大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
! q$ N8 g$ F% c. I4 x7 M一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
- k6 S2 Y& l4 m# J2.一质点作直线运动，其运动方程为2
/ ?, }) `& b& W: [& a21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
; q6 `6 }4 D" _, E* ^, I* s3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
5 J6 W" v. X4 C0 h0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
$ D/ _1 U& D. p0 I，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
/ W( ~" A5 L* J) T

: n" J5 e' z6 |' B, q; B3 j* ?% }                               
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6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
/ l" T8 S3 }* W; R! Q8 H# G(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
: X9 [+ k! I, _/ |( Z4 ~% c（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
, `: ^& s$ q( o$ R( x$ G. g  {
% h: {1 X- s  c- M* M                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
, ?* `2 _6 M* d7 Z3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
1 w- l2 D) ^8 p/ E5 _（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
; m* n" N6 V0 D（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
( M& x! P  B7 S$ L" E2 \" x4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
2
) Q" ^7 o3 n) z$ ]7 U0 Y# obt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
4 A) t: d& J3 ^1 H) l( q, }3 c' C5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
1 o" U" K% K3 o0 m（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
$ ?  I& H2 y1 h1 N（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
. k/ f& `/ A: l" S) K. x+ P! ]（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
7 W$ o, @4 J* B1 V- w. |( m( u（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
: I0 k' S6 a2 O8 l! a（A ）2
E R m m G
? （B ）2
121E R R R R m Gm - （C ）2
( `) `" J% z5 {2 n. V/ P% W12
1E R R R m Gm - （D ）2
# s7 u, A; i2 m: ~- G  d2
212
1E R R R R m
+ l5 l/ s* ]$ [7 PGm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
7 K! p: n9 }* K# h（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
$ |8 G1 N6 \% Y1 w: A; j（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
% P1 n/ v# s5 O) u5 {& ]                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2

21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
  l/ c1 }: c* H- W5 {, X9 ?，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
  i3 k: N# O+ U/ U0 h（A ）,
,300
E E ==ω
ω （B ）
( _: i. W0 F: l9 I# [2 t( _
' m' r* l; k7 f03,3
1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
$ ^1 e( l2 u3 H% _12．一个气球以1
. r! x* P4 A' g2 ns m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
$ v3 C6 U4 s" @8 w1 W  [3 k13． 以初速度0v
2 \* s# |" r& U. m将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
! y- n* m3 K0 U6 m: h# L（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
（C ）切向加速度为;2
8 P! I+ T! x* a! X+ H3 y3g - （D ）切向加速度为.21
g -
% H# P" Z: T" X9 W7 r1 J14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
" l% v. g  L4 P的摩擦力（ ）
( j( c1 f; v  a1 d* M- L' \) N

