大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
一、填空题：
5 H/ [4 G6 t0 L3 C/ h. j1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
! s/ h, w. @+ m! K0 L为 。
4 S2 G7 d1 x. a2.一质点作直线运动，其运动方程为2
+ b9 [0 S! I3 W# `0 B8 E- P21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
0 b; Q' H# ]  q$ N! K" R置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
' `2 u) Y6 Z: ~4 m，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
+ {' a/ X8 W7 p* {( F6 d6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
4 R0 @5 p4 _; z; a: Q( o2 O(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
& a3 C2 p! P$ s. a, w: ?1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
+ f6 z; {. h- v  R  E（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。

                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
1 G" A1 i: ~/ @6 w22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
/ O& F8 R9 z) e; @（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
, e# H3 Z, Q  z" |1 c2 J- x4 |3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
; q# S4 W3 p$ F) Mi r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
$ x9 Z0 K% e2 }5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
) R8 C  `$ y2 G2 }* |4 z（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
% W# M4 W/ l( H9 U9 }（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
# C$ \/ L- }7 N  N/ z（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
% Y; R% e6 W, C9 l1 B' D! [. K( L（A ）2
E R m m G
* ?  L& `9 p/ F# E4 N  }" ~? （B ）
( Z' ?  x) `+ ~0 q) ~: A* n8 m2
121E R R R R m
3 J0 x4 B  y( P3 o0 z- e7 bGm - （C ）
212
1E R R R m
Gm - （D ）2
8 u, T# C1 t, N) ?1 V- X1 Q# q  Y2
+ S+ H( Y! d2 @# \) f2121E R R R R m Gm --
+ I7 k4 h# H. |" Q( \" d) i8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
6 ~+ O# |6 F8 N" d（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
5 r7 T8 @' C* D0 `11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
, b' V: `$ U' i. F021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,,300
E E ==ω
ω （B ）

03,3
1E E ==ωω （C ）,
,300E E ==
ωω （D ）
2 J# c* y/ T' }% r& S003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
" |2 S: K( n! X+ ]; R% Y（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v ?
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
$ b0 W! s4 V! s0 k- Q: N' c60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
3g
0 a4 B9 T: U  Z) y! }（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
( x0 c1 |& \9 t1g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
7 b5 f6 ~0 P* N/ u的摩擦力（ ）

