E  l* K8 L( q! C6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
4 @. c3 G- l8 {& n6 Q- b0 Y(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
3 [6 ~7 {/ V$ c% d4 [4 a$ n7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
, ^/ N; S" D+ ~4 w+ Z9 a$ A（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。

0 s% i; ]3 z5 ]' \/ H                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
1 J$ z$ n& O% ?* u22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
/ K5 w, ]8 m% G- T5 s- f) X（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
' G' _/ I1 L' n* M5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
3 O4 F- k" v9 \3 o7 I（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
$ r, k6 w7 q* r6 W$ m7 h; s% L# {（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
9 T( Y/ o' F, E3 q（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
0 `; V$ z* L4 f0 z9 a, W( q（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
* w# @* o$ [7 o$ t! s; \7 U7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
! @( D& {; B7 h# |$ w（A ）2
E R m m G
? （B ）
2
+ e* r- u( G! B8 g. e! }: h8 b121E R R R R m
0 E( v9 J5 L! Z  o3 |  R' ?8 IGm - （C ）
212
5 C/ v3 l6 t6 p$ x1E R R R m
; N2 ]4 l% S( ~' h+ J& v% e: fGm - （D ）2
% G* q. @  `8 c) _) @) d$ G2
( P' q" p6 ?0 X! R& e. a, i( g" d5 W$ t2121E R R R R m Gm --
* R& \- ?$ K- [' _, Q$ n) p+ I8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
, s) w. x! \& e! p8 i（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
' H; s% T" ?' J' r7 T9 d                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
3 u$ M# [0 {- B021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,,300
E E ==ω
- p1 H0 ^4 x  F7 D0 h9 ?- qω （B ）

- F7 S8 R9 ?6 B8 n! a; s03,3
1E E ==ωω （C ）,
( e" I$ H1 y( t; w9 L- t4 Z' K% P- ~,300E E ==
3 r7 s$ S; F6 \ωω （D ）
- k% }% R& T7 L* T8 a. x7 ?1 ?+ [003 , 3E E ==ωω
3 q& {5 N6 N* @& Y( n; L12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
, m2 o% `; T  Q13． 以初速度0v ?
" O  i$ I2 S9 b7 y) \, R将一物体斜向上抛出，抛射角为0
+ f4 C& R+ ~; w, m0 @+ K( z2 I/ ~' K60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
- |/ K( L5 ?) @- E$ i（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
3g
（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
1g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
$ u" J; T, X8 o的摩擦力（ ）

