大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
1 I/ x- }/ L* G* _. i" H力学部分
; ^* c/ T2 B$ R# w  u. \8 ~一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
* Q, n0 H9 x; n$ T为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
' T! a8 G5 i" {! R21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
# G  }4 h" z1 p. @4 A0 C8 t3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
# z+ B4 f) z: k0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
$ @8 o( @1 i& w% I0 B% W置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
  l- \; ^, v" k! a* x  D* |(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
9 x+ P$ I/ g# U) a% v0 `(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
8 T* h5 |! Q( Q$ a+ A( ~# x+ v( V: ~（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
. Q9 z' w+ H6 f3 i  o) C' h. }
                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
- N4 N9 l( ^, u# M' d22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
5 w4 ?& z4 G$ x& n（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
9 T; L  \$ }- _( U: y5 P4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
5 G9 c2 U3 L* m* n4 ?- fi r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
7 w: E% v! D" ?3 n（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
5 T: C2 e0 q9 Y) |$ m8 j: B（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
# B9 g. J4 E& @' V7 h. k% a7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
) L  K) w4 }9 w& s. |1 jE R m m G
' E( a: U+ }4 I7 K? （B ）
( j/ l9 b# d2 ~1 g9 H% l2
121E R R R R m
Gm - （C ）
5 d* ^, ^4 Y$ e, W2 C+ t/ l212
1E R R R m
; \( C/ `( l/ F! sGm - （D ）2
2
2121E R R R R m Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
3 g2 t7 d+ @/ L) M5 v) n8 q（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
4 W6 y; y- D! j021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
4 w: m5 _- s; c# g+ B3 ^（A ）,,300
E E ==ω
ω （B ）

7 R; n  i7 ~' m- \" ?0 g03,3
6 r/ t# [9 j* F: i4 o1E E ==ωω （C ）,
% d- H' b( S: p+ [1 i" Z,300E E ==
7 b& j; J7 X/ k. lωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
% r7 q! `- Y- k7 X* }$ p& G7 W$ E12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
' q( _3 N7 N7 [( h（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
! c6 s( B8 V: H5 r13． 以初速度0v ?
" [$ m; o. A; W! r. v* y将一物体斜向上抛出，抛射角为0
. {! m2 ]. ~# t  a* G& a" H8 Z60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
$ F; K5 M+ v1 c! s" p4 y( ?（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
: b  z" L$ C# Y2 f) B; a3g
（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
/ O- _. G, M. P" ^& B, ?4 Z; k1g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）
& t7 b. X& e$ k8 j) M" }