# k  Z4 m% r, H# t  k                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
9 u0 u: }- O$ E' c& E0 `（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
  L. X  L. {( r# d9 Hk mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
2 G! U' A( R4 m/ C                               （C ）t v d d （D ）t d v
. e2 r% Q! V9 _& {18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
6 m1 [# i7 L9 k2 E. E（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
' {6 O) U$ k. F7 O! k. p" \三．判断题
7 w: [+ `) Q# s7 W( i1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
- R0 H0 }" _, U5 N% Q* ^4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
2 R4 I" ^5 S: X, t3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
  U" S/ Y. [8 ~+ `3 t. @: K5 s( J4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
8 y$ a0 B. w) s( P6 @$ m* @5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
! V% h1 N7 Z  t6 G. A7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
C ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
, i0 H2 E3 Y( x5 e, v; P8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
- o: [; `' p+ H1 A/ a3 k9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
& ^6 H! a8 l, y2 N$ R1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
) @% ~8 A2 C3 i( _# Q4 Y(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
# |" S. V) }7 B) L4 ~0 g" C. _(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
% j* I& o, L- H                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
  c7 l8 Z$ k" {; Z2 n2 L  ]" o3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
0 H3 B6 f, t$ i! N3 E( c(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
0 X, T" B$ f% P8 l（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
3 R7 Z0 z) j. p(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
) }; `4 h" ~4 m5 c/ p, O; F  }(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
& r  J. ]/ W- v5 h(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
. f1 s- ?; n" v+ C4 o2 b9 _7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
# h. V1 K' a. U2 t(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
2 _# v4 W  C) q1 x, y9 V9 W$ N$ o（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
( o& G, l2 _) E5 B8．以上这些叙述( )
+ S  P. a" S5 s% r. m7 u(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
0 L2 P: R! m% c9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
2 o) u/ u) j$ ]6 d（C）具有速率v的分子数
. s7 ]5 n5 U+ k4 Q% n（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
) }7 S: O: E$ w+ Q3
* |6 z, Y6 u0 ^" c! e6 m2
; U0 j. ^9 i" y- _* I' x（B）
/ ~( R. ]4 t# @7 dkT
2
3
7 q. Q% w+ M- P; `（C）
, d( w: j: M8 o2 oRT
2
7 a( g- V7 ?  m3 D5
；（D）
& q+ W9 a* s6 \' _" |! l! q9 qkT
' Z6 z" V9 f2 ]1 _% r" Q7 C2
! y) b. [0 y* |' A6 `5
: i0 k1 @  z& T( r。
                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
9 W' @6 C0 a9 E7 z3 |（A ） pV 25 （B ）pV
! p" B6 t& z! F: [23
（C ） pV 21 （D ）pV 27
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
. u- A. x5 p) |/ [+ x5 G) y25
: U+ P% @" z8 _1 e( F. H5 e电学部分
; q: P; s  z! e: M& T一、填空题：
6 j( E, F: f- d1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
* N3 y9 i$ Y4 f2 ~( K7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
1 b3 S, x+ P6 K1 e* G' |2 p# O11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C
q 6100.21-?=，
3 n2 q4 L* T. dC
q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C
/ K+ y6 g& O! f, h. Fq 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
$ t; q0 |  Q& p5 |- k. _0 `7 c（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
, l  w. k5 M+ J6 O; ]; a# X* oN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
6 Q% p$ t, `9 }! x: C  H（A ）2
0π4R q
ε （B ）0 （C ）
R
q
3 V+ u: G8 h& \3 U$ G5 {/ M: G0π4ε （D ）
2
, @$ _$ B6 l: [4 S" [* `+ B02
π4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
4 O/ C1 I1 i! l% z% t' u（A ）2
02π2R Q
& A1 A- B6 O0 C# {' l& ?ε （B ）20π8R Q
  m7 o6 I9 o8 q$ V% q  C6 U  }: K- Rε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
0π3r Q ε （B ）2
  S/ W$ v$ k0 K; }5 T0π9r Q
ε （C ）
)4(π2
20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
% \$ S+ B- |9 C5 o, O7 e6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
! z8 m  r9 y4 K/ r（A ）r
5 S8 X$ d$ Z5 H0 t' P/ p) e5 R, wQ V V 0ex in π4 ,0ε=
0 \9 m8 R, H' u7 E7 a! s# t6 r  n= （B ）r
, {5 E( S6 u: F$ q; K; eQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
. c) ^; {# `. i
（C ）
R
9 X( J/ d$ Q, ?3 XQ
V V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
; h  C. c8 i5 U, i. QR
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
: [% d. {% V6 I" c; x
7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
: [2 ]8 k& H7 [$ n0 ^的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
$ r8 I7 b/ G( ~9 ]5 E; }* w" ]% W（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
' ]- J) V  b  K# Z1 h0 P8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
5 x) d% T- B# [) {% Vd l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
- T: W$ X; U+ y（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
5 r7 {1 l$ V- z- i7 l9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
: d: @( V2 f& O( A/ P                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。

