大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
' F$ _8 P7 {1 C7 t0 r一、填空题：
! N) O; l4 |  P: c1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
4 a' ^3 _7 T5 e: v7 K& B2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
6 L; G3 N1 G- X, _9 O/ c3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
2 s' E6 z' r' v  v4 @0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
& ?9 _4 @& M) C# \. s3 v0 s，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
# U* n# ~( c7 V* O(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
! u+ q4 x4 c8 p5 T* t- O! E7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
4 R# ?6 T% E. M. Y' R( w' F  F
                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
: F6 \" i' v2 R1 y  b4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
3 Z6 G7 g* B# a2 l# p  yi r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
& S2 q- R4 X/ ]3 j' J' c! [+ N（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
& L, D5 d8 B3 n$ d# J) u1 p5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
+ O- H$ ]6 K, x5 n（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
7 U- p6 N; n8 H1 O（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
% T* B/ U0 L% T& j5 M7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
( u% c! S, [% L. o* _E R m m G
: J% A4 v) }$ T# @5 ]; @1 h? （B ）
  s3 P) L! I% |1 T, D2
) D0 z, [0 P' ?5 j121E R R R R m
Gm - （C ）
9 C. o) Y/ T& l+ |# Q- B212
$ B2 P3 S) N; J/ A: f7 E1E R R R m
1 k2 f2 H, a" \0 {; h, pGm - （D ）2
2
2121E R R R R m Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
1 X, p! h3 n2 c9 O$ ^: S（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
) h' R- I5 g5 R* g7 Q. {: m0 Z                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
5 A+ M, w% n3 ~8 @" d（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
4 L7 e: N4 Q) M; j7 b# m3 d，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
. u" f1 ~0 E. v$ U1 ^0 G% J% o- _（A ）,,300
E E ==ω
5 D+ Z/ O+ a1 b) u# v, D' Sω （B ）

+ ^! t  a/ P4 A03,3
. o1 i' I# l) U1 k) P1E E ==ωω （C ）,
5 @0 |* E! q3 P( S: X,300E E ==
ωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
5 H9 b* \7 [' v6 V6 j1 C( o5 s" m12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
+ E/ X. b# G1 o& ^: Q) t（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
% R1 R7 }9 a8 M13． 以初速度0v ?
+ I* S$ T6 p% b1 O将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
3g
（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
1g -
! Y& j2 a. @) |6 D. n8 h/ I6 j* z; k14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
! t" @- K2 V( U的摩擦力（ ）
: E, Q! d/ _7 e, d

