《大学物理（一）》综合复习资料; y2 s& n$ X. S# v- [6 j6 q$ }
一．选择题4 S' X1 U f0 s* m( q* N# t+ ?
1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从1 }/ H' V3 ~5 N% u$ u7 R
（A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来．" H/ P. h8 ^- T" A* j* D) ~
[ ]3 V: L+ o ?5 {
2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r0 l/ C' p! j; T7 h# E% u
6 ^3 ]: {8 o3 v2 k2' e9 f5 j. R a% B' U& w5 X
2
5 d4 p7 W, B# G v. }- ^+=（其中a 、b 为常量）则该质点作- b( v, U+ p) T- Y6 ^
（A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动．
3 o( |" v4 T7 x8 E9 u* d$ h[ ]" |0 q" @% U- V1 B5 W' D
3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P- R ^5 }8 F5 V4 R5 c5 e
，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P7 X0 q' k0 X) ]. Q% g1 l5 ~2 q3 f2 ^6 X
相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将. q: a- n1 P# ]2 X: |# ^
（A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变6 c* D2 S4 T6 f0 j! p2 m) X
（A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3.' c1 I( ]% }! w+ Q
[ ]2 B6 o8 x: O: H% U& K9 b' X1 T
6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为
- h6 Y9 Z# N9 ^9 d, J0 S5 D（A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ．# Q- }& Y! R7 R) m5 E& `" ?- C3 y
[ ]
* G9 B" g& D- P3 o3 ^7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ．
) o" x ^7 Z- Q; ?* e$ p$ d% Q[ ]
" F& [' n& z. a0 T8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：! u) ]' h( L9 n
（A ）)cos(0?ω+++
( H( z& b! H4 a$ j=u x b t A y .（B ）???
9 L# [" ^0 n# S3 [' [. N???++-=0)(cos ?ωu x b t A y . （C ）?????
7 U& B4 J; G- Z& }, k?$ E/ \# n% s% u8 q) q
+-+
2 q6 O ~) L! |8 }=0)(cos ?ωu b x t A y .（D ）??& [- ]9 L: a2 b, q4 I
?
& J( X$ ^+ l8 G! m???+-+=0)(cos ?ωu x b t A y . [ ]
8 K1 ^) ~+ {8 ^! v5 c9．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间1t ?内速度由0增加到v ，在时间2t ?内速度由v 增加到2v ，设F 在1t ?内作的功是W 1，冲量是I l ，F 在2t ?内作的功是W 2，冲量是I 2，那么" B) j e/ P$ a9 {/ M( u3 V% `2 u
（A ） W 2＝W 1，I 2 ＞I 1．（B ） W 2＝W 1 , I 2＜I 1．（C ） W 2＞W 1，I 2＝ I 1．(D) W 2＜W l ，I 2＝I 1 .; A3 [: _+ h3 r- `9 k
[ ]
+ m- X# a9 k% n$ e- J3 A10．如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
- h. M' d6 k' n" \7 w% d& N9 F（A ）动能不变，动量改变．（B ）动量不变，动能改变．（C ）角动量不变，动量不变. （D ）角动量改变，动量改变． （E ）角动量不变，动能、动量都改变．9 Q, M. X2 g5 K0 J A
0 F8 z' E! L& j5 m. ~7 u" p
" i% \% }& h- v) Y( x5 F[ ]4 h* d0 A* _8 z7 r' u" u% Y2 U
二．填空题5 m/ g# s' O! |! U J
1．一个质点的运动方程为2