$ d# P# ^. t% W) q# s- J! A) T10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
+ Z6 C, I* l! E: C" l  }（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
9 {7 v- Q$ C1 B5 s+ bC ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
: M8 m* O# s, ]6 C0 G. j12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
0 ^. Q1 F6 C* f# W4 W/ q5 Q* \A. 等于零；
( t) I( a6 H0 M6 Y* J" UB. 不一定等于零；
- ]! e% R+ b- X& h% V- tC. 为 I 0μ ；
+ @, {- S$ z+ o/ n9 V' wD. 为0
εI
.
) z) I* [, u5 Z0 y  ]7 g8 H13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
- i$ |8 e+ Q9 a: j: G; X; f14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
. W3 F% [8 P, X) P（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
1 y4 k5 R5 S7 ?- z% z" N7 r15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
, P# s6 X1 W0 ?& f9 N8 a* Q(L l d B ?
? （ ）
A ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s ??
????+??)
(000μεμ.
) j; I% I8 m2 V5 s' k  e( E7 R& O16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
  ^6 ~% P3 }: D3 Q(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
) F) [7 e/ `$ g* T6 b* r  n17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
* j. B3 D/ {! Q" Mp o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
/ n4 i) M1 i( ~6 s/ h# V, [7 j                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
（D）以上说法均不对。
19．以下说法哪个正确：（）
（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
（B）环路定理反映出静电场是有源场；
" v  j4 _5 E% t, k5 u: `（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
3 l9 E* }" g! j0 x. N( J20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
" m5 O2 Q. Z. ]% i0 J' M' s# ~（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
（A）它是磁场产生电流的基本规律；
$ [2 I. h! O1 V( ^2 V( u（B）它是电流产生磁场的基本规律；
) t- \# g' [/ j  z（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
3 P  ]$ \1 U( G6 r: s（D）以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
9 Y' H5 Z: N9 g8 K( \+ r: h（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
, g* b6 j" b8 b6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
3 I3 R5 |. c; |7 I" B4．物体的温度越高，则热量越多．（）
  w0 S$ r/ `" T# d$ G) Z5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
6 O9 G$ j. w9 \, R! p3 a& l6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
( A6 j: V5 e+ L8 \（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
+ h  _5 e3 z, N                               四．计算题
1. 已知质点运动方程为
??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
7 y6 _3 o* Z; `& d$ Y式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
2 }* I3 v% l0 N325.6t t x -=（SI ），试求：
  S6 a% z1 E' G2 A- @% f（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
+ k3 P- {2 t) }3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
8 J% V/ H/ D" n21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
. s8 G" y( ~4 D" Y/ {/ b（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
! }. r: M& |6 z! Qt
R b R c t -==d d θω 角加速度
& R% g& u7 r  B& U& R! `9 `R b t -
' U1 a. O# W) ^==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
' d& X6 S8 R4 B( f: U6 r2n )(1
bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
  x, l2 P# |5 C$ f2
2=-+-bR c bct t b b R b
  Y7 E" y0 r3 u  Q- t! M) ~$ Pc t +=
4 f; e* J! ^7 x
  R: ]3 N( [: ^& _' }4．一质点的运动方程为
j
i r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
: Y) @0 R4 U" ^0 q（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
6 k1 U+ z; I3 W2 P
" u$ n) l- _/ A% e, f5 {5 j! x5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
1 S  v5 H, Z/ j- G/ M& M! k8 Om 1 V m 2
                              

                               
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/ {( s( }! S) J; M# T! e; i! r1 X/ k  {( f1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
9 j5 d- z, \) l( G2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
0 E% t; L0 E6 V+ sv2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
  g+ |  d- I' t5 F5 ?" L! x3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
+ }" C+ M: n9 {/ f- i. l13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
' T. c4 d8 V: K5 C6 Q[解答]根据点电荷的场强大小的公式
- D7 }! R8 a' L) |/ x' O22

1
1 V% q, _( X6 E  F4
q q
: r6 ~0 S9 N0 [* J; h6 S( @E k
9 |- u3 D, C0 O9 M& M8 `( E1 Gr r
2 Z" w3 u; Y+ ^0 @==
2 o2 i, o  V4 z" Dπε
$ |2 G- e1 C# u# a0 C/ a$ P，
$ I4 Q6 D2 m* m& e7 S其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
点电荷q1在C点产生的场强大小为
# G; l* E3 F$ M) x1
12
$ X/ T: ^0 d" _8 q1 d
1
4
q
E
AC
=
) y) t0 ]& s: I1 k3 S$ u' Gπε
& g/ J1 @! |( Z4 ?5 L8 B3 t9
94-1
22
) Z$ b% _7 @. |4 ^4 _! q: ]1.810
910 1.810(N C)
8 c' e/ F/ u! `: ?) o(310)
  G2 d+ o3 r6 r-
-
. v# P2 ^% C; Q?
" V) d; F; [1 K1 O=??=??
! K# |! I( o) j6 ]$ W2 d?
: |' s4 n  ~, t2 s; T，方向向下．
点电荷q2在C点产生的场强大小为
0 T; X6 F1 A' U) ]E2
E
E1
q2
' J1 G% V4 @- e7 K0 y2 _A
C
! A. F% q9 E/ `2 vq1
; n1 M4 H8 u9 A# t+ b9 I8 BB
θ
# F& U+ R- U( K图13.1
) D. S/ F1 L) L: C                               222
0||1
, n+ v+ t, N, \, b4q E BC
* V: [+ K0 v7 [* I=πε994-1
224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
3 r5 P$ h3 V5 n4 l' b" k3 ^' nE =
! p" O# w$ @) I7 Z

                               
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, V# _3 G: D3 R2 _                               
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44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
arctan
  n3 }; k  v6 L/ c+ W! ?7 E33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；