                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
8 p/ q5 e6 w- u* q（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
: f! b6 L" B% ~  o, K; M16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
+ _. V7 Y; m. C' x（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
$ ]+ @; l- L; F17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
                               （C ）t v d d （D ）t d v
' b8 X- l$ T+ j$ C) Z" R2 G& {18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
, q! |' F2 T% }8 ]（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
三．判断题
/ f0 ?; j9 A0 }! }4 G1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
C ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
1 |0 X; ~" b9 S+ d9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
( _  N& n9 U( s$ Y1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
$ k5 p1 ~; e: }% ](A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
4 x  b+ h# M% E6 O. Y  T1 n                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
2 d& h0 W, a( I' p  ]（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
$ V3 `. Q, Q! D  b6 R4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
; S7 R8 b* P/ L5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
  a" \4 |$ s/ L$ p4 w0 u# V* z(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
6 R, Z9 D1 e) V/ g* ~! r/ s. O  B(D) 以上说法均不对。
0 m: g8 b& Z6 f/ i* x* _6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
8 o9 D2 _& ~, o2 X6 @# r) I6 C7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
0 h" `) P# E5 Q（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
% `, I% j3 ]: |) g(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
' p, w7 X3 \' s. f（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
1 t/ f: m8 u: m4 A' U+ Y! o（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
/ L) x1 b; @; X/ u' C' R( V* l（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
8 Q9 N6 ~& w! ]# Q; ?+ z（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
7 z9 A. |$ m- ^! W8 Z4 R4 w（A）
/ ^1 R+ I9 l' `* |" p6 z9 Z7 @RT
) X* u! w* M* ^3
  d7 f5 U( Y* h) H2
（B）
kT
2
! m2 K3 a9 ~. e& ?5 L1 E. f2 Z3
（C）
RT
9 I/ l! A1 g% i2
# ?; E, y+ {0 y5
；（D）
kT
$ U" s' t% r" C( O  O2
5
。
  M4 ^9 c. x! t) G: Y                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
0 A1 R8 |- Q5 ?" b5 c+ [（A ） pV 25 （B ）pV
23
（C ） pV 21 （D ）pV 27
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
" d* r0 F: `, X# y4 ~5 }（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
25
6 T* {$ a9 f" s电学部分
- B9 c: [4 r( y% ^) G一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
1 C# m; D' x( {# D# k11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
. e$ m/ ^7 k- x. `, E% x$ T* {位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
8 b2 h: D( V* E: F5 y8 h: I1 v1 N9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C
q 6100.21-?=，
2 A. H6 E3 r3 C7 `- m( dC
q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
0 P, ]6 w- v' W; M6 k- UC
. B0 f2 o5 `' O5 ?  ~, z2 {$ aq 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
( D2 b  j9 }# W6 _/ ]7 l& Y9 J（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
（A ）2
0π4R q
, z& C0 @  P% K* eε （B ）0 （C ）
& V2 ]$ ^1 M7 Y5 a4 p) WR
q
* A* X6 w) ]( m3 {0π4ε （D ）
. Z/ j! N2 }; V# c4 g2
02
/ {9 s4 X* c( v' @$ @π4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
. i+ v# }6 y6 \（A ）2
02π2R Q
$ b% F0 L- e  t$ F- K. R. n7 m: gε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
# K: e6 w- _) Q/ W$ |9 Iε
                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
0π3r Q ε （B ）2
0π9r Q
ε （C ）
3 ?+ P+ `8 L( z0 E* F$ b; F7 l)4(π2
) A) n% T( W0 H8 O+ F5 U3 r, N! Q20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
" p! P1 a! W) O: i9 k; t* S（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
$ ^1 E3 p6 E) v) J= （B ）r
Q
* H$ h; G+ u% r4 L5 ?V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
3 H0 z! E% g& ^" v+ j# ^+ M+ ^
2 n' z- u# I- _/ J& m（C ）
R
7 b9 ]$ w9 n, N! i* v. m! ~Q
9 W2 r% o5 K5 {. tV V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
R
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

/ G: @: i  c0 p5 ^# [, _7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
( n; D9 \3 A+ E: R/ x9 D- `9 ~! }6 h的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
" X. P. d9 H4 b/ V( k9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
  ?6 Z8 y3 x! d) c# Z* V3 q（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
4 T# _5 S7 C' R- Q# _8 L3 U                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。

, c( e* S! L+ J- R' f10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
; N; I8 E7 I' W2 j  C0 X0 E0 v（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
- j% I8 p" ]; n+ }# t% F# P! x' }' B11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
8 ^; M+ K  A' G% g& gC ．既不产生电场，也不产生磁场。
! ^2 z8 F7 `. e6 M! b0 v5 _1 sD ．既产生电场，也产生磁场。
: q( C4 L& A; K0 J2 @/ L' N12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
6 G8 E4 L+ I; g1 T. V2 g; c2 |A. 等于零；
) P( Z7 L' ?, i5 l  |- k1 N+ FB. 不一定等于零；
C. 为 I 0μ ；
$ |; X% v/ x: E* w  ZD. 为0
εI
9 c* }: H3 e5 E2 T) v/ ?+ s.
. [& K1 v; h8 t: C13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
2 N- i' g1 @$ r4 g+ A6 m" j9 K（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
% a; N; a- p, ]+ X- v* q/ e1 [; XIB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
& Q  y2 G: |1 ~2 n' W3 ?1 d7 W' Y（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
! U. r: c. |+ S6 h3 Y  D# U# K( I15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B ?
  G- h. i7 v. s$ |4 O? （ ）
- s$ ~1 r9 S9 w* m. E; T: m% U5 |A ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
1 N3 ^# r- e4 R# c; S( y: O; SI s ??
????+??)
(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
$ s: R) z7 d9 g; i/ L(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
5 w4 K1 \% ^2 m$ b" Z' f- T(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
$ x% x( k7 V; j( {& m* Y0 L4 g  F' R$ Y* Cp o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
$ B, v6 l1 F4 [2 D; R6 c                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
. d' e! V- R: V; u5 o+ c. P9 ~（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
（D）以上说法均不对。
* E  O. M" m3 w: }9 p19．以下说法哪个正确：（）
（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
+ A! h; K% N. h3 e% L6 p% M（B）环路定理反映出静电场是有源场；
（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
7 y9 ]1 h( m7 }& N5 D' h（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
2 l  P. F8 k9 j* D20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
（A）它是磁场产生电流的基本规律；
（B）它是电流产生磁场的基本规律；
; R  Q3 J  U- C& ], f. P9 v（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
9 x/ F$ f; j( h8 |1 m3 ^8 V0 H（D）以上说法都对。
: y4 p7 @( z) ~  H22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
  @) Y- ?- }- Q/ K6 @" m（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
) t' k; |% ?! d# E1 n9 e7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
2 ^9 o; g1 V9 Q9 V, V- M5 X8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
, g% D7 n6 f9 H0 U0 i' g2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
" D5 q$ W* g' j& P& {, l3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
4．物体的温度越高，则热量越多．（）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
+ t- H, g2 {$ E& J- N6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
9 _% Y0 W0 E1 h- a（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
                               四．计算题
5 C) a: Y# `* @; G7 r, f, U0 f; `, ~1. 已知质点运动方程为
2 w" M* Q; K3 t+ ?, [??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
) W- f% G; s+ Z2 w式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
$ a# [3 h! k3 r; A4 c4 P325.6t t x -=（SI ），试求：
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
8 r; }3 z. D/ }  z5 B3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
7 D2 _* C* A/ j9 R+ p5 x$ _% [bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
( T2 x- b  e. M! S2 W" H" z" `（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
* c! }8 t1 S, D2 I- ?; Q# J/ D21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
R b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
# f1 F( B' R; q  s5 ?* x2n )(1
2 M0 Y5 D% O0 A1 W) ]bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
2
' C' `& ^7 k1 g+ C& u" X2=-+-bR c bct t b b R b
c t +=
" ~( D1 u6 l2 U
4．一质点的运动方程为
j
i r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
2 [6 o% C3 A& e$ R6 Q% M（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
                              