$ ~7 r/ S  `, J$ A% f3 ^                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
2 b8 O, e0 Q9 o15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
/ ~1 s% j9 |1 x- L1 c5 r2 vk mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
( [; b  _6 T8 g6 t3 u7 n8 S: `" X16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
# W* N  t7 |/ K; X2 ]- u2 ]! t! Q17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
                               （C ）t v d d （D ）t d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
/ Z4 n3 L' Z, G5 c三．判断题
! R! z8 g9 R8 k4 E7 D6 a1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
2 O0 [, i/ N. G7 w4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
! e  _9 g: V8 @& z7 t9 F5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
! P8 u6 _$ L- T% X8 yC ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
3 o( g: x7 Y9 ?2 f8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
  G+ s; n/ q% k5 c$ T- [, [1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
9 X( U* g- l& W! V  p* x(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
, G- U, d2 `2 k3 g2 o                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
  ?: I- l3 l0 v& s6 V3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
! a4 b$ k1 e, x: f4 U$ w+ c(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
; V6 _; e% J( P5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
3 J% R+ ^$ x+ V- E(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
' I' i- Y9 P" I7 {, k+ Q  `6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
) N5 A- {  @- ]. j# Y. b3 o' O(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
/ F+ g( _) U! |8 Z6 I7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
# S" S  p+ H* @' _6 f（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
: p3 E; m7 h  w, V/ J* l（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
; D+ }" Z) Y! O4 l# R( g9 I! h8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
- ?  r, H- w: j, k（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
8 ~# i" l7 J0 v0 E) P0 {* i（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
4 }# y; [' C3 w. _! U# v/ y（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
; }4 Q! R# O8 U1 j) c( c1 L3
2
5 l+ `3 h3 ~  N# k- n% c% c% V（B）
kT
2
2 M& b& A" X, x! x3
- X+ \4 _0 Q$ c（C）
RT
2
9 w  t$ Q7 f7 z+ e! O5 y0 c5
( B0 m, J9 n* R  N；（D）
; g% R$ a  z) e9 okT
2
, t* z0 C$ U. ?5 c4 c5
0 C; |: A* n" f7 P8 Q5 d/ ~。
                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
( l; r* H# @: F; S5 C9 M- n' z  _（A ） pV 25 （B ）pV
23
0 w- W8 K+ }; I1 D（C ） pV 21 （D ）pV 27
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
25
/ \0 o% {# n5 M+ T5 L3 F, _电学部分
  ?3 l6 ^+ u% r; {; Y9 v3 G  q( [6 F一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
4 h! ]% D; I+ l; C& J- a位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
8 H9 w' S  J& P4 G6 _1 w4 `9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
) F% W9 j. x9 f8 y5 U$ V/ J1．点电荷C
q 6100.21-?=，
C
4 W. K4 y9 h/ o5 A1 @( r/ _- {3 q# Zq 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
9 D6 b; d( \. r! @2 x. J; \7 iC
q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
- Z7 `3 }. z) b6 u3 R' N( j; k/ |（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
) M: u; g9 A2 ~. w: \- L+ H（A ）2
0π4R q
8 _- V% d+ D7 R  z5 u/ [1 [ε （B ）0 （C ）
2 f9 X/ o8 h5 |; h" @R
% x. f. S0 K3 ~! G: l1 uq
0π4ε （D ）
2
02
π4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
（A ）2
! u* I8 d( s1 d: `* k# i1 Y02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
1 `) L9 R( J5 O# `ε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
0 o. o( n4 \2 a% Z                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
0π3r Q ε （B ）2
0π9r Q
ε （C ）
2 N/ F# u' s: L+ Z' q4 `)4(π2
20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
2 H; w- S4 F$ j; m, g0 I（A ）r
" x4 S: w* u. d* n- L" @Q V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

3 K) ]6 e% k, T7 S; i5 C+ {& Q（C ）
R
Q
. ?5 j4 {& E$ i  m( {V V 0ex in π4 ,0ε=
- ~8 X! O! n8 ^( ^8 R4 v( Z; L= （D ）
; m! ]+ Z  a: R9 g" f# dR
) d* L! ~# g8 g, T! p9 F, t+ q& M% L2 BQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
  L) c% w5 R- @& v' h
# p1 X. e7 s0 }, ]7 F8 r# i, N7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
  V! s0 f* h" Y) d! `! l$ Z  Y的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
3 y0 F. f, v  d- x（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
& ?4 g4 L1 t$ S7 k. T: _7 u9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
& E+ Z0 j0 H6 [0 d9 A                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。