                               
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5 d( |" ^6 F- M0 g+ B& c（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
1 P5 ]. A, R$ \. C1 E- r: g5 A) l4 P（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
, V0 Z' @, U0 [6 l( @（A ）;33
* J2 f, @3 P  \) v  \: pk mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
0 Y8 |/ B# q9 S% }& m+ f16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
0 g$ L" m  d4 P. R（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
( d0 p% a7 t5 t4 \/ ~17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
                               （C ）t v d d （D ）t d v
0 P2 I0 q  B! N8 Z8 d18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
  L" [9 B- {& f" `+ j4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
' M- |1 P% D) m5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
C ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
. t7 K; h3 U3 J0 }6 F. \5 I$ K1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
: m+ i1 r0 E* d/ Z0 o  D5 {( T% A(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
/ A% \* J4 Z! i$ h! b3 t, A                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
4 t0 H6 O# H- R8 g6 t6 S9 }3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
$ R) a# ]6 ?* z0 p  A(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
! z. ~% n* r% }& l. O( d(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
$ ]5 F8 w4 S* _（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
" }) O/ m; [, g5. 热力学第二定律表明（）
7 x- Q/ e' d6 l( \(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
3 i/ W1 W5 ]7 `* c5 Q(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
  o9 V$ m1 Z1 o8 {/ }5 }(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
4 l: b% f# O9 {9 X+ y! J1 W' y4 L(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
3 z' m0 z: _  R6 N（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
. `5 F) ^- |5 |: h7 r* _# _（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
5 @% G; X# ~2 ?, G# E! s/ U8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
$ ~% b( M6 C1 s（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
5 U4 y3 ?9 \5 x* W（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
RT
9 o0 T4 f/ u! G' m5 V6 {3
9 J3 E! B2 t3 L3 t2
0 @  g0 @/ V  e: m$ b# ~! ]! y" V（B）
kT
* \3 e1 H: \) }, Q2
. m- Z7 A6 K4 x; s3
$ r, T4 V; p3 |; c（C）
RT
2
5
2 y# c( L3 F8 I4 b& I；（D）
0 R5 B; i5 t: j( J) q7 IkT
2
# Y, h- m' G. g! c0 I. i5 o2 `5
。
. X9 @8 ]$ [0 ]' c( X, D9 ?                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
（A ） pV 25 （B ）pV
& \- u+ q5 P7 X0 x* J" R1 x# W% [23
& h4 e4 \+ H& o* V（C ） pV 21 （D ）pV 27
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
. ?& A, i$ N+ w1 {& |- T8 D25
8 m' |7 E' A) |. O6 m电学部分
一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
1 K/ _* Y& w0 A) J% a6 O- H/ m7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
% @0 a+ l8 o0 t# s6 T, j$ Y4 m4 h$ y7 Z位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
' u% i) {1 u* z2 r! y8 @3 J7 {4 ?( @9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C
) P; r, I- J, E% r4 {q 6100.21-?=，
0 m6 d- A1 g  D1 {) n/ DC
q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
  t6 k; l/ q! C/ |' ZC
0 q- ~5 l) i4 t, gq 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
（A ）2
$ N- G; P4 ?' l* k2 J0π4R q
ε （B ）0 （C ）
# r8 i0 j5 I- |( r6 @8 e! `R
q
0π4ε （D ）
2
3 q2 ~+ D) V0 P1 M! L( y02
" H) H, n2 p0 n. k) v$ Wπ4R q ε
; M# x, {7 B" i. n. A/ V3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
: m: I2 m" a2 Z  }（A ）2
# a/ \- R2 l; e  B& v. q% Y02π2R Q
+ J8 h2 f( o1 N% s1 Gε （B ）20π8R Q
% ?: |8 Q# M& sε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
# Z; H# c9 K! H* G: L" J* M0π3r Q ε （B ）2
0π9r Q
" b8 P  ]9 M  n- W/ h0 K  s2 Tε （C ）
)4(π2
' }$ X4 H* B6 ^20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
- |7 O6 G* ^) Z6 b! c7 ?& e6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
（A ）r
" A9 s6 O2 Q# T& DQ V V 0ex in π4 ,0ε=
+ N3 p) d% t( S* Z+ ]! B" w= （B ）r
6 N  s( d, g- _/ C  U7 H0 yQ
; @) w( L+ Q: o. T! u& c/ [9 tV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

) E/ j! @: Y" j7 N（C ）
3 Z6 ]6 f9 a5 o  R$ J/ N: o/ G# BR
' g! {! q8 Q6 Q$ Y" i+ LQ
8 C$ y" q9 O2 a% NV V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
R
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
$ ^1 a! y$ {/ w2 `: N
7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
- a8 d9 S2 n* _" _7 V# U的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
* _0 j/ N/ A0 x! ]% l（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
& p1 G, @( D6 F) K5 v8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
7 I. I+ C. z# z1 l# @6 r+ ?* n, cd l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
) v; M6 ?8 p* R6 P6 q! |（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
8 p; v8 P8 m0 _7 W( w( u( d0 q9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
, W' X$ @, Q8 U. B2 x  ], M% w                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。