7 d6 e& G$ [9 B                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
% ^) I, c. l; e. P/ u6 m; A: j（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
& e7 Q( p6 z* r* h4 `% T; p/ x（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
2 \+ r9 d! i% v% j6 P16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
3 Y# s! H; g+ n1 Q" T5 z（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
% |7 r/ G* k3 ^% C$ E" @6 k1 m3 I8 W（C ）t v d （D ）t d d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
/ @. e* ^% ?# g+ X7 f# f9 C（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
* L/ P: S5 }1 f* j三．判断题
- u5 s. `9 {3 J7 D' ~1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
, A; X1 A2 A8 ?  F- N4 U$ T$ I3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
热学部分
3 ^% y$ N$ z' U* u( W7 v一、填空题：
% l# s1 J- k$ [" f7 {0 `/ b6 w3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
) [- q, y: b% C) i2 v4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
5．热力学概率是指。
6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
8 Y6 m  k4 l; g- V: S, Y; h- C9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
二、单项选择题
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
2．下列说法那一个是正确的（）
, j- j- n  j, O6 m! p& _(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
(B) 热量不能全部转变为功
（C）功不能全部转化为热量
(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
4 r3 ^- o( [- I, Q2 j- h6 y! ?4 g3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
  a7 B' z* _  T( X$ Z(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
# p2 S8 \' j) v7 v- M（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
4 K# b& t. A- c& y8 D6 e! f( q$ t5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
9 |8 V) H; M4 p- o; g+ X# S(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
3 v+ |/ ]! V( I; r4 m. U. v（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
# x' ]# `* [  r' J8 }+ k(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
0 p, n7 P9 x: N; I" g1 v（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
$ ]2 e/ v  n6 N1 m. `9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
. f  y, ]9 Y, U9 B4 s. d（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
- j; e/ p9 b' e- {4 [' o* N4 d（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
2 U4 c& X3 j: s, k（A）
* @% `# H7 I# NRT
5 W7 D6 s' m1 L5 C5 Q3
7 K; W1 S. w% x) y; i2
（B）
' l4 A" A5 |  \1 r% [7 HkT
2
- t4 k, x$ n; y$ e3
（C）
" r" s& u' Z0 pRT
4 g" u, K% K$ T) a6 Z) i% u  Z2
5
/ B0 e5 W  b5 k；（D）
" i5 W4 L5 j( ]6 y- Q- OkT
2
5
+ Q1 }2 K6 f* f, f1 o* I. q。
11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
9 U  c. C4 s' |  k# _（A）
- |( G. W( d9 e& M9 A- D- z. dpV
2
% }, K. [- Q/ h$ G5 m) K" O; B* I5
（B）
% W, z! m* s+ Z! X- r, VpV
2
3
（C）
: Q$ b/ F( n5 k* H2 L" MpV
2
& {% O8 U8 _# i* Z; R' z1
8 d8 I4 ~, y1 c4 ?/ o; _7 f（D）
, @7 D2 p' Y1 R$ a0 v3 I, o7 RpV
2
7
; G5 H' w. k, X+ Z+ V# q& {12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
( E" k) x8 l2 `( T# A# C2 dM m
) x" E7 x$ p9 q  k7 z$ e25
9 N3 f* A) f. R6 x  c- g  Q+ h电学部分
一、填空题：
! }1 k! Y& h1 n0 Y! W" N1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
2 @1 s! ~& g9 L: K8 N8 v11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
1 K* {  F" c0 x位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
6 n* Q7 F7 k, |100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
) Z: F, c5 {3 _（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
  k4 ]6 x5 K, S. a8 w& U6 L0π4R q
4 K2 N3 T% w7 ?! ]ε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
π4R q ε
+ D) H# p: O& S3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
半径为R ，环心处的电场强度大小为
* J0 i0 o9 a5 _（ ）
* I4 }: k' \5 q' V8 E& z0 x7 j（A ）2
! Y8 i9 H4 L5 n% K% d* t6 V1 m0 J  s- i+ a02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
+ I+ M4 t  E$ A- x0 ]  M- S! C4 Gε
4．长l 的均匀带电细棒，带电为
Q
, A( T  S- ~6 G* F2 r7 v，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
（A ）20π3r Q
ε （B ）20π9r Q
ε （C ）
)4(π2
20l r Q
-ε （D ）∞ （ ）
                               5．孤立金属导体球带有电荷
9 ^5 o/ U; m  Z& Y! pQ
，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
! X0 f7 Q/ `9 @0 h* B（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
1 ]8 _/ G- _+ m  [3 T电势分别为（ ）
. F1 l3 r8 |( x5 r（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
! F' T8 t) U, Z; t1 d+ ^= （B ）r
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