8 N3 K3 S' S0 q1 u! B                               
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1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
3 P, b8 l$ V8 ~2 F" w2 r: P2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
v2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
6 r- ^) l; ~) u& j3 _3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
2 O( c2 P% o( B( s6 ^! L13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
5 W. J1 Z; B# w' Q5 C) M! @( D' t  j/ t[解答]根据点电荷的场强大小的公式
# b9 {  T8 o" I: i& d. s22

1
4
6 t0 E  w* D/ Z+ t3 o, n+ jq q
E k
6 t) \( u+ ?9 u3 f6 O" }7 Tr r
' B1 o3 |4 ~4 L# b0 f" N! G+ V0 A==
πε
，
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
点电荷q1在C点产生的场强大小为
1
12

6 X! K+ d% Z9 [. J1
4
q
* p% ^* k) U2 I. GE
# Q" G& l' K7 PAC
) S0 ^9 f  a; R' z/ q; ~+ z=
πε
$ Z6 n0 e) L. x9
, G2 \* g& @( ^7 j& i- z94-1
  ?4 w9 |, a; }0 R* [% m22
1.810
% J* C' C5 C: M0 L910 1.810(N C)
(310)
) l; ~6 s2 _& B+ O. L- P-
-
/ b) k# V3 h" ^& Y?
=??=??
( H/ r7 N/ `% W/ b?
1 l# `; l+ j! y，方向向下．
: S" U& K1 r' R; }% ]+ o7 ]点电荷q2在C点产生的场强大小为
E2
E
: c( T: M7 Q% V6 I' @. DE1
, S* F8 y6 R# ~) m9 p# a6 Bq2
' v& r, m0 d* G* b' x. `A
  p+ j3 U- K7 E' \' V0 UC
/ u0 T/ {( b* S, R6 u, \5 Sq1
B
θ
; \5 P9 b5 A" X/ C9 y3 r8 x图13.1
                               222
0||1
1 n. I; K( c) Y. B7 ?5 p- ]4q E BC
=πε994-1
224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =

                               
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% C- w' _# L. m                               
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  v7 G2 I' g2 O+ g0 o44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
+ ^7 z1 b, [' N8 Marctan
33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
( Q$ Z, o; o; |$ k