10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
& p( b( u% h7 g1 M7 Z（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
# y& Z( P) W: B4 |' ?11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
$ O5 z$ b# d6 W( b1 K, ^, ~1 a  F8 pC ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
5 e+ K& L3 E& P2 d+ d12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
8 p$ l) h4 A9 ]8 n7 K. ?B. 不一定等于零；
+ l5 K9 S$ A; ^0 {7 @# E/ bC. 为 I 0μ ；
6 Z5 r9 s# p. C: \; fD. 为0
εI
.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
' z$ _7 b5 Y) u& r（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
3 R! |, m: q. I- t, L6 IIB Na （D ）0
/ k4 A1 ^4 `* E, H; k14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B ?
! {; q5 E! R2 @$ D? （ ）
A ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s ??
????+??)
# i% u! K3 H. ^+ [) r$ ](000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
$ y4 F. g( d4 e) i; x, ?( X17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
0 [9 w9 |* R, T% H8 U                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
2 E# J9 g( \0 t  q0 q2 G$ x7 H1 I（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
! A, O0 F* |5 Q# ^7 _' `+ J; c（D）以上说法均不对。
19．以下说法哪个正确：（）
  l3 W& m/ d" V0 z5 Y（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
4 B  Z! l& D* E（B）环路定理反映出静电场是有源场；
（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
$ Z" |; w1 j* R2 R0 c/ M20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
. E9 t$ E: s8 ]' |- m- d（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
7 [$ {% k0 t+ D8 d3 W+ y7 e" V21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
3 v  n7 J8 F. Z9 b5 M（A）它是磁场产生电流的基本规律；
（B）它是电流产生磁场的基本规律；
; ^! V1 _! l+ @9 R: o（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
（D）以上说法都对。
2 Q* d" q+ L; ^( }22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
$ i+ ~) Q- }' c9 q( C! l# i2 l& N3 E（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
1 p8 W) i( U& c* `! J" S# G7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
6 q) R+ ~3 `. V% @8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
7 W" j1 ^. `  i" @$ l/ s１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
* B* h1 d1 E, T3 F% j3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
: M0 g2 x  Q# K2 n$ v- y4．物体的温度越高，则热量越多．（）
) z$ t0 U, j# p/ u# x( Y, r5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
/ a4 y7 K( x$ ?5 ?6 C（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
                               四．计算题
5 J! a3 `" D3 \, ~! ~' O1. 已知质点运动方程为
??
# ~- ]9 |1 u/ i8 t?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
" m" S; V& M' J  y$ t- P9 d9 c+ F! ?式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
325.6t t x -=（SI ），试求：
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
8 [4 I( n7 i7 o& A3 J+ D# N（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
6 r+ M; h! A2 S9 Q' p7 {3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
, `* {" ~5 g3 tbt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
% T2 e# B2 W. I& T（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
  l- _* s& O3 B1 W2 y& }& I7 [+ q（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
0 k8 K+ g: W; P& A8 k0 y0 F5 ?R b R c t -==d d θω 角加速度
/ h5 G3 }& [* s9 Z( h2 CR b t -
. f( L/ V, I) g  v& f==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
1 O  `5 q8 f& W) k2n )(1
- N, C$ x' d0 {& `7 Vbt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
5 \* m9 i% g; ?9 c5 K! N2
2=-+-bR c bct t b b R b
. Y# a0 t0 S8 X! s! a& L0 Hc t +=
# L) {" z& \6 L4 J7 o
4．一质点的运动方程为
j
$ R% h7 [6 W0 B$ X0 T5 Q% _i r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
" u# b: o. y& O/ H, g- X（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
: _7 A0 h. P: L                              

