《大学物理（一）》综合复习资料% H" }3 }- i, [9 R
一．选择题6 x4 R; `( E# z. {6 S" l/ k
1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从1 O/ r" a5 z- T# X7 @; b" R
（A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来．
. b' a* r! x$ a1 f0 z. V0 M[ ]! R/ _& n9 s+ e9 D8 Z& W# r
2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r' j4 J1 U, ?( ^- j5 {# ?
- G" X( _9 W' F E2: j1 W( @* F$ H8 G
2! p: _; _- v+ W' n2 Y# [
+=（其中a 、b 为常量）则该质点作
" Q2 v% x' F$ c% S（A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动．
/ x) K! a7 K/ x' ~( A: }" I4 `[ ]
8 x& s" ]; j6 Q( }8 ~3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P
/ D& H' v8 [4 H$ p，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P
$ O* F" ]* Y+ B/ ^& u4 @相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将
* b, f- Y) D' K8 u9 W1 V（A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变; n! u, w/ N4 g6 z
（A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3.; E; s( i0 Y; T6 |3 `
[ ]
: P: U: {1 Q+ @% u1 G5 s6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为% p( H; I1 U% i7 D# r' E9 Q
（A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ．
. V" G- d, E# @; ~$ p, T[ ]/ m( Y: k, b" {# R
7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ．
+ R& R. v4 b0 x7 m1 D8 f2 V[ ]5 d" Z a8 o* B+ _) p! C1 {% l7 s
8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：0 Q3 j/ c+ C+ U: I) _1 e
（A ）)cos(0?ω+++
0 Q) N$ v7 a2 J- b" Z b=u x b t A y .（B ）???
2 C. O l8 ]2 d3 Y???++-=0)(cos ?ωu x b t A y . （C ）?????$ v0 K: f# T3 G1 T
?9 U( h5 t" u' z1 A
+-+
# a9 ?% G# Q$ o# w1 d" b9 U6 F( D=0)(cos ?ωu b x t A y .（D ）??/ ^5 \ `' b" y+ u
?) `6 C" y& G1 b+ l3 i& `( R$ c
???+-+=0)(cos ?ωu x b t A y . [ ]5 ]# w* p& f% \% P# K) M
9．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间1t ?内速度由0增加到v ，在时间2t ?内速度由v 增加到2v ，设F 在1t ?内作的功是W 1，冲量是I l ，F 在2t ?内作的功是W 2，冲量是I 2，那么4 i- _& w+ ^$ [1 \2 G
（A ） W 2＝W 1，I 2 ＞I 1．（B ） W 2＝W 1 , I 2＜I 1．（C ） W 2＞W 1，I 2＝ I 1．(D) W 2＜W l ，I 2＝I 1 ." U5 R0 }* ?- g2 v
[ ]
! p5 z- }( G% B5 s( q10．如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体. v6 h, V3 B& C) x- C7 ?5 L, G
（A ）动能不变，动量改变．（B ）动量不变，动能改变．（C ）角动量不变，动量不变. （D ）角动量改变，动量改变． （E ）角动量不变，动能、动量都改变．+ Y. C' O# s/ K
0 S6 k: R9 U* H' k: J * U3 I4 D. ]; Y& G* a @+ F; L
[ ]! d3 a. x, ]8 ~* ` y5 X
二．填空题
2 e+ m7 g T! X& K+ Q4 Y1．一个质点的运动方程为2
+ F/ p/ | k. U/ u; K6t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t 由0到4s 的时间间用内质点走过的路程为 ．
+ Z- _' C. d; T ]. [2 l2. 如图所示，Ox 轴沿水平方向，Oy 轴竖直向下，在0=t 时刻将质量为m 的质点由a 处静
! X3 p" w n) N0 {# b止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的对点O 的力矩M# v- M* x3 U3 K) e
＝ ；在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L; l7 v2 t$ z! y1 L6 @' V% T0 c