                               
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（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
/ o  O. }( Z- u& v3 B3 O; S! }, s. m) `1 R122
0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
12
& B1 i7 [, ^# k$ t9 `- p0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
L
8 R. [& f+ E) q8 |0 ox l λπε-=
( G+ u, i# ?) Y-011()4x L x L λπε=
--+22
2 U, W1 O/ T* H0 ]0124L x L
, d( I: h4 n2 j: Iλ
πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
$ t$ y3 Q% ^1 {6 T8 T89
' K% T" \# C8 [) M% b% D# v122
* i# P1 E% u6 c" h# C4 G! j20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向．
, v* g0 P% Z# C* S3 j8 u（2）建立坐标系，y = d 2．
' [& J' |6 ^7 J8 R

* |+ t; P" P" \. Q( y* v                               
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% e* u& h6 ]2 D+ k$ ~在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
" u/ c+ j- Y( C9 F: ?* k0d d d 4q l
E k
r r
λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
+ @6 O8 f4 D4 r- A& j2 l1 ^" a' H由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
7 L! q4 Q3 L* j' W  ?: aθθπε-=，
% m6 \: @8 r: ?4 l8 w* N总场强大小为
2 s- @) x7 ~& J* P  W' F                               02sin d 4L y l L
0 N  L3 |9 x' d. j) Q+ I& i1 E+ BE d λθθπε=--=
?02cos 4L
- W+ Z# V' z$ Bl L
7 W1 T$ U8 u( A. Kd λθπε=-
# E! m4 [9 S; }! f# [

                               
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* u, }+ V% [0 ?& e# g' }=L
& R$ Z7 H; Q# a* L- [0 RL
=-=
1 l7 C2 Q5 f5 O! i

6 p. N$ L# [. k9 _. x                               
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8 M! l  I% D) v' `" \
& G* Q% j  |6 f+ X5 i; x5 w6 i=
) p6 Y  J' M0 @8 k． ②
将数值代入公式得P 2点的场强为
8
9
! c3 j7 h3 ]( h+ X- s& g221/2
% g* M: q1 ?3 t) w* L- X5 I20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
# x! O4 p) @% g6 f4 F10110111
44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
/ g% \6 D/ }' o) s; G=++，
2 i6 F+ x; U9 k9 E$ A3 W" i保持d 1不变，当a →∞时，可得101
" i7 K+ h2 r; z) m+ B4E d λ
7 R7 E# k3 Q9 x5 ?; P3 kπε→
- \  _" j/ ]5 B5 c6 D0 T， ③
3 h8 e+ I* S5 s$ P这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

: w0 q5 v& ^1 p9 B" ^4 q* {7 `                               
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+ i% R# I* O9 F. W- g3 |: o3 m* Ry E =
, T3 l3 N1 w# l3 _# O0 V* ]

6 R5 E! V: I% w) p                               
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=
' c8 Y. I1 B+ ?7 O" ^8 L，
( l) \3 K! r' g* ~当a →∞时，得 02
' g2 a: s' L, h$ e: D: N0 i( G2y E d λ
πε→
' ]9 w" E6 b7 d( B7 D+ M, U) A， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
* y2 @+ {/ u0 C1 Y$ y' c! m13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
( N+ s' f/ Q# t; `1 |λ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
00d d d 22(/2)
: }& ?5 Z/ E; H0 c3 vx
. x* u' u* w/ `2 v5 FE r
b a x λσπεπε=
=
+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以

/ y6 g( X# ~1 n8 z+ U" y                               
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" l9 a9 X: k* Y* A. R2 I* P* R. k. e                               
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2 Y" r( C) {' R# C                               总场强为
$ E8 Q9 P/ g4 p% k7 g/20/2
1
4 _* E* j# W* Pd 2/2b b E x b a x σπε-=
+ u1 E# h5 g9 Y, ]% ?5 n& G+-?/2
0/2
3 a# r& e1 e; E3 Nln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
a
% d0 d9 P4 g: U' Uσπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
2 N( s6 c& I4 {; |" z

                               
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: ]0 p' ^! E5 \. f2 m- f% S8 \4 B+ Qd λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
6 z/ A8 U: I: t221/2
00d d d 22()x
% r( r1 E# M! tE r
b x λσπεπε=
6 R1 ]$ {% ^, J=
' e, r, K, m& {+，
$ q6 L) j" j+ s  Q" \& m  \1 B沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
! V! x/ Z! Z' m8 NE E b x σθθπε==
  ?2 s2 d3 p! j+ `3 Y: X+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
9 v* v) D  V6 Y& }) `d d cos d 2z E E σ
% j% I) d! q8 M: ?% ~9 z! uθθπε==
积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
d 2b d z b d E σ
8 r) z9 a9 ]2 P8 W/ Uθπε-=
?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
$ d( e  X% r; w. R2/b a E a b a
λπε+=
& ]+ j- C& F) v/ M9 u. O4 \，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
1 c2 d( e+ |. t2 [  `; B02E a
" T# _( L7 \, R7 Vλ
πε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
! ]5 K! ^) |5 u$ i. M+ F7 O2/2z b d E d b d
4 H5 P/ M. j* ]6 iλπε=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
λ
πε→
: r( \% V) m8 m2 U5 O， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
2z E σ
ε→
， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电