  z2 n- V" d$ j/ n0 y                               
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1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
& w2 E) u  y$ r7 B3 Q4 B- N（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
9 @& W, Z1 ?5 V7 [$ qv2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
' y6 i3 O( _, U4 u5 ?3 h: |3 s13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
[解答]根据点电荷的场强大小的公式
! b+ B  N9 v( M" E1 p8 S' ~22
2 J+ G' A" D0 T  M: d) `0 e
1
1 i4 S) X+ [( ^  @5 Q. K' F' H4
q q
E k
r r
==
3 n6 ^4 I+ z* U+ nπε
，
5 D, V: }. k5 u) f8 s其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
点电荷q1在C点产生的场强大小为
1 d% j  m2 j& q. `1 X, ]2 r! Z1
9 L; h7 J; |' k; x8 d12
/ [2 n. q9 D' p9 P5 ?2 s' Q
1
5 [" {. N0 E# r4
q
E
AC
=
πε
  Z( C& Q" i9 A6 {& o5 m9
/ b. p: \7 h+ j8 A- U/ h4 }94-1
22
1.810
1 _! l* g) |# }6 Q910 1.810(N C)
(310)
-
-
" U4 e1 B  F5 x- j?
* H8 a( H& ?4 J/ G# t" l; F) w+ ~3 p/ j/ r=??=??
0 O7 Z3 d( b* x; e3 i?
# a3 _' ]6 x7 u! u7 h，方向向下．
点电荷q2在C点产生的场强大小为
) v, G. @0 |) Z$ v; D: AE2
E
E1
q2
+ n3 q9 H6 C* G& NA
C
3 V% T3 \, h! f) A6 T  `+ R* `% o  Iq1
+ E. A. x. c3 xB
θ
图13.1
( z/ j  n3 z6 Y$ l( Z6 m& {* [  @, M                               222
" s  i9 F: S# `' t0||1
- e5 ]: ]' z! p+ A, b4q E BC
; R0 L2 G) d& G=πε994-1
0 Y8 s0 e$ A  {2 U/ u; L224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
$ C2 I& e: I# p  l5 n7 F4 {E =

                               
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* z/ `. y' G" V* t                               
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8 d, y+ Q" p5 t9 y$ W3 ~. b, M) q1 Y44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
4 ~- `0 U  i; Z" _2
7 ]" O' |0 ^' N- sarctan
33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；

                               
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（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
  z$ ~7 C* A' F( u0 s9 U122
0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
5 J6 K& P* T- z1 l12
) Q( D" Y  @; x) t& b0 l. M! l& W0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
L
4 }" h0 o& U' sx l λπε-=
* I' a3 R7 g$ M3 L-011()4x L x L λπε=
--+22
: {* @0 u" U1 d; S& T' I; b6 |1 [0124L x L
) ?) |  r; z- E* A9 h) n( p: c4 eλ
0 {' e  F3 \4 G3 z2 N1 bπε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
122
: k2 g' }2 H: \0 J3 d4 Y20.13109100.180.1
, J1 l% J1 y6 q+ EE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
5 O# v* h0 x, ?- b7 Q# H7 p" n) t)，方向沿着x 轴正向．
0 v0 _" _( B6 x（2）建立坐标系，y = d 2．
# k7 W5 [! v: I6 J

9 g7 m5 m1 N% w- |                               
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( b. Y' {, B2 |在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
5 z6 S* E& E' t) p0d d d 4q l
2 V9 m! E3 ?! o) [# ]  ?E k
# F4 g4 ^$ y( U8 w2 i( ur r
λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
  z6 A' j- B$ h; O( u: B由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
/ H7 w! N/ _; V2 ]4 |4 Y! V+ ^  u$ bθ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
θθπε-=，
* m7 V: w. {3 Y& A0 n* U总场强大小为
                               02sin d 4L y l L
  b$ K# u% U$ C7 Q) [; sE d λθθπε=--=
7 R  ^# e8 I' C$ M& J3 l4 b+ j/ J?02cos 4L
l L
. W/ U% h% l  y' x1 vd λθπε=-
" j5 v- O. i- e

                               
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- }) g- I: f& {2 h* @, F' N=L
L
=-=
* e, b4 ]' |6 |* x) Q

