大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
: e' w+ j) P% k5 S; `9 P0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
' b2 x1 X$ Y  Z8 R8 i2 t4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
# {/ k$ t; h& J2 g/ T% \5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
3 ?7 z* ^: O5 P: s/ g，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）

                               
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' t4 f3 N% q) H6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
+ N6 c$ k( M/ E2 a$ U7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
! D: A. G0 W5 Y" x3 ?" Z1 y（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
% h8 i  B) q; ^$ l2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
  z. f( h5 Q+ S6 d# d3 Z  A
% u" `3 q0 n2 ~* _0 @                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
4 i' ]! q  D1 W8 U* D( ]+ Y（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
$ L5 ~) V* A# u! H0 E（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
& p* _1 l, Z) p* P2 R+ k4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
2 D8 ~% r) _: K- E# G, g2
bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
; s5 O$ n3 D- i2 Y（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
- T2 h2 t9 X. e  \5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
0 h6 l. F0 c+ L3 T  a1 l（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
E R m m G
0 K: ]& c' h) S6 A' ~? （B ）2
8 S% m% O8 l4 q, F; E6 e% [121E R R R R m Gm - （C ）2
) @2 N) r& b! z, t# G4 p2 D12
" \4 \/ m: o( h# ]0 o1E R R R m Gm - （D ）2
2
212
1E R R R R m
+ Y) @2 W; `  b! J" K) tGm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
: C# S% H, S- c% J/ V# h（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
5 p5 D9 `# s9 b) O( K, G" A                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
* j& j3 ]; ?. x+ D7 B5 p4 x11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
  x, D9 C9 V( I% x, T; A; I& F
21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
) V' b  t  Z; e& T* P! Q7 v（A ）,
+ d- a) M2 [: j$ },300
E E ==ω
1 H8 n, x3 v* B+ Oω （B ）

03,3
  h# F3 q: X0 j+ @1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
- j5 k, m. q. V" O. _9 @3 f: O; n（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v
5 C' Y4 i! f4 U. L/ w将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
! A7 b( |: c4 y（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
（C ）切向加速度为;2
3g - （D ）切向加速度为.21
g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
* ]. c5 y2 {# q8 D9 n( g( q- }; {的摩擦力（ ）
  `% G" G! J: w