1 n2 L0 k$ |* ~* ?, w% J1 t10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
* f5 ]( v9 j+ Z( A  E. }11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
3 K8 Q6 R/ s7 k% F6 L" k+ IA ．只产生电场。
- x3 Q' t8 m% BB ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
' s- m- J3 s+ w6 BD ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
B. 不一定等于零；
$ u0 z1 s( R9 T/ Q! }/ A% |) ~C. 为 I 0μ ；
0 `4 t$ E% [5 h. MD. 为0
εI
! j! W2 f* D  D.
: S6 b9 d4 G7 F+ V  C6 @( V$ N5 V( }13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
: d. v2 M2 }( ?! S: K# w/ R14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
* i# S% C2 _+ w/ I  |- s（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B ?
? （ ）
# M$ U2 F& I/ l4 q/ W% f' rA ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s ??
; Y( W( W% m5 o4 u5 e) h????+??)
- {# q+ n( E0 D  v(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
. F- j, f0 ~7 O) y                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
3 n% J6 d0 j8 t+ S9 j! K2 m% t（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
# R* M# Q/ |  ^; X（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
: q3 i/ a' [3 j- d' Z9 m( V（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
（D）以上说法均不对。
; V# e+ S2 t/ i) J8 U* h  ^: X19．以下说法哪个正确：（）
$ {5 ?2 O; Q& z# ^! H（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
2 R, {4 l4 F/ g8 O（B）环路定理反映出静电场是有源场；
（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
0 M7 ^7 }2 i& k; m（A）它是磁场产生电流的基本规律；
8 c* m; L2 H4 ]9 m& o/ v（B）它是电流产生磁场的基本规律；
" w% @# {, h& v( y5 B（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
9 z8 W) {6 q: W0 m$ o" ^" B8 |（D）以上说法都对。
0 G, Q2 i6 a  P6 X  U1 O22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
5 @* E9 o. d% @% f7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
6 `* p+ f. {: I; _/ m" s2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
! y6 P( s2 Q+ d" p) L3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
4．物体的温度越高，则热量越多．（）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
* G  V" ^6 S2 e6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
                               四．计算题
! v; \4 c5 y: G1. 已知质点运动方程为
( g+ W& {% j/ O' G3 v??
. s+ h% F  d- y7 N. m, h?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
( M# k0 z  E5 i* n$ @9 E/ g" a1 p* f9 s325.6t t x -=（SI ），试求：
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
; H! P5 a8 h3 e+ v3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
$ j" i* U! j6 u  }1 ^) j21(12bt ct R R S -==θ 角速度
( C% o% s0 M% c' Tt
1 [( a5 c+ `6 I) o0 p* s$ LR b R c t -==d d θω 角加速度
, u, `, u7 v) a" BR b t -
) O9 B! x& l2 l8 L3 k==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n )(1
bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
2
' N/ M; v7 T2 u* x! R2=-+-bR c bct t b b R b
c t +=
, N4 J$ k1 ~, `, I& T% E$ b0 c5 P
; @* p! f9 i+ \% V4．一质点的运动方程为
7 l, p9 T: L, f; r4 H: ]j
i r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
2 g: Y4 ?+ T- i7 n  c（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
7 j' t  q4 C' |9 h  K" X# r0 w
' B- P8 R- L8 r  U8 t/ V# I0 ^+ l5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
- `) |' r# I# R2 ]（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
                              

5 R' e1 p  }% p) ]! |                               
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4 q8 |+ t0 o- g- I1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
" h8 \6 U6 L. G  _) t$ c4 S2 v2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
; {1 u; H0 m3 y  x4 \2 `, I2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
/ O& P1 }3 q% ^: hv2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
" U  e# ?% Y* j+ _( g5 l13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
; u9 ~* o& T; S! K5 G  O5 }[解答]根据点电荷的场强大小的公式
22
7 e$ d& `7 o- `/ Z5 V
1
4
q q
5 {* }* Z9 R/ d! yE k
r r
0 x  Z3 n) e. q) F- y: S* p! ]! V==
: b- U) h( c) a- C- i8 v9 Gπε
，
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
. X  h6 X: o* M1 P点电荷q1在C点产生的场强大小为
8 x8 D' d4 d9 K) E% P/ m1
2 ~4 H- T2 Z2 B; r12

) \3 o8 `6 N  F0 ], h! B1
4
& j5 @9 f4 J. O, @/ oq
% b& `) A6 U) q  ^3 Q$ O% oE
2 e' W( Q8 q3 D0 ]7 hAC
( r% m1 l7 G$ r7 ?" u& B=
πε
9
94-1
" X( f  k# I0 ^2 A/ C( v: t22
6 d7 e2 S2 L% S7 ]! D& ?1.810
910 1.810(N C)
8 P8 W& t0 }# o(310)
( Q3 Q0 ^# F2 @8 J' V-
-
7 C' h+ m3 U  U% e$ ~; y?
=??=??
! `2 ~* r5 d4 T! g3 Z% v?
  ~4 [7 {1 J2 _; d，方向向下．
点电荷q2在C点产生的场强大小为
E2
# ~, j0 F+ d1 F+ n9 w( E9 @E
& ]% U- F" U' G) t. YE1
/ r8 G$ c3 h; ?% F- A8 Rq2
- K) M1 A5 {3 l5 e+ g9 YA
C
6 r" V% E8 M5 u6 qq1
B
% G5 `) l6 @& R* T+ h: wθ
图13.1
                               222
2 I' ]1 [3 ?  `5 U" S' P0||1
4q E BC
$ N- e8 L8 \* {! I8 H- {=πε994-1
% w4 B- {; Q! [& t4 Q224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =
8 B( h  W% B9 k/ S0 H$ o3 c0 }+ G4 x

                               
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7 z) h  ]7 y: z6 P

                               
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44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
" x$ H3 _4 V+ E; q. S* k7 p% v0 m( G2
arctan
) D! A' s6 _- S! K# ^/ `+ U33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；

