《大学物理（一）》综合复习资料( @6 m; S: T! }$ A4 ~. @9 _) a: I
一．选择题
6 K" s* S2 Z( P+ }1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从* G0 _' L! P5 e+ a' A+ Y v
（A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来．5 G4 b7 }: P2 u6 b8 T
[ ]# _2 ]8 P7 P; a/ g
2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r7 j* W- Q1 r: t; {! ]6 U! b
; P! f' [# B: l+ E2
3 d2 }. n! J* A" z2
& T# f( V6 R7 Z0 b* {+=（其中a 、b 为常量）则该质点作5 u- _0 N* O' s6 x* t7 w/ C( z
（A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动．0 e8 P4 C+ X: Y L2 M% h
[ ]: ^0 Z* \$ @- V( y. o
3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P
( ~) @, d2 O3 O+ X，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P* }5 N4 H2 E( g3 h2 h' o. e
相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将5 D6 @) @0 K/ z4 H7 H
（A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变
) P' e: [9 B9 m( ~" {（A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3.
1 Q5 {* D& g6 \" W[ ]
. i# J' O+ W0 b% @, X) _3 l" M6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为7 }# `. o# _8 b; H8 i& r
（A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ．
5 q9 [1 ^2 F* O[ ]
+ [" o9 O; m. ] ^7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ．. \6 X4 p1 T& o) C6 [
[ ]1 n1 G; Y) v8 T5 I
8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：& P9 J0 m6 b) f, |# k' g" r# Q
（A ）)cos(0?ω+++% P& L7 }2 q1 w, I
=u x b t A y .（B ）???
2 Y: h5 \$ z7 F' ~7 r" e& T( L???++-=0)(cos ?ωu x b t A y . （C ）?????
* j% W* O- V `0 O$ _?
$ T8 M2 V& ~7 C) p* B+ Y/ E6 J4 t+-+
- X5 w6 D& Q+ c=0)(cos ?ωu b x t A y .（D ）??' o- L' P- O; S. c6 ?7 V% N7 r+ i
?
+ o8 F3 f8 {6 ~3 B: O6 S3 h' e( b???+-+=0)(cos ?ωu x b t A y . [ ]. q2 U) k* v) V1 a G
9．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间1t ?内速度由0增加到v ，在时间2t ?内速度由v 增加到2v ，设F 在1t ?内作的功是W 1，冲量是I l ，F 在2t ?内作的功是W 2，冲量是I 2，那么 Z: ^) v, f" k6 L. V5 U" C F2 i
（A ） W 2＝W 1，I 2 ＞I 1．（B ） W 2＝W 1 , I 2＜I 1．（C ） W 2＞W 1，I 2＝ I 1．(D) W 2＜W l ，I 2＝I 1 .
' O9 l# C" S f1 s' x7 w, S[ ]* |# ]5 U1 r0 w" \; j J
10．如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体9 L5 n- r3 p2 _3 p$ e
（A ）动能不变，动量改变．（B ）动量不变，动能改变．（C ）角动量不变，动量不变. （D ）角动量改变，动量改变． （E ）角动量不变，动能、动量都改变．# b Q) i! B* }( f w
5 N; t$ B5 G, h, j7 q0 x3 { / z, F) W+ N; {" c4 d
[ ]% G: ^: t! r* i
二．填空题& U8 f: W j+ v O* x A* I* i
1．一个质点的运动方程为2
! c" U, ?+ B% M: ^9 J! c' G' z6t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t 由0到4s 的时间间用内质点走过的路程为 ．9 Y( T0 o' M. r' R: x
2. 如图所示，Ox 轴沿水平方向，Oy 轴竖直向下，在0=t 时刻将质量为m 的质点由a 处静$ w/ I" o* R( |# I
止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的对点O 的力矩M
4 T, S' m2 @( w; A4 j＝ ；在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L
9 I6 T, K$ ^# a= ．
/ M) P: ] [7 x; r6 I0 r: I: M# H
3 g8 q# e, ^6 z0 e) ~0 y + G% I, i* s2 a0 Y) U% ^+ |
3．二质点的质量分别为1m 、2m . 当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 ．