% X5 K- z- C, p$ N: _2 X) J0 g6t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t 由0到4s 的时间间用内质点走过的路程为 ．
9 S- R# T- l* [# w1 w& S2. 如图所示，Ox 轴沿水平方向，Oy 轴竖直向下，在0=t 时刻将质量为m 的质点由a 处静$ D) o9 |8 C, A y; y
止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的对点O 的力矩M* D+ {" `4 k3 f( F" X
＝ ；在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L
7 |! F: ]3 ~# P* d- X= ．
# Y. H" V, D5 S! S2 v
* b" G' e& K8 E! c( ~ . w7 a+ f3 p0 k$ ^$ J( G0 N0 {- K1 b* E h
3．二质点的质量分别为1m 、2m . 当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 ．: R, h( d! g: Y) n+ {9 y
4．动量定理的内容是 ，其数学表达式可写 ．动量守恒的条件是 ．% N0 R4 D: h$ i" G" X
5．一质点作半径为0.l m 的圆周运动，其运动方程为：22" Q5 W3 F9 F: Z+ d) u# S. x, Z
1
I/ g0 C0 J7 e( T6 J) z4t +=π9 L2 x3 ]; k. k
θ （SI ）3 Z& [4 a) |% _$ i8 ~6 `" I
，则其切向加速度为t a ＝ ．- R. Q3 I% ~) U0 X
6．质量为M 的物体A 静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为m 的小球B 以沿水平方向向右的速度v9 U8 ?: Y: _1 n x U
与物体A 发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L ＝ ．. G3 W# K/ ^' @& f4 }8 |
1 \9 f7 n# c5 a0 c! }6 l' s 0 ^$ t6 y' I) T& [& n0 a+ D
7．简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的振动方程为 ．
1 b7 X* K3 p8 T4 h/ O! p) }1 o0 k" o8 D' m8 l
. y' h. ?' N+ }( E- H
8．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4/cos(05.01πω+=t x （SI ），)12/19cos(05.01πω+=t x （SI ）.其合振运动的振动方程为x ＝ ．
" `3 e9 B% u7 @ N; O9．一弹簧振子系统具有1.OJ 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m ／s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动频率为 ．
: Y, Q2 h T2 f10．质量为m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T ．当它作振幅为A 的自
" L8 v; B8 x! f 由简谐振动时，其振动能量E ＝ ．/ F) z; j h5 H3 N: f: B: S# q) R
三．计算题
- J. \5 T" U. p1．质量为M ＝1.5kg 的物体，用一根长为 l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10g 的子弹以0v ＝500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小m/s 300 v ,设穿透时间极短．求：
$ `) C; K6 ~8 ?2 D) V& M" M% o7 r. }% ?
: G2 o ]9 Y, e$ b4 z4 q1 w9 t
（l ）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量．& T% q( V" ~6 ?; H
7 G9 G; F6 V3 }. G: ^. `+ y d* U* o* s; l
2．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8 x 十38.4x 2（SI ）求：; M/ B8 d% Q- ~4 n G4 I
（1）将弹簧从定长1x =0.5m 拉伸到定长2x =1.00m 外力所需做的功．$ B: _+ I n6 O
（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长2x = 1.00m ,再将物体有静止释放，求当弹簧回到1x =0.5m 时，物体的速率． （3）此弹簧的弹力是保守力吗？! g) J; ^ N1 e
3．一简谐波沿OX 轴正方向传播，波长λ=4m ，周期T ＝4s ，已知x ＝0处质点的振动曲线如图所示，
- ?3 j* A$ C! }' B4 ]（l ）写出x ＝0处质点的振动方程； （2）写出波的表达式；7 q8 {. C$ R9 a+ m7 N- ?