                               
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/ n( l5 C6 ^! e: H（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
* N+ e4 f, j) B; C3 Z122
: b. @; R  X( e$ ]$ k+ b8 v0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
$ X& c6 b. k% l4 K6 ?' h12
0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
8 Z! F- |  I- p1 |. B  U% QL
x l λπε-=
-011()4x L x L λπε=
--+22
0124L x L
! Z# t* Q. f% ]. s+ I9 I! kλ
πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
. n5 i0 y  ~) W, X! W0 A122
- R$ t) V3 s) `2 x% j4 }0 o20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
) E0 A- G6 c: T! }! N7 b+ N)，方向沿着x 轴正向．
7 \' _; h! ^- s（2）建立坐标系，y = d 2．
8 e& \; ~  z: i+ ?9 V9 {2 \

/ F0 H7 ?5 V" \% k% ]3 o                               
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5 N  u# D; Q' B( e; P在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
% Q/ G% a2 T5 k7 n6 e222
0d d d 4q l
' I) h* u0 D: ]) o" W7 F1 A' ]* wE k
r r
λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
; D# W/ h7 i, ?1 u& ]由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
+ M5 b! A6 g* p  E& sθ， 因此 02
; z0 W" ?, C/ t6 A" d0 e. n8 nd sin d 4y E d λ
2 J2 Q9 U: a/ q& g% z" aθθπε-=，
7 B( i) l, i( o& h( J3 u' F& D总场强大小为
8 M& n7 @% H8 j& I0 E                               02sin d 4L y l L
E d λθθπε=--=
9 s* d; w1 }4 R( P# h. h1 O( i?02cos 4L
# B" P0 m% }" L  s) [; w1 |7 ll L
6 D3 |3 U4 s/ n7 Zd λθπε=-
2 I* x: X9 `) N, Y+ h

                               
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=L
L
6 m0 C$ i7 l1 g=-=
: Q5 r7 \  u/ e) u% R" f+ q" j

6 U# w" y8 ]3 \% O7 Q                               
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" F! u$ B2 I/ `8 D1 `/ A; t
% @2 C+ |9 i& @: h& o/ v  W=
． ②
7 f, h5 }2 }& @. c3 Q将数值代入公式得P 2点的场强为
$ t, K/ _% A, w2 k* U9 c7 n3 A8
9
221/2
& i( b/ q# R+ c8 j0 z, X/ D20.13109100.08(0.080.1)
  _* K" G1 y2 F+ C  k# ?y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
, n: |5 W! a/ I10110111
$ D2 K- Z) Q8 v+ y) x5 \# r44/1
; J; G$ X4 i: s" U; G  Ea E d d a d d a λλπεπε=
, K1 e1 L' h" o  L( z=++，
保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
! |7 L) o6 _2 f2 ]: qπε→
， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
* z1 Z: E2 L& }2 I2 ^/ V: U

! l  Y$ W" i% ~* {2 g: H. G* q                               
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y E =
6 L7 g% S+ s  H1 @2 i" G/ g6 k

                               
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& c+ [6 t, @* y, `=
，
2 |% P8 K  ]5 s: O4 l' _% S* z当a →∞时，得 02
6 v0 B% Q6 v9 x! p4 f2y E d λ
πε→
8 n# `( V% n, j8 f) Z， ④
& N6 b& u" `4 n$ c! E这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
( {# Y% t: n! N' V% n（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
" a) A" }: Y5 p电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
00d d d 22(/2)
5 T# c1 I" U" Dx
E r
b a x λσπεπε=
  R" i/ {+ F: k2 M=
0 B0 t8 V( E+ j0 q+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以
7 _' U: B3 W' e3 I: c5 n9 [

                               
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                               总场强为
, E; \, ]/ D, B: w) C5 \0 a* Q% U- l/20/2
1
d 2/2b b E x b a x σπε-=
+ a* p" F+ E' c  ~. j) _" d8 B+-?/2
" Q2 W# e# t. O+ A* a  q( w+ B0/2
ln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
. c1 O. ~6 p# b# [* k2 na
σπε=
# ^, d) U" X- b2 c+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
! U1 P. Z; T. ~: f1 |, }9 i2 p