( N5 b" q: e' _8 a  O3 T+ C                               
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                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
7 O9 S3 n* l+ b6 A2 @, ^* U（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
& |9 |0 v! t) I5 o8 R（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
S
8 d4 C5 b; l4 n( a& d, JE S E rl Φπ=?==??E S ?，
! }% A1 I( d2 v  ?9 B% Z6 E7 ?7 f根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
$ X  r1 v% v* n1 f' ~λ
% ^9 C9 g/ B4 rπε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
% L% N7 w% a  R$ t6 V$ pE = 0，（r > R 2）．
& n( [% b  Q/ T1 n& ~13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
  }2 S$ K: r9 b! ]* ~8 V

) u0 ?7 E0 j. u0 f: c9 J8 O+ n' E                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
6 m4 U% e2 Z9 d强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
* x. [2 j1 N$ r0 od e S
Φ=??E S 2
# J9 ^  p" n4 z$ |" V
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
% a% ?8 f7 l' o8 ~) p  B; V`02ES E S ES =++=，
% e! I: ^/ q  _! @3 K4 n3 B  \高斯面内的体积为 V = 2rS ，
/ F% B- y2 @( Y# p4 y包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
0 l1 a4 _+ E3 o! |) G$ I可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
2 l: l3 \' [2 d- y（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
% w2 j# T7 R. o; ^包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
) e( w. b9 R# M; r6 r. p8 u

4 U' [5 {, o/ D' t8 [4 V# H                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
3 }$ |) @) g# pd ()222r
& ~! Y) z* m2 ?% P% {! Bd y d
E r ρρεε-=
+ m6 w/ I8 L% G/ r6 K=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
4 Z" g& d5 ]8 [1 x) x  F/2
- W( K; H* q$ r: ~, q200d ()222
% K; K" y9 q. G; |; E6 g/ N/ ld r
+ Y% _1 I+ P# }. {: H1 l; |y d
$ \9 d9 J. f; g1 Q1 b1 u. sE r ρρεε=
=-?
0 r$ o8 ^& G0 W' y，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
* |" o3 L4 S0 V9 _' K（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
7 J6 Z; d" X7 h, o, @: [E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
- b# Y' I+ R) L# Y2 R' D- V平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
$ @, \% n/ D+ B" e% U( D1 K9 ?13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
0 ~' u! H7 s5 }% o  A) R（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
- e# V  i$ w9 U7 C$ v! u以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
8 C1 G8 A: n6 `; v' d. Z  \5 b（1）P 点和B 板间的电势差为

$ A/ L( d2 U+ N6 ?$ g. Zd d B
" m* |" `+ B0 }. N4 q. T8 dB
$ T; s# t! @# c7 b; wP
P
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
r r σ
, z) S; v$ }9 I& n0 Pε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
12
* _' d0 K# ^  i  T, W2 h; ~  ~3 d3 g3.3100.048.8410
) g+ q% R7 Q6 t$ K( }! ^/ i8 f  D) oP U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
7 e8 S- K+ \0 F! k. H  f()A B A U r r σ
4 q4 S. r* Y: M- E8 zε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A ，B 两点的电势；
  W$ j& @! r; C# B3 \0 [" ^1 @; ?4 c（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
0 V  s. z" i4 L9 [: x

                               
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图13.10

) c! u0 Y' c: t8 i( `: u                               
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& R) G$ B: p9 [! v2 `