（C ）
R
! u% J# x* n5 w% p5 i* @2 ]Q
V V 0ex in π4 ,0ε=
, e* d: c5 k+ y7 z2 {. ^" u; A= （D ）
R
0 k. E5 t5 @" _) e" c& ]# \Q
% O1 b( S8 ?) g" \( l' u8 M- OV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
. m1 l" w7 ]0 o2 v3 M
7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
% h  p5 w% N, o6 ~% L的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
* }& L& H3 a  k( _! h/ `8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
! C/ p" B9 }6 e0 ]. i" c（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
3 l/ F+ K5 |& N4 g  w2 e9 j  q" ]（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
2 ?7 G' a& H% x0 x( J; O  e                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
/ u5 r+ X1 v6 ~11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
, v# g/ S* k  U: \- K" E# QA ．只产生电场。
; u4 h* z& T5 W# |B ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
; h: e$ c& ?& d% g4 }) ]! ]7 c0 kD ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
& r6 r# L. X; t) H* K3 cA. 等于零；
! y* B1 f8 q7 m5 l" l" B  h& hB. 不一定等于零；
C. 为 I 0μ ；
: Z$ l( `; p$ t0 }' [) `2 h1 eD. 为0
- K# {! T: P5 o" l* p0 C9 JεI
.
( v$ l. \6 M" Q" n: d' i13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
, O% a  g" H: p; _（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
# W( z6 e* A" v2 C& v  LIB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
" I0 y' F  x! J& ~9 f( s（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B
（ ）
# k7 H: Q* A3 `) k2 B" p) ]A ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
: i" K  G9 I. i: `! U3 lI s
$ F- h2 M" O6 u8 c& A, B1 d???+??)
(000μεμ.
" G* m7 K! y6 B( B/ t' f16．热力学第二定律表明（ ）
* x: L* }6 u. [1 l0 g) X6 q" t(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
7 ^" t+ n- I3 C8 F5 P8 c" j(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
: m) B( W5 m1 B1 F! P  G- c: P17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
: l+ Z) Y5 e7 C' K18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
                               19．以下说法哪个正确： （ ）
（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
  _: x8 }. J9 e1 J20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
* b- g; y% D9 k% Z) k9 Y4 D  {: L（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。
2 J  G: a, x0 k- D/ \6 g& V9 q; K
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
/ ~+ V+ n7 M# M1 [5 \2 h7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
* b1 w1 a0 M! F4 \6 \/ w8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
# }- U- v, Q: E" o0 r四．计算题
1. 已知质点运动方程为
??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
8 w2 T: T2 s/ i' T6 c3 P/ u3
) x- `; c7 e) c5 ~6 _6 ]25.6t t x -=（SI ），试求：
                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
9 C) G# C: X9 `2 T% j21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
R b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
3 o- z2 B: {4 l6 p3 B: G2n
" y1 W7 M( |2 I3 z8 E)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
)(1
bt c R b -= 得 0)(22
2 e$ W  ^/ R- W2
2=-+-bR c bct t b
b R b
c
# ^( l! x9 B9 f3 ?8 W8 ]t +=
1 l) f4 d# F% m$ l/ {3 q+ A
6 f+ X, l: x2 y8 |; N$ \4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
21t m t --?-+?=。
8 \, n, a4 v- {0 Q$ M（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
, g3 W1 B' I/ z! s7 [) v& k  P  s0 E( b
% n* k3 J. ?2 r' K8 \; D5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
. a9 Z9 a3 Z$ B- wm 1 V m 2

: i2 Q+ |- |7 o                               
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" \. C$ z7 r/ o, J7 {! Z6 q" V
3 g" I6 o. S  r. Z* f6 o1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
7 V& v# x6 z$ S0 r8 G4 H9 q（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
0 L9 M/ l0 R* r( U* ~                              

                               
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/ Y& s2 i0 {) c) |2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
  c/ B& I- Q7 k9 t" L+ R* B4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式
4 ~- N+ M: l+ m  A5 L% ]