                               
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! c* J' ?) U0 l) fd λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
& J  _& o- @( |0 m& R221/2
& N3 Y9 a! I+ r" `2 f7 C" @00d d d 22()x
E r
b x λσπεπε=
, g' n* n7 O: ?) M4 P& U  E& r0 Q=
+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
. b. C6 @9 p3 `1 V/ j2 hE E b x σθθπε==
! X5 e( G6 h6 _- |& \. T+，
+ i: d) W; o8 g+ Y4 f/ T设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
- G7 w, ^: P, j& E" v- }d d cos d 2z E E σ
0 Y" }9 m2 D2 e3 t5 ]1 y0 ~θθπε==
积分得arctan(/2)
) u: {, a! e# s5 O& a% f* ]* W( u0arctan(/2)
/ b  ]) k4 x# i7 ad 2b d z b d E σ
θπε-=
* N1 L# F- s' |- f! Y- J$ e$ `$ J?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
. `% _- k; ~( e/ z" j/ V* ^! T2/b a E a b a
λπε+=
，
. [1 g0 ?1 H2 @4 |0 I2 c当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
λ
0 R2 o1 }9 g. hπε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
) Z; e& h4 W+ e+ Y8 @$ yλπε=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
8 t7 n: J, ~1 Q$ s) y& E6 wλ
πε→
& i! A! I+ n5 Q" A$ `5 Q/ t， 这也是带电直线的场强公式．
/ b- |" Y) Y) j/ P. m当b →∞时，可得0
2z E σ
ε→
， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电
$ K8 X- B5 t. b6 R# Q6 L) [

7 J0 |, ?- {, V; _                               
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0 M+ [  n: h+ _                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
' b$ C8 L* H2 r- }' i1 y# y- wE = 0，（r < R 1）．
' }& v* d* c, j, O（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
* }1 G5 {6 [( \7 r0 RS
, n& o: B% |/ I+ p1 [5 ^  B& mE S E rl Φπ=?==??E S ?，
3 I& w' a) H) |# ^+ j2 D根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
πε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
; L- m8 P. q* K0 v. C2 {E = 0，（r > R 2）．
; z) {( ~' q, P) j13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
; J; S# {2 J* o8 l7 h, v) ^7 o8 Z

                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
: ?( P4 o- E" `在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
$ M% k! F. N) Cd e S
; Q* x' ~9 ~# nΦ=??E S 2
+ R- h  s+ ^; e: M# e
  i- B. m5 E, T+ x5 A2 a0 ^d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
  a& t6 ~& [) i- E高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
* ]% H+ E3 Y+ J( w可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
* t7 m- s& S+ E/ E" Y高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
2 [0 g8 I$ Q6 I3 m: x                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
9 s% v+ X" R: Ld ()222r
d y d
E r ρρεε-=
1 y, d3 m; S* H( {; V$ R0 d2 c5 z3 I=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
200d ()222
d r
y d
E r ρρεε=
=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
; P* j5 t4 r9 p- c（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
/ q0 }8 S1 |  a( P13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
: g0 A8 L" K4 Z; |4 r$ E（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
% L5 S( r: ~8 Z$ Z) c/ Q/ `（2）A 板的电势．
4 r. ?5 \% s) Z8 P6 g[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
6 Z2 w! M% y8 I. I0 E（1）P 点和B 板间的电势差为

" E4 L9 Q: M+ \; e  Z6 Kd d B
B
P
P
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
r r σ
1 h) _8 ?- W0 ~9 R% ?  wε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
% T% f4 o8 P+ `12
3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
. `7 h, Y9 |+ M! ]! T- g% S()A B A U r r σ
: y( r3 C: T# L& h6 r+ Dε=
: ]8 h" u* T. j: P-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
$ R- w7 L! B- S: X9 P5 g# F（1）A ，B 两点的电势；
; j3 U3 w$ @4 h+ T& ?% u" @（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
; N5 T, T* m# E在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
1 d- D5 I2 m6 Z2 \0 {

/ c; Y+ r: k2 t4 @( w9 ]9 A" s                               
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图13.10
9 V( p6 @& b8 m, x8 @6 e! o. x