. u$ _1 q$ J- `: O' I% H                               
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! }) l9 k- R) n  ?5 u& l7 p                               
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- j4 |- n! _$ ^1 m1 [2 i                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
ρ
, y4 u) v: d, r& h# p  c5 n5 ?πεε=
5 J- u, L( j8 Y3 c+ ?. \6 @% Q4 l  k" i=
， 球心处的总电势为 2
1
2
2210
+ j! Z1 m& n1 I  R7 ~5 F
d ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
=
# B; `: j9 o% w-?， 这就是A 点的电势U A ．
2 P0 L" l8 X7 e& n7 P过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
2 n9 O% V5 z4 V' X) r/ P同产生的．
! D! }% P) \( M. C, w1 Q- c$ y球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
) F8 r" n- _" t3 h* q$ Z% {2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
B V r R π=
" b* m( Q+ S% J4 d) h2 D6 C4 K-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
0 u; C" Y) g& o4 B$ _& P1 J( f32100()43B B
! L% R0 v0 b0 L# S/ [B
Q U r R r r ρπεε=
=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
" Q% v2 ?2 Z! T- o2 E. t; I120(32)6B B
$ @3 |- j* m! h4 y# bR R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
  D- `' {% Y8 u  iA A
U E r ?=-
8 V7 r$ p. |; ?& a5 j  E+ ?! _5 k0 ?=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
ε?=-=-?．
2 [* [$ C; z9 ~; a+ I[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
6 \, E1 m- H6 N2 ?V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
* }! f* ~; B. i) @- @3 a/ u  Mρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
; Q( Q- Q6 L7 A* _( p3 N3 e在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
- S4 T- Q7 ^$ c) ~3214()3
V R R π=
-，

                               
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                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
! D6 o) B; A& p/ y7 V+ [332122
( S  C5 @! u$ F00()
* J$ }, f/ W$ M& R+ E: l43R R q
4 C$ V$ |4 ]. s, t  ~E r r ρπεε-==
( q8 F' L! E1 S- r+ |8 Z! U，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
U E r ∞
$ E8 N' S% z: L- H0 h$ E' @3 I∞
5 Y, f1 E3 ^' `' ]0 f4 J=?=??E l 12
1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
' N9 [, R: U/ jε=+-??23
3212
# Z5 t" a# P, v, I+ F0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
. T2 W2 q  L. S3 d2210
' _0 C* T3 U; k/ U()2R R ρε=
-． B 点的电势为 d d B
+ U) R! o: Y7 V6 U" |- b- FB
3 Y4 u4 z& d& D2 v- sB r r
$ m2 M3 ]; g5 T( [  @U E r ∞
∞
+ F0 j; x5 q8 C/ D# H9 p# |7 ^/ e8 j=?=??E l 2
3120()d 3B
R r R r r r ρ
8 ]# Z# R- L4 [+ l3 T5 D. ~$ y# Yε=-?233212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
A 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
/ X6 J' {7 {9 j' H/ k2 D( K; N径R
1 {% a, `3 [- ^- Q3 D! b  |

                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
; f& ^. }8 W( G+ e在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
5 ?& ^* O- i6 {8 s/ X2
# L& i+ y5 X2 G. X' l5 `5 M
9 j7 W) g- f2 P0 c0 C5 @d d 2V
V
* G. j  Z: K# c# q4 s, C5 ]W w V E V ε==??
: e, _: W  g* I$ P6 G2200d ln 44R
5 b. E4 h/ J3 P8 ha
l l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
λπε=；
当R =
8 D4 h0 h1 n0 b  U22200ln 48l l b
+ {8 s) h( m# y& y- _$ |' Q8 t4 oW a
λλπεπε==，

                               
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所以W 2 = W 1/2
7 b4 v9 ]( a8 G9 C6 N7 X4 C，即电容器能量的一半储存在半径R =
0 @4 j7 u  i. f3 [0 L6 V5 ]

                               
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- k, H+ d7 W9 ^: \* C( D( A9 j0 B14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
% g) m% w* Q2 i/ N  b6 y                               [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
7 L5 }; o4 t$ H, _+ p， 得 1212
5 \0 }! L2 \/ j7 k; Y6 l' j0 n120PF C C
C C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
3 L. Z) Y7 Q* _& m# W8 _第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．

                               
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5 G) S% G5 j4 C2 p% c9 Y( G由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
2 Q0 Q" [, J" y" nμπ=
" e5 W' D) E+ W，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
- c9 X* s/ [# q2 B6 `* {) A3 \B S r r
$ I' B3 w+ ~; hμΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为
) h" i( I* l1 a# c! Zd d t Φε=-
& B' I3 N" d9 Z* @# v* N. s: U9 L0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
) X9 y0 V+ k$ t3 dI x t x a x t
# g! O/ ~! [) F! r3 h! E/ dμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
7 Y4 Z3 i' W1 w* A$ f4 oI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
1 \2 t. c+ ]. F, F/ j! t* s/ J图17.10
                              

                               
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