                               
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22
014q q
E k
r r ==
! V. l9 g1 N" {0 k4 l/ B4 cπε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
/ t4 l% {- p3 P& D) M/ t11201
4q E AC =πε994-122
* s3 `# z4 Z8 s9 @6 ~4 G1.810910 1.810(N C )(310)
. z8 Y$ }$ i" ?! x$ A5 X* j' R$ F--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
8 |/ H8 Y6 t1 j* j3 _  W( d2220||1
4q E BC =πε994-1
4 i+ A( u5 \7 }0 I2 D, t22
4.810910 2.710(N C )(410)
8 y# u. A4 I" \- u- b/ q  V' E7 C' @: x--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =
1 m4 \$ v# i' C  d) ^5 E, m44-110 3.24510(N C )==??，
7 X1 P5 q  J( Z! U  q! r6 ^

                               
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" ^0 [% w* D: v

8 }8 M/ B0 @& n1 o9 Z6 |% Q0 u# f                               
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3 o8 w) M' J% B5 ^总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
) k- k1 a5 w8 m  [( \5 W0 R% U* k+ Ta r c t a n 33.69
E
E ==
9 {, @8 [& S. C$ J* R?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
图
6 g0 Z+ H- l* ~9 @# B/ F; c3 P, S( h13.1
! [, J4 R/ o3 a0 y

                               
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                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
x = L+d 1 = 0.18(m)．
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
" N6 v8 i4 a, W3 A: h/ f8 M) p: \! E" C122
0d d d 4()q l E k
; ?! f/ M8 |/ u) g/ q& `r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
1 z$ ]4 c$ M/ ?& ?' j0 [% y120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
. q8 x% N7 z' |8 r% O) b! ML
x l
2 I% t+ }! {- J, F+ Qλπε-=
-011()4x L x L λπε=
- C/ _. u6 J8 D) x/ O* R2 w0 X--+22
$ q: B4 R$ Z) U( F7 [. V# M" X0124L x L λ
- N# B# T- V! o$ J! c: Dπε=
-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
2 v( Q. z& ]* ~: T89
122
20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．
( Y/ Y" H$ @# G$ ~  X8 U8 J

                               
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" z# Y$ ~3 _9 X" C2 Q) H( S& ]在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
; V, d6 R9 a. _; [- r) g0d d d 4q l
E k
r r λπε==
， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
0 ^! R% t" W7 t2 `$ ?) [θ， 因此 02
  |. F1 g- T& q! s  U4 kd sin d 4y E d λ
! j' R& H2 A/ H; cθθπε-=，
总场强大小为
6 t: I: c  w& B$ W/ \6 g

                               
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$ E% P# g0 e  v$ C7 s2 A* h02sin d 4L y l L
: \# |  E  l/ ?" cE d λθθπε=--=
( M8 w( B5 A, I6 [?02cos 4L
5 I6 a+ N: p* `1 [$ }( @l L
  V  |$ c* k1 C8 m" kd λ
θπε=-
=L
5 ^0 d' D1 e1 w! ~# a7 qL
=-=

5 O+ K; ~% L8 v=
②
% E' J, k  ^+ L  Q/ z

                               
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" ?, p& m8 x  B. h2 a将数值代入公式得P 2点的场强为
$ x4 v" \% Q$ c/ g8
5 `- g; B9 g- M1 E# E9
- `" e& }8 G$ T3 Z1 _) O% `221/2
20.13109100.08(0.080.1)
7 H: Z% A, Z0 _y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
+ F0 [. Z- z4 h+ P) u9 |/ @$ j10110111
44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
; G- A. X) r2 v* k+ T* z=
++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
- M3 {) C, z" k0 J& S+ e6 |4E d λ
! g  \" U2 d9 S- [) F2 w$ p6 @9 hπε→
， ③
' n1 ~/ K2 ]2 D  g$ G  L* s' I; z这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
$ I+ R" ~4 \, L
y E =
% R5 o& f7 ]' N* C# J' J3 |  A=
+ B) L. w; W$ b. g' }
2 b7 k( p  L+ [2 I+ |$ M