0 s. v6 A3 D  f                               
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) ^" {1 n+ N' M' j0 H3 j（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
! m8 z( D$ Q/ ~' Q（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
+ I8 p' \3 ~$ I- C# s/ p16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
8 k: k4 w# i; |2 X17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
（C ）t v d （D ）t d d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
" X; |' M" J- O- `                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
; O9 t' J; {4 e" ~（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
+ R  S/ K3 z- W( `- p( _$ `8 z3 E3 K三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
$ |/ ]. ^: P. \) {7 T2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
+ F5 |* N3 |  V8 @1 d5 q0 ]" X3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
' X7 v$ X) H  h5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
! F9 C. N6 B0 K9 b$ B# V热学部分
一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
5．热力学概率是指。
6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
) K( C# V5 p  T7 y8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
2 C# }0 f; E8 B9 E! G; e; Q二、单项选择题
& T- e3 z7 L) q& p4 ^- V' o# Z1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
9 b5 A  [, [0 e  B(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
2．下列说法那一个是正确的（）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
7 X, c& d  [, q) {(B) 热量不能全部转变为功
7 T6 m/ E; c' l5 H0 E6 c8 `. Y% O（C）功不能全部转化为热量
(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
. d- u# W) E) _' l(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
% i/ h2 c% [) a8 b, j（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
& r0 V) w2 g7 v' S5. 热力学第二定律表明（）
( T6 G0 v$ P: ~(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
, V+ b, L8 u* K(D) 以上说法均不对。
# Z4 i7 D4 m- u5 f7 E4 Y- ~/ g7 O6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
+ I1 e) u7 S: s4 a) P" ~7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
/ o' z7 W+ L* o) @; a（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
8 T/ p5 v% w: U6 H, @) c) z& d$ M(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
, A8 f* N  N! V（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
* P8 P$ Q6 n* u# }6 s（C）具有速率v的分子数
5 Y5 R% A( |. A（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
( a* \  Q1 Q) }. O  ?+ g. N10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
3 v; Q* |$ E3 {8 q& {, @RT
3
2
（B）
kT
2
# A3 D% ?  w1 I1 x) i3
（C）
RT
2
& n: ]/ E5 `: P5 B# B5
；（D）
kT
# U# V' R2 F6 a/ O" S" O) |- F2
6 u% T! I4 v5 W, C5
。
, ?/ M& d( @  O5 ?11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
（A）
. T6 A0 U1 ?! z+ p- R* J. {pV
2
5
（B）
pV
8 _& r+ F6 Z$ [4 V: i( B% v4 _2
3
（C）
+ j; y' }: Z. ^0 m, H; @pV
2
% c4 p, D" u, K' K& w1
（D）
pV
. \  i3 l4 q* i2 m: q2
5 }8 l& B. d+ z0 j8 g- p! a) R9 B+ x7
12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
M m
8 q: B$ a$ k6 a25
& B  G% _8 z) b# J7 U电学部分
0 K8 U0 U( k. u# q- I0 q/ Y一、填空题：
% }/ x! h' V+ X# ^2 I% {- G8 S1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
/ i& [2 j. O9 E4 P4 s: \7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
% P* x! I& ?' Z; q11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
4 P* X8 c& ^" D5 e位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
( c; f4 R; h; x, T! ^8 E+ @) ?- @4 t9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
3 n0 w% K  n7 R9 U9 c1 o100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
% C6 C7 w1 r' S# |7 [. S5 wN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
0π4R q
ε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
π4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
/ {4 w% a. c  u6 Y2 h半径为R ，环心处的电场强度大小为
$ S# S5 i1 j) X（ ）
* K6 n6 g" r+ B' g( B（A ）2
; K) d; D, W! b: @9 P/ @" h/ l$ a" y$ a02π2R Q
2 b( L5 n' A- D4 ?3 J1 oε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
6 t( W! ?; d3 N; S" F! rε
! H7 K% `* g" a9 G5 O6 `4．长l 的均匀带电细棒，带电为
$ @! f+ ]( |+ o8 |: A4 NQ
，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
% H: v+ j* K6 V& G/ p  W（A ）20π3r Q
ε （B ）20π9r Q
+ @+ r4 p# U) `% Bε （C ）
. G9 i" v5 P$ I* c$ u- f* _)4(π2
) M% T1 v. \5 ?4 k$ s3 O20l r Q
# H- t( m0 e( g4 }8 h$ k& h-ε （D ）∞ （ ）
                               5．孤立金属导体球带有电荷
Q
: G$ N4 ^( C: p3 K" G0 f，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
8 p1 W" v# V% a) o（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
电势分别为（ ）
+ S, U; {+ ?# r（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
$ L- j# p4 |% ?= （B ）r
( z3 z1 _1 i& L5 f( L, w, J( y$ yQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
7 r) E2 i7 f! }7 @2 k3 E" c, j
（C ）
. m  `. u- I7 k- ZR
Q
) U4 d8 ?6 n7 b/ s7 G0 xV V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
- M' r, E. _6 |- ^5 DR
( X; ~+ r& i5 P& DQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
2 G1 }  w: q! K5 q+ L
7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
# }* [4 I* y3 o, |3 s' {: w+ Y3 h" C（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
( g! }: ?7 A. A4 n: {（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
' v! }" `. d8 \: R10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
2 w' L3 S7 J- a11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
0 _' W6 k7 f" [5 _A ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
0 ^/ d4 B7 r% z7 {D ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
B. 不一定等于零；
C. 为 I 0μ ；
  v0 D/ C+ n8 j. D0 J2 g# F  ~D. 为0
8 x: \( w: w* Z$ c( v* p3 xεI
.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
& l1 T4 y5 m2 b5 ?0 Q5 o' b4 Y（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
! u3 ?1 V: a0 z: x0 l* nIB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
3 o) _6 g* W1 S- v) [! `6 I- K（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
6 d/ c# {) K9 w  I6 p9 [15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
6 p- r) y& Q( ?$ J. h  J(L l d B
（ ）
A ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
% |! ]! y; ?5 _( T1 C) O% g6 GI s
???+??)
(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
7 E# ~0 n9 l  D" w+ L7 [' X- |(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
- G/ V6 y+ m7 n) u0 s8 ~（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
$ v" ~' k/ `/ |0 S8 G" D1 s0 M（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
0 f( H4 F1 u2 s% V3 y+ b                               19．以下说法哪个正确： （ ）
（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
2 D, D; S5 n" e; Q! }. p2 q（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
) n, [' }( m* X20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
  j* M7 {& H( J; u  D" u  T（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
7 C: j5 E5 r, _" T% @! k22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。
: {  ^) Y( [/ t) q8 f' n
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
9 Y# Y8 h$ \( J- [1 N7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
  R0 M8 c% g% z7 l8 r8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
# A0 i$ N7 ?2 J7 m; a% S5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
! r& v: s3 g# w$ A7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
四．计算题
6 [$ k" |( f# e7 _% e" X- ^6 m1. 已知质点运动方程为
??
. `& `( V1 `9 M. `?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
9 {" T2 L& B3 m# \7 v8 z3
25.6t t x -=（SI ），试求：
/ V8 d9 R6 H+ k2 D  Y7 M, m                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
1 l7 _. \8 H+ A; U. G21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
9 g: f5 B) `& C* z（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
, r& A' B0 u+ m21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
R b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
( x- k! o: q- f. N- x9 ~" t==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n
)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
; y# k# {1 a. Y9 z# `" Y- R)(1
6 ~7 A) P1 C- H* \. y& _bt c R b -= 得 0)(22
% W/ D3 x! y( e% z( x2
0 t9 h, _% v( r0 `5 S2=-+-bR c bct t b
; m( a" N- z) J3 s5 J! `+ Ub R b
. Y, P. @$ h  T7 ^8 Dc
t +=