（3）画出t ＝1s 时刻的波形曲线．
; C8 |1 h* F6 [% ~ " c7 Y6 C2 o7 E/ r* X/ }0 i
* I- V* O( A; @. b3 y: ^( V; J 答案
/ z% ~% b9 h: d# p/ D一．选择题
1 t) I, r, K6 n7 A; E5 g1．（C ）2．（B ） 3．（C ） 4．（C ）5．（D ） 6．（D ） 7．（B ） 8．（C ） 9.(C) 10.(E) 二．填空题
- d2 {7 B; Z; h/ [# x" r1． 8m 2分 10m 2分% d) s* [. J/ r# \* m
2． k mbg, }! J! W+ x7 f1 A6 x; x
2分 k mbgt2 }, ]( N( q" g% x) L+ Z
2分& l& P' U% W$ G( m. x$ `
3． )11(
. q) K. c: I7 z7 s! Z2 N4 ~21b, E% h5 c( ?- b4 E7 R! C
a m Gm -- 4． 质点系所受合外力的冲量等于质点系（系统）动量的增量． 1分- {9 B4 K- J4 S, b3 y
i i i i t t v m v m dt F 212
# u/ }0 y* [$ k$ s* S7 D h1
: q2 s# o, y6 P9 | o/ m
2 k" ]9 r. ? Y9 {% E8 Y" S∑∑?- `% d% N$ ]) }6 _7 L$ p1 p# I7 D( V' W6 \
-= 2分5 ^; ^5 i- f7 s1 f1 f
系统所受合外力等于零． 1分 5． 0.12
/ X' E4 Y& Q- X2 W8 B- b6 um/s1 @) W$ t, U( D8 {+ c5 b3 @
6． μ
3 N# D4 z' [( b+g m M mv 22
) b( c$ \2 K2 x, w v8 |2 v)(2)(
8 g4 g4 k) S( @3 r7． )2/cos(04.0ππ-t
8 ]: [- u% M S T& _6 l( ~/ `（其中振相1分，周期1分，初相2分） 8． )12/23cos(05.0π+ωt （SI ） 或)12/cos(05.0πω-t （SI ） 9. 2×102# N# z }$ J0 C4 T
N ／m; 1.6Hz.! i0 O( E( t. o) f; a+ @
10． 2
$ R' F8 r: Y5 D5 G# m, b( q( ]9 Q22/2T mA π.+ Z0 [, c5 E- L- `- R0 O2 j
三．计算题: q5 m' L2 L" @# m6 z
1．解：（1）穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置.因此作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向上动量守恒.令子弹穿出物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0 2分1 Q1 v4 T7 V1 u
s m M v v m v /3/4/)(0,
Y0 T! C4 ^2 N7 Y( O7 y4 S2 B=-= 1分
3 s* o( G$ W; `. ?# M1 A4 s7 m N l Mv Mg T 1.17/2/ V. J" H: I0 A" r! r6 q# U2 f
=+= 2分 （2）方向为正方向）设00(v mv mv t f2 X0 i$ r4 H/ h& J% K W5 e8 G
-=? 3分 s N ?-=2 2分 负号表示冲量方向与0v8 R' r5 z8 m# r
方向相反． 2分2 `! A' ^8 K7 m
2．解：（l ）外力做的功 ??=r d F W ?+=2+ R% O7 }/ Y# v" ?7 {' _
1)4.388.52(2
) D' A, W0 A% n# i/ G9 E/ [- Dx x
( K9 o9 s6 v6 O" b$ f$ W% [dx x x J 31= 4分 Z$ j" \. w& A+ b8 B- [
（2）设弹力为F ', =2! H" d- N; t! T0 v$ e4 w
2( `. M3 p3 ]" @4 ^ H/ z7 ^9 y( O
1mv W x d F x x -=?'?21 3+ A7 M9 O) M$ _7 M
m W v /2-= 1分
, i1 x: u3 B5 h: B9 ds m v /34.5= l 分/ l7 B9 q. x( t- C
（3）此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 3分0 O' r( T4 g5 y3 l
3．解：（1）)3/2. ^; |! }5 p7 C7 g* y) q
1% X6 e$ D+ X# D' h
cos(10220π+π?=-t y （SI ） 3分
1 `& A+ ~ @1 [" \$ n* E- w（2）)3/)4/4/(2cos[1022π+-π?=
; n' p$ e2 l& V1 L1 n$ I-x t y （SI ） 3分, t& o; M$ L7 _+ e* k1 Y/ I
（3） t ＝1s 时，波形方程： )6/52
( [8 e8 f' n4 E$ Y! ?8 [# L9 ^8 u" E1
2 _" f: @- y" x* Y4 R+ Bcos[1022π-π?=8 ?6 ~% d2 d7 w, ^
-x y （SI ） 2分
6 F9 a( e1 D9 f$ ?0 A1 s7 C1 ~: b故有如图的曲线． 4分" Q: e" L1 n! ?2 [6 t" Y6 c% c
|
g o3 p7 t" I
2 z: o7 R1 U; q8 w% s1 W/ h
. X3 R; d f: n5 z5 h
4 b; t, j5 ~9 I' Q5 Z, S. M
( T$ }8 A" ]6 @; S' Z
+ C, e7 W4 x+ u+ p
/ a) |( y5 u/ ]8 U
: [) c1 ^$ }" z* J