                               
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) L; H! \) |7 i9 l; f; Y

% O9 g& ~4 O3 ]# C/ w) o                               
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当a →∞时，得 02
+ m6 ?# [7 A$ f2y E d λ
πε→
， ④
9 u# d$ M# ?: r9 a/ {这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．

4 W# M0 o. o' b! I" A9 b                               
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& x% q0 @# n$ N& X（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
9 q" X- i2 d/ a+ D$ p线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
# v6 r* K3 w$ H$ e7 ?$ `% }3 vπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
9 `$ K+ k; C9 e! t" {3 l

                               
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, j* f. H# j6 u; M; u00d d d 22(/2)
x
E r
b a x λσπεπε=
( f- r( w; _% R% D  _; }( x8 j=
+-，其方向沿x 轴正向．
( J9 p0 @" @! b: D% L- a2 e由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
/20/2
9 |9 k' s1 X7 j" |- G1d 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
0/2
ln(/2)2b b b a x σ
πε--=+-0ln(1)2b
% L. y3 H" _* Q/ D6 ea
0 i# @2 ]+ \/ \7 h% Xσπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
. i# T; D. I6 O1 c面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

1 Y# a5 v* ~( [0 b                               
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/ t# G  I8 l8 P! m+ j  [, ]d λ = σd x ，
3 {6 z' b7 S3 [带电直线在Q 点产生的场强为
                               2
21/2
& v4 l7 E- }8 t) b' [. z00d d d 22()
0 P% Q: e. M! F- x4 W0 qx
4 b: z3 ]1 \# I! B  J3 c: p- dE r
5 h! ]2 |# a/ c: {( I6 Jb x λσπεπε=
=
' l) E3 Z% \6 N8 m, C+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
, \* C) G3 }/ R! [; s: d# x' {E E b x σθθπε==
: O5 K- g7 S: z5 V: A+，
: k8 j% o* @! A- q4 u% }% ^设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
) ^0 T' j- W' w( Kd d cos d 2z E E σ
0 b/ Y9 o8 n% H$ q; t% B4 G7 r4 Dθθπε==
$ V9 `  _& f( B5 }3 S积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
* z$ L: M7 w8 f+ C& z. {d 2b d z b d E σθπε-=
) K# B2 e! i2 F1 M# H" y( o?0arctan()2b
d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
5 [- R9 y2 C0 a3 d+ ?( O: }' eλπε+=
( B/ H7 N8 d6 w' s' ?) U，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
7 E6 D7 v$ a0 u* n; Bλ
" c& f, \0 n2 c/ g6 Eπε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式．
（2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
! p  \% s& o# r# t( R1 Zλπε=
- I5 F' P3 P! R7 X$ k，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
λ
! K3 Z* J/ M+ [1 k3 N3 H2 ]! j9 h2 uπε→
， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
$ |8 D) r" w* B  N& p5 J2z E σ
ε→
! W, G, l0 X4 g- U; p4 Y

                               
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8 V4 n8 P5 \" u* r! f7 L， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
3 J: |  c$ C3 W: w, N[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
& }+ m7 y; n; _3 d6 ^& r
                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
3 w) `/ e6 A7 }! ?* ]6 {& g7 sE = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2
e S
. i3 h% I0 y* o! ~+ i) b) FS
, J) |, ^7 k- A4 {E S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
, ?* |# Q  k* |1 L6 x" F6 Yπε=
  A, |& R" C9 A. `， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
5 J, C: L$ l1 M2 w0 u6 m4 l- IE = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

9 t6 Q1 b. n9 l7 z% z7 D/ |) m                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
8 c# L& h0 p3 ]$ r+ h5 Z8 A/ }强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
) U; `3 T4 _8 O- ld e S
Φ=??E S 2

3 g9 e' W1 e1 u. x2 o; fd d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
! o- |. h- y8 P& W包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
/ ~3 F( x: G' @9 @% M* ?可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
2 L. @2 p0 _8 N- F, W5 o8 {1 }（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
. s9 I6 ?5 O% W3 d& X高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
$ e+ N4 \# M3 l8 Q