2 S, B6 B8 s3 w- p% F$ V& r                               
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' k' Y6 ]3 w6 H7 H2 S
% A9 F# F" A2 W. V$ [=
． ②
7 |6 C1 M5 j+ \, _; j4 O, Z将数值代入公式得P 2点的场强为
8
6 _: r7 n6 M9 M9 q# {( \/ f9
. [6 i. \  J( M) y- h2 F221/2
20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
4 K1 ?5 g" H3 ?% [" c10110111
44/1
9 C, g/ L; b) c: v* N  \a E d d a d d a λλπεπε=
! L6 \0 X/ t& g' l& G+ b=++，
保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
πε→
， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

2 W- |; x1 a* Z4 T                               
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7 K+ ~+ f/ w0 my E =

0 \# e0 ~2 s. ^+ _! P! ?$ G  l" ^                               
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" Z0 G7 @$ T1 G' a=
，
当a →∞时，得 02
( m# z  Z9 r+ C4 w# R2y E d λ
5 p5 i9 q  y* k& Uπε→
  l; Z$ \5 z3 M) |' v， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
6 F+ f! b. m+ b0 D6 b电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
# {" ]* t7 o3 a& V7 D0 L! rλ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
8 k( I: y, w8 {$ R9 W$ f2 e00d d d 22(/2)
% w8 `2 t, K9 X( E" O/ w- {# tx
5 O" N0 i5 i# m% k1 Y; J( A# H. HE r
% p8 \/ u* D. R8 Pb a x λσπεπε=
2 m5 ^! T; L% R$ E+ u) ~=
+-，其方向沿x 轴正向．
7 l( O5 ^7 ?! ~; n由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以
' ]; H- B& N/ @/ b0 _! v& P. ~

                               
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$ l! f- ~" {/ N! |$ H8 P/ R9 e* Y; ~

; Z% p* `  S: b; g( I, q& A. I5 A                               
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& Z$ M5 C# g. E3 f6 e                               总场强为
/20/2
$ F6 h3 S, d6 ~9 N* X/ g) r5 P. {  {1
: m- R* m+ L7 P' _* ^: gd 2/2b b E x b a x σπε-=
: f' F4 ]2 ]9 q% `. x' B7 u! j/ z+-?/2
5 v) o4 Z( [- [. C7 _! m0/2
ln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
& S4 c4 G2 Q' r6 T' Ta
σπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
7 H+ [3 u2 G6 o8 i+ C9 r面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

, [; t2 Y4 r. B, M( @                               
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& V% _+ ?& W. C  H" Md λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
221/2
6 P! B8 D" E$ s; N3 q, [00d d d 22()x
E r
/ X9 {3 P; s: z8 L! ub x λσπεπε=
=
+，
4 m$ ~: m) t, m0 E% }2 M9 f沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
+，
& P  @2 C1 H+ Z设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
; Z5 n# d& U0 E: Q) Od d cos d 2z E E σ
θθπε==
积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
1 l; \$ E. k7 c- g7 C" I6 yd 2b d z b d E σ
θπε-=
8 O2 O5 \. D+ z4 Q# \4 c1 K?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
  t3 Q9 z( y$ }+ e% C9 T- h2/b a E a b a
5 O  ^9 r$ o: [- ?: gλπε+=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
: n5 T6 ~8 b3 mλ
( e' u2 n3 B$ M0 [$ c* _πε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
λπε=
，
& W7 C, T- }  {9 R4 _$ A% z当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
1 r! C, u8 s& Y' qλ
πε→
， 这也是带电直线的场强公式．
4 k1 t: T( f: Q& J当b →∞时，可得0
, g# ~7 n* q# r' w* R) o2z E σ
% q/ v' u" C4 Z, S+ m# J9 Iε→
， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电
# Y8 s: M& W  A( Z$ I7 Q, U