2 }- k% O- }! _! o) ^% S7 J; i4．动量定理的内容是 ，其数学表达式可写 ．动量守恒的条件是 ．7 P1 ?4 S: U! P. s& f6 K
5．一质点作半径为0.l m 的圆周运动，其运动方程为：22, E7 u+ ~( [/ r3 j0 b w) q% ^' N
1
. v* T" ~8 p# s9 X& V4t +=π
, F4 E/ `0 n& F* L' g; n/ yθ （SI ）3 q- z0 I9 _6 B/ `4 d1 O- ^
，则其切向加速度为t a ＝ ．0 ^* T6 l/ L r; x3 R
6．质量为M 的物体A 静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为m 的小球B 以沿水平方向向右的速度v
( y& C% Y5 b! C0 V, K4 i0 `5 j与物体A 发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L ＝ ． o( v6 p3 F: V" V
+ n) K$ p3 r, C8 y5 M$ j- K. H
6 q7 }! I, `4 I' U5 V7．简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的振动方程为 ．" D$ \$ y% g/ E8 s5 I8 z9 D
8 {$ \/ y+ ?% O- r L . [# O3 a# j1 k9 s
8．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4/cos(05.01πω+=t x （SI ），)12/19cos(05.01πω+=t x （SI ）.其合振运动的振动方程为x ＝ ．
6 Q: u9 m }# Z" [% {6 h9．一弹簧振子系统具有1.OJ 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m ／s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动频率为 ．3 C3 B8 w) F9 R
10．质量为m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T ．当它作振幅为A 的自
! b0 n: I$ }* ? 由简谐振动时，其振动能量E ＝ ．
2 i1 @7 X( E: G三．计算题
% q( ?& ? F; L+ K& M. b1．质量为M ＝1.5kg 的物体，用一根长为 l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10g 的子弹以0v ＝500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小m/s 300 v ,设穿透时间极短．求：
* Y2 X b5 k! @
/ G/ Y- A1 Q- M9 n+ g- L
2 _, j. }0 J4 @& O- X. x! n（l ）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量．5 E3 e6 p6 F! y
" _9 h; H6 L' Q7 M& Q5 q* `7 t/ S$ q- t9 a
2．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8 x 十38.4x 2（SI ）求：/ A9 k W+ J: \$ j$ E# p9 Z
（1）将弹簧从定长1x =0.5m 拉伸到定长2x =1.00m 外力所需做的功．5 T% O2 W6 {* Q6 n% D
（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长2x = 1.00m ,再将物体有静止释放，求当弹簧回到1x =0.5m 时，物体的速率． （3）此弹簧的弹力是保守力吗？
! Z" z: z7 ?" W' x0 b3 C3．一简谐波沿OX 轴正方向传播，波长λ=4m ，周期T ＝4s ，已知x ＝0处质点的振动曲线如图所示，
& ~( h |) P L（l ）写出x ＝0处质点的振动方程； （2）写出波的表达式；
: f0 ] W4 V, X& E1 N0 z（3）画出t ＝1s 时刻的波形曲线．
3 ^! L s" S( x6 Z; F
! _& p g4 M$ s! Y8 o0 p# K( s% C! M! }5 G' O
答案+ h4 E5 f$ P9 y$ q3 X" L
一．选择题& B* o4 Q! w; i0 {7 S. ^
1．（C ）2．（B ） 3．（C ） 4．（C ）5．（D ） 6．（D ） 7．（B ） 8．（C ） 9.(C) 10.(E) 二．填空题
. V- q, T7 N" s4 K2 @/ |3 w! r1． 8m 2分 10m 2分
6 b; I6 r5 e+ ?# F$ Q2． k mbg
& z2 M a4 W( q3 r( U( G6 w2分 k mbgt1 R- G5 U8 Y9 f
2分
8 O- Z2 T- G% S3 ~- I% |9 r3． )11(
8 p }7 U4 A. a$ b21b
; k; K" N6 Y: K) G& A4 Ka m Gm -- 4． 质点系所受合外力的冲量等于质点系（系统）动量的增量． 1分& v- f+ M* X) [* y' [ z5 J4 ]0 ~
i i i i t t v m v m dt F 212
" Y( y; C0 x1 G+ S7 D) {+ d1! `4 t, k; }( e/ P5 Q% e
4 }+ `7 S* f' N9 ]∑∑?5 d7 g8 G, i+ `
-= 2分6 n, m% C% f- ^; T9 R
系统所受合外力等于零． 1分 5． 0.120 S1 R- @2 S: P5 ~
m/s
9 e) b# p2 P7 `/ {2 U) I2 D# _6． μ
$ a2 M2 m* p- T' x+ Y1 ~+g m M mv 22
8 Q/ W- Y c7 E j* i)(2)(# w/ y l, p6 Z1 w& ]
7． )2/cos(04.0ππ-t2 \; ]! _& c* x6 S/ d& H5 H$ \
（其中振相1分，周期1分，初相2分） 8． )12/23cos(05.0π+ωt （SI ） 或)12/cos(05.0πω-t （SI ） 9. 2×102
+ S& H3 X4 N- @$ H) X( ]N ／m; 1.6Hz.