                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
/ N; b1 S! ?- O  o                               积分得100/2
  ]  |. s$ {8 }; l3 i* o$ |d ()222r
d y d
* m( p" S7 E/ _9 B$ q  \; }0 e. b" }E r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
5 P) M& L  `4 @3 }+ G! r& |0 n200d ()222
d r
  x. i, \3 s. \+ m8 [: p  A; Sy d
E r ρρεε=
$ s$ R+ p7 B! m/ p9 m# O4 Z=-?
% g  b  R; ~0 `3 q, b，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
, T% ^! p5 c! u) }; P) u! R5 i& G平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
' K& N7 R* h# v& t) O6 _13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
& z( R3 q; C; T" q（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
) n5 M) `9 e' m1 [/ N（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
" r% v5 [' F2 I, p7 }: x" ?7 d( n6 r$ m（1）P 点和B 板间的电势差为

; F, r# J5 Q, U& @/ _; M7 n+ T; Sd d B
B
P
  Q& s4 K1 Z4 WP
# ]1 N* b' W7 gr r P B r r U U E r -=?=??E l 0
/ i. t. H) c4 b7 g/ [! u2 _; s()B P r r σ
( Y- s3 p8 C  B# R& Dε=
0 O' I" F0 R% q6 w3 q9 f. T-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
, y* S# p& ]& l3 s3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104
/ X! J8 n) M% o) ?(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
9 U# J% d; O4 J. N3 Y" _- C% U: p3 T()A B A U r r σ
ε=
4 D0 h8 F+ Z* n5 H-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
' k9 @/ L- j" s在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
0 N+ q4 }# X- Y3 ~0 J$ F包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，
- u/ z  ?& K& S1 I' ^# w) j

4 o" z( O. o( K1 p5 q1 t5 T# r                               
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图13.10

; J; P# I2 B4 n& I5 I, o! |                               
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, b) e6 {1 N: F# ^2 ^" |

5 ^7 h% p! X( b" n                               
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2 P8 B4 h. @% a0 k2 w" ?% ]图13.18
* S9 C/ O% N& R6 w, {

                               
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" N2 C& E0 Z* |8 u5 d' U) t' \                               在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
ρ
3 t! Q  F9 E1 P& H+ c- P8 {πεε=
9 Q; J: |7 _/ n4 @  _6 X=
， 球心处的总电势为 2
: ?$ {; R7 E2 d/ P1
) |# ?+ [' {( t) A- [2
' M5 k( _: M5 ^) W/ M' f2210

3 @: O5 ?7 j- r  o( n6 Md ()2R O R U r r R R ρ
6 }' i  N! q2 L# j( Yρεε=
=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
/ T" ~1 B& e3 s8 w* e7 k4 y过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
1 N7 R3 ?% F+ E1 L7 Y" {  k$ p0 L2
2120
) ?0 O7 f$ Y# [+ |: u+ p()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
B V r R π=
0 l% b* A9 t2 E& l+ @7 \-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
0 l, B) W+ C/ k! Y32100()43B B
5 y, r1 j" s0 l. rB
! N) [- z% p" B; U# }0 k. A3 J: gQ U r R r r ρπεε=
  ]& i: g! p. l. z=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
! \- V/ L. e' [: b$ g/ c120(32)6B B
1 d: ^8 N, ~4 s  r6 k. KR R r r ρε=--．
8 p# k' _; U/ n  y% N3 s6 Q! l2 _9 ?7 l（2）A 点的场强为 0A
A A
U E r ?=-
7 w& P- J* L$ j: u3 {( X=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
3 Q- v2 x5 F% S/ {U R E r r r ρ
ε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
) w3 G+ ?( h9 W( s2 e" v7 V理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
; V* v8 @( D$ ^) Y2 z3 r1 N( y5 A过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
& E; S1 j$ p! z+ E- Y% G( {()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
- x( b+ x8 r# h: L+ L5 x- V& ~! Oρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
' h9 Q/ L( {$ x' @% I) iV R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为