                               
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（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
& C8 y8 Y7 |& K/ |) k/ i9 Q0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
12
, U/ _" k" C2 B& ?0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
% C& ?3 r; P6 k" x( q9 b9 F( |5 e$ @L
& M% C  y6 m- fx l λπε-=
# X, }1 d( O, g5 D-011()4x L x L λπε=
$ R" ]( f: A. b5 I+ E- ?  W--+22
0124L x L
6 ]# v0 ?& ~$ f. Z/ L# H* cλ
πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
2 {6 i8 z+ m/ ?7 O: d  O4 Z+ Q89
122
20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向．
! R/ W8 B8 J5 k, {3 m（2）建立坐标系，y = d 2．

, H0 j' d/ Q5 {. a                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
' N3 F( Q6 t8 y, w222
+ x- Q$ W, J8 \0 I( ~  z4 A$ t0d d d 4q l
E k
/ U7 v# `, {: _; A8 e' S, F! Ir r
λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
4 A; Y: u4 {2 O, kd sin d 4y E d λ
7 k5 p* X6 ]$ C0 N1 e5 b2 N- rθθπε-=，
: e9 C% v, }5 [0 C总场强大小为
. q4 ~: a# F+ B9 ?  ?( j                               02sin d 4L y l L
6 \/ V' l5 q2 w( t0 NE d λθθπε=--=
?02cos 4L
l L
9 P0 z5 n4 V; p; v  K8 \1 @d λθπε=-
! \+ \6 @! u- w/ P& w( k6 J$ c

! c: l  p1 b, G* b$ c                               
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=L
/ _" t6 E1 C$ U+ NL
' n. m+ k. I5 u3 }4 O=-=

                               
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: P# P+ U0 u. T8 c=
) R( W, n: G8 t( D. c; K; a  I． ②
3 K9 ]  @0 [3 W% j# }% d- W# T将数值代入公式得P 2点的场强为
9 r% G4 ~3 l" L8
; z5 U' D& ~* P% t. U1 |+ A9
221/2
20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
=++，
保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
* W3 w& h. j5 m9 Z% Aπε→
8 }9 Y: g/ w. r: z' P% A， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
, L' W# X/ L6 k

6 q% m  j3 l! b8 z  w$ O1 |7 h/ D                               
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, i# Z- Y$ r# g; n- C* A
# j- z! X0 d9 c% H) [% ^y E =
+ r  b/ b* k7 |6 k

                               
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=
) E1 d/ J+ @' p" q7 e8 ~，
1 Y7 s1 @' O+ V! U- E" q6 Q, K- \当a →∞时，得 02
2y E d λ
, |- h9 ?8 Q/ Q9 Nπε→
% _. M# f, c. a2 w! ^& d， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
# D: W  j! D( D* p6 u& Z+ Q电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
% x' ]- p8 F7 G. c00d d d 22(/2)
3 ~$ B( x( V8 Y+ R9 |& px
E r
  r5 z9 {. n, J  X8 R) d% s0 e% Kb a x λσπεπε=
* N" Y' J! s. }' s6 U, V; U( D=
2 e9 @+ T$ M+ Z+ o7 @$ s+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以

                               
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9 K9 C, K- L9 H. v: V& q* T0 a6 v

& ^. Q' o1 P* U* ?- p1 V4 L                               
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                               总场强为
* E9 n1 [  j2 A( S; Z/20/2
1
- ~1 b  D( S0 R8 B* D1 D! {& dd 2/2b b E x b a x σπε-=
* r( ]8 g! p' f( o" N+ i0 i1 A+-?/2
0/2
ln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
a
σπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
% m- q- Z6 w! K0 U# H: Z( g! D（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
% I/ Q! J- `5 l' i& d