+ P. l9 P Z: R10． 2) Y; H3 L5 t) q. K' X
22/2T mA π.
3 e1 S$ }2 n0 _% L三．计算题
# b9 n3 }$ e- |% W! V1．解：（1）穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置.因此作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向上动量守恒.令子弹穿出物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0 2分
7 o& w2 v! ]3 A. o' [s m M v v m v /3/4/)(0,
: ]0 @5 D: G8 o8 S z" A; S=-= 1分
0 ^! W6 J6 ~# ] N l Mv Mg T 1.17/28 s% S" Z! a9 a3 y0 N
=+= 2分 （2）方向为正方向）设00(v mv mv t f$ V% v1 V! C4 b8 Y
-=? 3分 s N ?-=2 2分 负号表示冲量方向与0v
* z/ Y; [9 U+ f7 E' }方向相反． 2分5 V( `2 Q: D0 g/ a
2．解：（l ）外力做的功 ??=r d F W ?+=2
1 d8 b% H; K; D3 o+ T1)4.388.52(25 t- l/ j- m) g: B7 q: X' t( ~
x x
& ]; h1 \. w6 g! xdx x x J 31= 4分
0 P- j7 W3 n; \6 z& s3 j' _; y（2）设弹力为F ', =21 _ q8 |5 n8 k9 e& Z
24 }2 U8 D, B& O7 v
1mv W x d F x x -=?'?21 3 o& R. L0 J7 \0 q r" S+ ^, }) g
m W v /2-= 1分
4 G" b! G( ?; ]. w) l" zs m v /34.5= l 分
4 n f( x* `9 S+ I$ X u) e（3）此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 3分
5 `& e/ J- O- ^1 R0 ^3．解：（1）)3/2
8 V+ p' v/ L F1
& x, s4 U7 F2 d& g. V. Kcos(10220π+π?=-t y （SI ） 3分$ S$ I6 S6 V1 T6 t' u5 x7 E S/ I
（2）)3/)4/4/(2cos[1022π+-π?=
) r* H. J r3 B& m1 t4 g. ?7 @-x t y （SI ） 3分9 F* q8 I8 I( r: B( j* y- F
（3） t ＝1s 时，波形方程： )6/52% v2 ~8 E/ D- f# m
1
$ c. b% j3 o8 E& l, K9 Gcos[1022π-π?=
- }5 }/ c3 q5 n+ ?3 }. |( [# q-x y （SI ） 2分
, a& W* A' Q- P2 b j故有如图的曲线． 4分
& k8 f1 _. Y+ F, Z |
/ `. W) R7 A0 t9 o% Q
3 H6 b/ T0 ~# M. D- d7 P$ Q
& _& P. t3 y) z! c" n7 ~
+ T8 D; w$ ]2 A+ P* v
- O' e0 K: _2 c0 O, q
1 C, s: j) B' I
; {' M& n- h( j l* i0 x% j