" D# A0 I/ J" s6 Y5 T1 k0 o8 g% B                               
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                               332122
3 y$ R- d. H6 X% O3 W* ~* a00()
8 e7 [8 j# T0 C7 O6 a4 i! y43R R q
  V6 m, i' C7 n+ {" CE r r
3 T( q3 e6 e1 u& s! O* `ρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
, W; I: W- n7 r5 }- }A
$ L5 [- v% Z; I9 LA r r
U E r ∞
( s7 ?' z4 k; E9 Q' P) X∞
" ^: }/ `, w9 w- ?6 M* X=?=??E l 12
1
4 Q( e( {8 e5 V# h' e1 b31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
8 \$ F% \8 q6 R5 @% F5 R32120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 2
2210
1 U; r, B1 ?) r  M()2R R ρε=
-． B 点的电势为 d d B
8 e6 g& B* c' |4 Y3 N/ BB
B r r
U E r ∞
∞
=?=??E l 2
3120()d 3B
7 y2 V2 @+ h: x1 ?+ M! xR r R r r r ρ
/ w  d2 ^) a; `  Kε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
; c- V% F- ?0 p, D- E/ ^$ {- ?-+? 322
0 @9 z" l9 W& N7 V) z120(32)6B B
R R r r ρε=--．
8 Z+ O) a% `, H  ~6 L6 sA 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
4 M1 N7 X+ s) L0 A14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
0 Q% ?4 r$ g+ a7 L  d6 I  d径R =
* t7 \4 u5 {" |3 x

5 @* L" g4 D! E                               
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2 g2 \+ l* Z6 G4 j) v) G. S6 d* w[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2

d d 2V
V
  ?; n" u  S  s0 t; YW w V E V ε==??
7 \5 n6 h- n( w3 y5 i; _2200d ln 44R
a
l l R
; b8 [2 j. U. _6 Tr r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
0 |4 H: b" O* f* ?4 IW a
" w; M5 K+ G2 _2 i  q& T; I- g% ~λπε=；
当R =
22200ln 48l l b
W a
4 ]+ l. b6 z, \! a2 h# mλλπεπε==，
+ j0 |( M* @) c4 L0 a

* y& O: W% l! v  V, @                               
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0 L6 {, Z; e2 I. h' \

1 H& z; V7 L$ _2 X                               
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7 j) X! h9 W8 P所以W 2 = W 1/2
6 U: G8 Y4 Q8 s  ~8 G0 L' m，即电容器能量的一半储存在半径R

5 Z" ^0 P7 T) f  s                               
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6 U. U6 t. d8 ~0 q! n; i14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
( [" [( P+ U8 s) s/ l! O+ {+ I211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
120PF C C
8 d1 V) s  s( l+ OC C C ==+．
' i& H5 |" z% D- m8 j                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
% w9 T0 c: S- D3 M$ g第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
# d( I) f. y' \2 a. Z直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所
/ y0 P4 L! a4 ]+ _* Z

4 z2 O- b% o$ f( M/ Q                               
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示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
" R; K4 y: R8 ^3 R' f  U% kμπ=
% I8 v+ U5 v& T) {2 w6 J4 R，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
8 U0 I6 I0 M6 w# z7 tB S r r
0 l) a7 \4 k! _μΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
7 n$ K0 i7 z0 R001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
8 }3 i# k% Q8 k- T& AI x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
* F# a, W( S( j7 G6 E' fI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
" Q) j7 ?% K9 J' q; i" l5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
" F! Y$ R( c3 F6 x向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
) m. m) }' ?: ^8 N# f1 U

                               
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  [. O! E& L- ]$ F$ y图17.10