= ．! c: s6 ?% `) |, X$ q
; D3 O" s' [4 g1 c' W4 q " R. c4 p9 Z/ X/ U
3．二质点的质量分别为1m 、2m . 当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 ．# T. e" @% j# M- Q
4．动量定理的内容是 ，其数学表达式可写 ．动量守恒的条件是 ．
7 J' r' ?& F4 ^! G5．一质点作半径为0.l m 的圆周运动，其运动方程为：22
6 X6 F: C6 p9 V$ X1
& d; @. W) E& J! c& E; s4 g4t +=π$ E0 ~, `& W. n
θ （SI ）7 E* Z. \" g& i2 }* T+ J" d: v
，则其切向加速度为t a ＝ ．) {: O+ p" D" i4 C2 u5 r8 `
6．质量为M 的物体A 静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为m 的小球B 以沿水平方向向右的速度v
7 x4 w6 J; F5 P: L, G与物体A 发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L ＝ ．7 t1 Z3 u+ p& _# f/ j/ D' N
" A `, H, I T5 O7 G, t' R , a. C1 F9 ^, \9 U* `1 l
7．简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的振动方程为 ．6 }- A! [! [8 B. ~+ X
8 O+ u, [2 E( q9 C % |- t0 g# d' f& H7 |
8．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4/cos(05.01πω+=t x （SI ），)12/19cos(05.01πω+=t x （SI ）.其合振运动的振动方程为x ＝ ．
2 G! Y& u( C- p2 q, B7 ^9．一弹簧振子系统具有1.OJ 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m ／s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动频率为 ．
+ [) S( f0 M3 z3 S$ _10．质量为m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T ．当它作振幅为A 的自; L v8 X+ x( i3 M5 ~. K: E
由简谐振动时，其振动能量E ＝ ． ]5 ^3 i/ b' H4 S1 b
三．计算题
Y0 f1 s2 b9 W) S1．质量为M ＝1.5kg 的物体，用一根长为 l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10g 的子弹以0v ＝500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小m/s 300 v ,设穿透时间极短．求：
3 U; h5 r* S0 B2 `: L* ~ k7 Q+ ^; a! U0 R1 `' H
# ~* x2 ?5 Q6 V3 Z! y
（l ）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量．. l% j) r0 P8 A0 \3 @! x
7 ^6 S# e/ ] K) V3 _
: D+ i' `% a+ ?5 l" H2．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8 x 十38.4x 2（SI ）求：
- ]! p! ^: ]) s1 P- y, x（1）将弹簧从定长1x =0.5m 拉伸到定长2x =1.00m 外力所需做的功．# R ]; M4 i7 ^
（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长2x = 1.00m ,再将物体有静止释放，求当弹簧回到1x =0.5m 时，物体的速率． （3）此弹簧的弹力是保守力吗？8 U0 X! \2 J+ I6 |$ t7 x/ |
3．一简谐波沿OX 轴正方向传播，波长λ=4m ，周期T ＝4s ，已知x ＝0处质点的振动曲线如图所示，
) |) Q9 s; u k! I3 M2 J w g$ @1 w（l ）写出x ＝0处质点的振动方程； （2）写出波的表达式；
( g& Q' }0 K7 h" L7 j（3）画出t ＝1s 时刻的波形曲线．
- T3 ]0 s9 \) t( K, B; _2 [ + I1 S/ s5 z# A& m7 s+ q" ~! O
2 v: n" R9 \$ [& n4 @ 答案
: b8 [/ L b0 j$ z+ t一．选择题
; V# i0 `' y* G7 \# s1．（C ）2．（B ） 3．（C ） 4．（C ）5．（D ） 6．（D ） 7．（B ） 8．（C ） 9.(C) 10.(E) 二．填空题; ?; b9 |0 l) |9 G/ f4 i7 P
1． 8m 2分 10m 2分
& K& U9 w! N @( m* I' p7 N5 k2． k mbg
/ K A) G; \, \, v/ p8 b8 x2分 k mbgt/ N; ]# K( c, A( m* M7 z
2分4 i( b3 k# U* e2 U: s6 g
3． )11(
C5 `5 L; O( @21b
; `2 P9 Q$ J. s! S& X- ba m Gm -- 4． 质点系所受合外力的冲量等于质点系（系统）动量的增量． 1分
2 v$ F5 K; X. H( }i i i i t t v m v m dt F 212
' U: ^5 c# X& F7 s1
1 p# p; w J0 G( o
/ I8 J. d |2 m# C∑∑?