+ f: u; h2 s0 d                               
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d λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
) {4 {2 D4 S, a* r7 O221/2
* u$ O6 ^/ e: O& e8 c% u) p3 e00d d d 22()x
E r
! |; V. ?# j% F; g7 H% Eb x λσπεπε=
2 P% ^7 o4 Z! V6 l/ g# F9 ]=
+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
+，
0 C- \- Q- Z5 o3 d4 J  H' b设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
3 j5 f  K( j# f" P* _( H! ]d d cos d 2z E E σ
θθπε==
积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
+ q) x6 T9 t( X8 l" X4 V4 ud 2b d z b d E σ
θπε-=
6 R1 f  R) h9 A0 n! I?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
- t3 v: x' H6 g! x2/b a E a b a
λπε+=
，
2 U/ _! ~2 [1 e1 E当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
% G6 O4 r6 u' o& \λ
: @4 I. Z5 L: xπε→
$ V% I! L8 G0 [0 ^% x! G# b2 I  U， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
7 ^8 h) R3 s: E- N) X4 Q' Q  A8 A  E2/2z b d E d b d
λπε=
6 v, f) r1 ]' z" H( [. |' v* F，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
) Q; m2 {& Y" X/ ?, Mλ
# i6 j. q% |3 V9 \: ]7 t; Lπε→
， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
# N, n, v) ]9 i: S2z E σ
ε→
% R- T  o  ^9 m$ t( h* T( U6 w， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电
) b( F) a: b  w! X5 N. X

5 W* y! R: K3 e8 e1 Y                               
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                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
. f2 B& d2 |+ Z3 q（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
3 c* ^$ y/ S4 J$ m! K6 X0 Q& N. uE = 0，（r < R 1）．
. |3 ?. [6 p+ V9 Z& H# g- K（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
S
  H( ?1 i& y/ t( [+ JE S E rl Φπ=?==??E S ?，
% p- I+ \/ h2 }) Y! a) h根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
) i7 m* i5 i7 {3 a, ?$ {8 a  k$ c, }λ
( y8 s% |; q1 F' s, A/ o, Bπε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
2 P4 v1 @2 @, n7 yE = 0，（r > R 2）．
2 ~1 t0 F' M4 E0 O) J13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
; V. y' n& L" ^8 [  h( {3 I

                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
) m' W5 r7 Y4 R( u/ @. t（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
1 o0 B- p* W* ~2 n# Bd e S
Φ=??E S 2
% B9 H8 h  J3 A7 J6 Q7 Y
& L* x. m9 P8 p5 ld d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
( R( F0 Q/ w# B4 [$ K- U, [/ w2 ]`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
% w8 j6 J/ M  x1 g) t' |3 u可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
- X: {) j; r+ {6 n9 y% ]5 t包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

6 }8 ]& E7 h& w' U- M                               
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' P* @, X; a+ \4 @7 g2 d（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
d ()222r
. @. p; Z" |3 R! j& B- nd y d
/ H8 y( `) f9 j3 pE r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
' s2 k0 K3 W5 R/ A2 U2 f3 t200d ()222
- F8 `1 i$ L7 k+ u8 n# {! _d r
y d
E r ρρεε=
- a7 {9 H( e5 f: k! Z) T+ p: Q=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
, H5 z3 ~( w: {( s; p  ~) z（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
7 h/ Y8 p! ?+ J' l, W) ^' d& a+ n13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
+ X9 S9 N$ L  E  r' E) v（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
. w3 B! ]* s9 }3 _8 I（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
4 \' ]  [( p# c2 [8 f（1）P 点和B 板间的电势差为
) c2 T; [' w, U' L" p! W
1 p% n' p* G/ G0 Wd d B
% d9 g% v6 A: _1 ^3 p' m9 KB
: i" r5 V; _+ T' c8 NP
5 I! W/ h5 |. W/ cP
5 U) J+ T( Y8 B+ t7 u  fr r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
( R1 b+ z: p  s) n+ Z" K+ ?r r σ
ε=
( X" }# q2 \; y6 t) v4 @# a8 V7 |-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
0 w: u2 w) b$ [. @  w/ P% ^12
8 t2 @: C$ M! j2 X9 V3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
+ f  E/ a% \0 pε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
5 b, F, I* b' b& n# A9 {（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，

                               
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7 u% x- n- Y2 o7 x/ z图13.10

0 f! _; e5 z0 Z# Z! v$ s                               
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- |* ]8 F% s; m