                               
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9 Y/ B: j9 F2 H' h6 l! I' E                               
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                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
ρ
πεε=
& G& U2 B" h9 J7 G=
3 w% U  s2 x9 Q， 球心处的总电势为 2
1
1 J7 A; S6 X4 f& Z9 H: ]2
7 K3 r' e- U( t" Q5 C+ n: Y2210
& K* r; E9 Y; P. H7 r
d ()2R O R U r r R R ρ
8 x9 `0 i) j) j+ j. f8 kρεε=
=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
0 l/ c" D( u( @! I: U+ o球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
% Y  ]' G" E: a0 r6 \3 v2
3 U0 L& l  P& }5 |: G5 S% R1 q2120
()2B U R r ρε=
7 R+ [3 F9 W7 R6 i/ l-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
2 e5 ]+ ]! V( v  ~6 ?B V r R π=
3 [' J4 |) _7 z7 C2 P-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
6 F  K1 s" e0 {32100()43B B
1 A: `. W& d' ~$ fB
Q U r R r r ρπεε=
=
% K/ U5 ?4 ~$ ~% _; t* e0 Z9 ?-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
% K; H. g7 {  V, U+ @R R r r ρε=--．
- F! i7 k. t" E9 O, k（2）A 点的场强为 0A
$ z. O/ x+ B: G9 r2 e  N4 T/ c! HA A
' A" ~( x- f( I0 b# i2 gU E r ?=-
8 `4 ~2 ^8 O9 j$ x8 Z) R6 V9 V2 G=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
% [5 c8 S( C) p5 JU R E r r r ρ
8 S' m, b: K7 |ε?=-=-?．
! x! o; P4 M3 o7 Z! s[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
1 \- |0 G- ~; [$ ]; ^可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
3 f3 M! Z$ p, J过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
, t- j8 R9 O" H+ KV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
2 ^2 s/ ?2 G6 e; f& p# O) T可得B 点的场强为3120()3R E r r
ρ
; n3 F8 h' I7 ^& G$ V3 U% ?; T( {ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
" W6 T9 f% m0 |- Z+ M6 W4 E  M* D这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
' Q# i3 l, G6 N4 r+ GV R R π=
' g2 y% ^  b* P-，

- x4 X/ K$ ]' }6 D+ M8 T                               
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$ O; O6 J2 o2 K2 [0 m, j: {                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
332122
00()
43R R q
- a9 i3 p+ X3 S# M. a# \) @E r r ρπεε-==
，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
% Z# ~4 v  w. oU E r ∞
∞
=?=??E l 12
+ C$ O% }9 B( R" F5 ~6 T1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
/ ^. Y  z! k/ ~! y' Q  p  C3212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
2210
" o3 {& K* s# ]()2R R ρε=
9 ^1 k$ U* r. H4 ~# m7 d+ |* h-． B 点的电势为 d d B
' m9 ~3 u% G' H& V8 ]1 E+ f6 |( KB
B r r
U E r ∞
∞
=?=??E l 2
3120()d 3B
R r R r r r ρ
$ S2 q( {! P& e1 e9 a1 I2 Aε=-?233212
4 Y3 p# n) U1 H0 I" A( G0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
( D" I) C' W" f" a120(32)6B B
R R r r ρε=--．
! a1 e! {' t2 uA 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
! v: c& Z9 r- e; n6 a1 u, ?5 B径R

- X, j) k# `, x. @. t+ W                               
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& Z! f* {( k: m0 M- h' V[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2
6 k5 l: j8 n% Z. C+ y# k. w& A
d d 2V
V
/ r+ T( E9 r7 q" |' h# V+ `1 J/ ?W w V E V ε==??
: L( u. \' m# x8 \2200d ln 44R
$ u, T" |" r- G! S: P$ ea
l l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
0 ~* Q. [3 K( Bλπε=；
/ W9 Q! K+ T% ^8 P: c9 |当R =
22200ln 48l l b
; S& [  G/ C% E+ F5 W  R2 sW a
  O! \0 Z' j) _! G6 \6 Nλλπεπε==，
9 F' Q6 Z4 Q3 A. Y

" W) M; X% P, }9 P                               
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所以W 2 = W 1/2
，即电容器能量的一半储存在半径R =
5 y* I# V5 c2 o# g

                               
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$ C, _+ J4 q8 Z4 {14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
/ t) C3 U- ^6 k/ ]4 K" ]                               [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
120PF C C
" d) _# `! U) h$ Y+ A7 S5 aC C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
, l/ i+ F2 S0 n- g& q( B$ l

5 e1 Y' j% |6 i" W2 O* H% J3 c5 A                               
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$ C9 J! M' n6 G* m1 ]( M& ?由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
) b/ n/ n$ I" F% n' f4 {μπ=
: k; {; ?/ N' A，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
- H( p9 D' A% C% ^8 P; \$ _4 fμΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
  U5 y& _, Z. ^5 c6 S! J001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为
d d t Φε=-
+ q3 u! H; H" ^" k. ]0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
% K" C& X8 d+ F) R$ ]( S0 uI x t x a x t
9 |/ I" |/ I6 ?9 d. Aμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
! n; `" W4 @$ T5 i. uI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
8 ~. b# |! z+ j% K( O) P向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
% e2 }1 H! H/ w* O图17.10
& U2 ?/ B' N6 O/ P3 l* ^                              

                               
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