7 ~; B- x, ]2 l2 b                               
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                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
' c& A- P5 x3 H% s4 m1 h（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
1 }5 Q9 o% {% D穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
S
E S E rl Φπ=?==??E S ?，
& w' m9 I- i: _' k根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
πε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
" W$ j0 Y5 f  J+ c+ K; VE = 0，（r > R 2）．
- q' e# ^4 R- q; d" q13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
; z5 E" L1 N6 ~: ~( k. g$ ^0 t在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
1 D$ {4 t% m. U强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
  V5 K, b  _$ R  ?) wΦ=??E S 2

6 {8 L) C" c& {& C5 pd d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
/ F5 S& B$ D: z2 F8 U4 g（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
. E# q$ c7 m% y% V$ u: _可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
$ o' A; l6 U0 {" o

- I" t& S: d( m0 C                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
! M: R: l* G; U8 E; P4 O0 vd ()222r
d y d
E r ρρεε-=
% w& h9 Z3 ~& Y: l=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
! c  S- u6 }- o" u8 V/2
1 t% e' F+ M% Z5 `  Q: J! b; |" t200d ()222
; D% F' \. x$ q5 L3 y' Id r
y d
# M) ]3 P' X) [; E1 F6 C8 c, I! aE r ρρεε=
* k# ]9 M5 e& [1 @7 O8 Z=-?
, U/ s4 h( w" h: _，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
" Y( Z. j) j# X8 u2 uE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
" [% i% P" e, s; i. V* _7 M平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
0 K5 r- H& d0 L) C3 f13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
6 \# P0 z( R* S* l' N（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
, B8 D- ~: [& `5 ]（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
+ q. M2 r7 ^( Q8 U（1）P 点和B 板间的电势差为

d d B
- j7 j  F3 a% t4 JB
P
P
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
- N0 |% q$ |0 Fr r σ
ε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
( f7 Y, i7 @* P12
& R  ]1 ~; A& U# v$ v3.3100.048.8410
. i6 _4 |9 Y$ x2 S' XP U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
6 r+ p" H" J& G) l: I# @ε=
4 v+ p8 j: W8 ~6 h; t( k3 W-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
- b9 H* ?/ g- r& V/ G（1）A ，B 两点的电势；
, @% `$ s) z+ ~8 ?5 V4 c（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
+ G# g" s* A5 @( X[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，

                               
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1 k; }3 @& Z0 `' @; _$ ]图13.10

  g, m8 o6 e$ S7 ^' E                               
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7 p" D/ N9 O$ W" K

. [. q0 S7 O* P% r+ A, x  l+ w                               
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8 M; v' q! R) s6 m& ~! j

                               
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2 D! G: J' W5 Y$ S: v7 Z                               
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0 i, U5 d' z! F; m) [                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
ρ
1 U" O5 \2 [* R4 X& Gπεε=
=
  }; ^2 f, J& v" v, Z， 球心处的总电势为 2
1
4 y0 o, q% R, M( Y$ S0 \3 m; M, s; J2
0 K/ N: Y9 _. c# o% l2210

d ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
$ G7 l) C" ]9 }9 t, J# H=
" X5 G, D6 t$ w- s. H-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
0 p% V2 r3 j! G  C% s  v7 q1 U. I球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
4 a3 w( m* j6 ^! W  A2120
# I+ l) Q" L+ I( ^()2B U R r ρε=
' [; k. X8 o: e2 @+ m& z6 \* p, B-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
B V r R π=
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
% D% B1 @& R+ [1 G. J3 x1 v, ~B
Q U r R r r ρπεε=
/ {2 {4 n. z! t( b' D0 Q=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
# \0 t% ?7 `! k/ B7 ^- J  BR R r r ρε=--．
* n7 @$ Z, q  \（2）A 点的场强为 0A
A A
U E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
. m# Z7 X( `# E* D3 v: X/ a, Iε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
! i' Q% R/ T5 h# R4 {6 q& h可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
" h8 g% J. ]- N()3
1 ^2 b5 v: M5 t9 D2 MV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
& x' I3 a7 R8 u* tρ
; i) I7 h# l  t9 Y) d% ]) ?) ?" qε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
% W1 C$ ]4 E. E  L9 J2 |这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
, @6 _, {+ ?$ k7 jV R R π=
- h9 n" Q) I3 t! W-，
3 b% i- B0 y, V* l