  N9 L: q& h, j# W                               
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" V) R$ `9 s9 `* X5 Z                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
4 T1 V; z0 Z; ]: S, mρ
πεε=
! `: i9 n& ^! A# J( L=
6 O; T+ `8 v8 J: Q; x  ~， 球心处的总电势为 2
1
2
2210
( K1 H- ~# c4 j5 Y# y
9 X$ i; d$ I2 |d ()2R O R U r r R R ρ
! K/ X) j6 l" v; _) eρεε=
=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
0 s9 C" c# s6 k. |& S3 j4 I9 P过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
# w& }& l6 ~7 ]. i6 |2
1 i4 ?) N0 j  A8 J1 ~* W" Y! a% i2120
  {. m  }, a8 M9 {()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
B V r R π=
* g: U- n% s5 I, V! m( R, N-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
9 c9 W8 W0 T8 z, f: J32100()43B B
" o7 B4 r9 o/ G3 }/ d% d$ OB
Q U r R r r ρπεε=
=
/ J, T( d# n2 {) Z$ f8 L$ F-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
; H5 h2 X: u, ?% ?3 I" bR R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
- r+ U5 _8 a- k0 Y: G4 EA A
* H# l; J4 p# d  J3 u+ iU E r ?=-
$ n1 |8 {2 t4 o* E6 Z. [) U, W* k=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
5 O, n/ T2 w; g: |; f3 Qε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
2 M4 E4 X1 g1 n$ n可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
9 T" S( x& j1 Z: p- h/ K8 N7 R过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
; Q' r7 D0 y8 {7 y2 n% g; h9 o()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
& l5 z+ a% K- }" K$ R2 ^ρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
: J4 |2 Q$ J  B& M! c7 @/ s这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
V R R π=
1 i; X- m0 ~1 g1 _  L* @& G( G4 \-，

                               
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. I9 Z, |! Y* j9 Y1 M0 T                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
" n3 K  u5 z! g0 z, v; {332122
/ a# e& D/ e6 n* r00()
43R R q
. D3 U6 C6 g8 O. ?E r r ρπεε-==
，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
U E r ∞
∞
# x0 C& u- L* j8 o  u) w7 Y=?=??E l 12
1
7 c/ S" d* B2 n; b; `9 Y; S: ?+ p31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
( H# p/ \. [6 o8 |6 s" Zε=+-??23
; }, r7 A& [7 D+ |# |3 H3212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
2210
  S1 H6 c) ]/ u/ N2 e1 J4 K()2R R ρε=
7 L4 s2 a6 z3 m6 v& h- W: `-． B 点的电势为 d d B
) L3 P5 K6 \6 \3 w; q7 _1 _B
; @$ W$ b4 `; R+ xB r r
U E r ∞
+ P/ r' G) j6 a& C" A! F∞
6 g( x0 E% o( h2 G4 N  i8 i% J" q=?=??E l 2
3120()d 3B
R r R r r r ρ
2 |; @  G( i2 s4 Rε=-?233212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
120(32)6B B
' ]+ M* q( l9 V- e# KR R r r ρε=--．
, S4 Y# ~  k1 H/ {5 Y2 o) wA 和
0 P$ B: b% e( V3 q1 eB 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
径R
; J- c  v' T: a: p& X

                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
+ o2 P% Z; D3 f3 `) x2 l( j2
4 W+ m$ [( p; C' A0 t* o$ q
8 Y4 U4 p) t! F4 e3 U1 m4 pd d 2V
V
# s3 D4 {6 ~: U0 ^5 D8 BW w V E V ε==??
2200d ln 44R
a
l l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
  u& [( E  @- o4 q/ yW a
" B0 g' |6 ]6 B- X$ bλπε=；
当R =
22200ln 48l l b
2 i+ p3 _- W6 {2 ^, ~- nW a
λλπεπε==，

0 w: h' O  a9 M                               
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8 u+ T( P  t  U2 T                               
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所以W 2 = W 1/2
- T. Y3 R! O9 l0 @2 C，即电容器能量的一半储存在半径R =

                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
4 U1 f& l, Q; P3 k' e  [4 W大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
" q$ a+ @& L, C8 R                               [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
120PF C C
C C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
# ~  @+ h6 S  U4 K. d第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．

) _7 J/ c: J( o; }" _2 X  j0 r5 c                               
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6 d: U. f" _# t6 j. ?- z由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
% T( X+ ]0 a  j% s: c+ R) M. }，
% O+ P' L2 }* N穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
μΦπ==，
4 L0 N' P& W3 [: a0 J) l穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
: Z* f9 n5 P: T9 @001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为
d d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
+ q. _" ^0 \- i' ?I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
: w! _3 f( G) ^# n6 s++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
7 r; u$ z4 n; n5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
图17.10
                              

, V* N' U+ p# U( W3 i                               
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