6 Y& ?$ a5 F1 N( Q8 [: I7 M: ?3 r& v' k-= 2分; E) K0 A7 W/ D. f( s
系统所受合外力等于零． 1分 5． 0.123 m m, m: R2 x0 J3 Y, W/ F4 E, t
m/s
9 U( W; r) s/ S* H5 n; I* @6． μ
8 Y0 L" }: X4 a* t; D0 L) f) B+g m M mv 22
2 C x% K& W" k% ?8 S D)(2)(3 q6 {% N9 f- g3 d
7． )2/cos(04.0ππ-t
0 P+ I1 O. i3 o: a: _（其中振相1分，周期1分，初相2分） 8． )12/23cos(05.0π+ωt （SI ） 或)12/cos(05.0πω-t （SI ） 9. 2×1023 i; @1 i+ M" g6 H( y' A& S5 S: O
N ／m; 1.6Hz.( X6 m9 C8 e6 X# O2 H. I4 k
10． 2
) H0 @6 F1 Q. ?* K( }1 q0 u2 n22/2T mA π., `' z( i8 Q: R* H) c+ I
三．计算题
9 `" L! i" r Q" [. g1．解：（1）穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置.因此作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向上动量守恒.令子弹穿出物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0 2分
/ w5 M4 W, _( gs m M v v m v /3/4/)(0,
) s0 a& i2 j* [ `) U: Z ?& a=-= 1分: f6 d7 s* |/ V( K! \
N l Mv Mg T 1.17/2( P: s9 n7 P6 o: V9 t- X) {; y
=+= 2分 （2）方向为正方向）设00(v mv mv t f0 o1 b& S Y2 W0 U8 O2 B- h5 D4 C
-=? 3分 s N ?-=2 2分 负号表示冲量方向与0v
4 s8 ?6 h( N4 }# j( _方向相反． 2分
; r" _- G& o4 \6 k1 q# q0 y2．解：（l ）外力做的功 ??=r d F W ?+=2
" X% |; W9 U7 I* ^" u( Z1)4.388.52(2
* Z$ K: R% Q6 vx x4 l1 z5 Q' D' p+ X/ R& k" D6 }! Z& j
dx x x J 31= 4分
# j" ~+ g6 n2 l0 R（2）设弹力为F ', =2. }7 O+ [& R }' Q( q( o9 z" {
2
& {6 P) V3 Q3 R1mv W x d F x x -=?'?21 35 o' p2 |, N. T8 K4 w
m W v /2-= 1分
7 E7 h, P: j/ G7 Y- O9 x" }s m v /34.5= l 分
" x! R! ]" x ~& D- n% l* a（3）此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 3分, n) m9 G) Z2 `
3．解：（1）)3/2+ n8 {. L0 l5 _) `- }. A/ L
11 b8 Q" \; \8 ]4 l6 W; N: ?
cos(10220π+π?=-t y （SI ） 3分6 v" W0 L7 Q3 w" }
（2）)3/)4/4/(2cos[1022π+-π?=8 W& S5 \/ ^5 R `+ e; ?
-x t y （SI ） 3分
" o, J% B0 ^4 k, I5 ?（3） t ＝1s 时，波形方程： )6/52/ q2 ?$ x/ \" \, `; @
1
7 v; }* Y7 Z, c# h R/ Dcos[1022π-π?=+ _9 B" I, j6 Z( {: L
-x y （SI ） 2分5 K( y' J4 W; h: S4 y M
故有如图的曲线． 4分* R: B7 g- p, S
|
* ^1 V: ~ _/ {& y( H! F
" E0 s7 D" ^4 S. C8 g( E5 G
4 U3 w5 v5 y& I* A+ J% |! K
2 q, ^* m( L& U0 c* o% b