7 Y! s7 S  t) y/ |; D                               
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                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
332122
6 L$ Y+ l9 U/ I  B00()
3 S- m2 K, W# ~4 a2 h  u; h43R R q
E r r ρπεε-==
，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
6 P) w+ y& f5 C' x8 F2 X9 qU E r ∞
6 t1 m& X! [$ O2 l+ ~' k∞
=?=??E l 12
9 \3 P! c6 V1 V2 ]7 p1
3 p$ N0 ?3 z- ^8 }* {$ |' s31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
3212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
8 z$ N" T. r" [2210
()2R R ρε=
( @6 q- [+ f6 q' E- }" ~$ T" u-． B 点的电势为 d d B
B
8 @9 g2 l  H; k9 _7 R, T$ E& dB r r
2 D( j0 g; v+ W2 Q- Z! OU E r ∞
∞
4 ]0 u; N  ]! R$ `) b. t0 K2 ?=?=??E l 2
# c! w2 @3 N/ Z+ U4 z" N1 Z3120()d 3B
R r R r r r ρ
ε=-?233212
* Z/ J' D' @' Y9 O. a  r0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
! `3 l6 D* L+ o& k0 n/ f4 a" i120(32)6B B
: k' F1 t, U5 s: S4 s- ~R R r r ρε=--．
A 和
+ c/ j. ?# J3 V. }- Q0 ?B 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
( @3 B. e- u2 Z径R
0 E5 k6 q1 A& R4 x" W/ d

                               
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- U2 p% O6 s) G0 i! E[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
5 e, y0 G9 b* x- E0 v" j# s在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2
& b3 t4 W( O% D& o
+ X# v0 D' a; {6 ld d 2V
. X2 C, f8 e6 D2 b- }' O$ r+ _V
W w V E V ε==??
2200d ln 44R
( {/ i( v! t4 t2 g' xa
l l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
" K" u) d) A3 X6 k/ tW a
8 d; s8 W  m/ {/ l/ vλπε=；
& ]& c2 K9 t+ k5 L; {! ^当R =
22200ln 48l l b
  ]  M# S4 s& O5 Q# MW a
λλπεπε==，

  x; \& X3 @4 g( w, Q: T7 Z( ^8 [6 c                               
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" g  T% D) u2 J% B& T

! E. t- y5 y8 n                               
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所以W 2 = W 1/2
，即电容器能量的一半储存在半径R =

0 I8 L& o! s1 `$ f1 g                               
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- O$ W4 \3 _8 e5 b9 b( m; R14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
2 @3 g; ]' W3 @8 i8 M大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
2 N* O" Q4 ~* h' F                               [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
6 M& l2 p  f4 G4 O3 l. N0 G， 得 1212
! y8 T3 l& V9 y# _9 C; l120PF C C
C C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
' P5 r+ r3 p" M3 j0 M7 X

1 R9 c/ P0 B% n5 w7 a3 j1 G# f& l0 W8 t                               
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由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
，
  G% o9 k# n1 U2 T穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
μΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
& x8 a, s0 I) X7 E* jμμΦππ++==?， 回路中的电动势为
d d t Φε=-
: E( g/ {! t  H2 V0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
+ w" k+ P5 `1 x" T  D- [7 II x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
% Y3 x/ E5 ^! VI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
9 M1 ^7 y4 g% G$ H$ C% q& b1 I: Z! L5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
; e+ c' _& L% F" T) I: ?图17.10
                              

                               
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