4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
2 K" x1 @. I/ Z21t m t --?-+?=。
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
, Y+ z% ^# c0 E
0 g1 T6 z# B7 S. a! ?, C5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
! s6 Q3 V: F5 @# Um 1 V m 2

                               
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1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
. j" n: |* }1 F5 C! v! ~（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
2 H: [8 `" A) y/ H) r: z; b4 o  n（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
0 X: E) D$ f! X% ?+ B                              

                               
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2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
+ E' N# w; i& T- U3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
8 X4 c, V' e2 N4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式

# s8 U$ T2 c3 b- a! u# t                               
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+ x3 T) e0 o2 P22
( U+ p0 Z" S  O' y8 c! d014q q
4 u' p8 j  T0 P* ^/ N8 B1 u: vE k
r r ==
/ c: l- E# n1 X# \πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
11201
4q E AC =πε994-122
1.810910 1.810(N C )(310)
) F) J1 p* |0 Q) b--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
2220||1
4q E BC =πε994-1
22
4 Z8 v3 z. h* I4.810910 2.710(N C )(410)
# i9 j2 L2 `6 `6 [--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
* g3 }* Y, j$ `) ?* c+ fE =
44-110 3.24510(N C )==??，
6 R$ w) V7 A# a$ {8 c, ~! S

1 X4 t5 Q9 ]1 q                               
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7 J0 [# q% f) |                               
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) x2 o; N* \, m7 f0 x总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
a r c t a n 33.69
" e. d7 Q+ \2 hE
E ==
7 c6 e* E3 j% E+ k?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
' u& b9 i6 r4 U0 l! v- D4 k（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
图
13.1

                               
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5 a! s/ {% @4 \6 A4 K                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
x = L+d 1 = 0.18(m)．
" w% |' p4 c: J' z5 b在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
# ~# e& |. N" O: m5 R( m0d d d 4()q l E k
8 L" J) x/ ?' t' D! m: zr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
L
' k! c0 N* A  jx l
1 L5 ?, U2 s0 b7 R  Y, K0 oλπε-=
- S; O/ U2 c5 v" ?, F4 {: \-011()4x L x L λπε=
2 H/ \9 j' W2 _* `0 X--+22
+ Q7 }+ q1 _5 B0 Y: N: v" X# @  ]0124L x L λ
' X9 ]5 M+ @8 Z5 \πε=
-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
# _) s5 a0 Q% u( r# r3 b4 M89
. g8 a) `/ h6 j( R4 R$ ~  ^122
20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
- ^2 q7 M' c6 r, v$ z)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．

& `! a! o. |/ W3 ]9 L                               
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( P: ]% e8 A/ `7 J" |在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
, A. [% ?) Z* p) h: Y0 z9 ^7 @222
0d d d 4q l
- M) ^: s( \7 y, E2 I* \; c% aE k
r r λπε==
， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
6 d8 T- H+ k; y2 f0 _由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
+ P) ^+ c- {3 ~% d# Z# Bd sin d 4y E d λ
  ]3 V* l( P- W  ~6 z. S  Qθθπε-=，
总场强大小为

7 Q/ ~6 Y2 G4 a# u3 g2 Q                               
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02sin d 4L y l L
5 o. P1 Q3 k" J1 r, S5 p' |E d λθθπε=--=
* p+ l; ?) M- m; K& Z' A?02cos 4L
& w5 u% `' z. g+ Rl L
" e. ?% m% R; q. D; I( Wd λ
# P4 V' f% }! _/ q) I2 _θπε=-
2 C4 I& L+ y$ E* Q; @  y0 g& e=L
L
' v' x# Z( b( ?$ z$ X7 C5 }=-=
4 P7 ]3 J9 g$ z$ q+ M9 k
9 ^; L8 k6 Y) j% a1 s=
②
6 F9 F' f( F8 k' V% f! A3 t9 W& X

                               
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将数值代入公式得P 2点的场强为
/ |" u6 k, I# M! k. z1 }/ e8
; n; g9 l3 p4 ~: G9
221/2
3 s% T) d) q( T6 {3 B, L20.13109100.08(0.080.1)
$ w5 D' V9 D( O6 O8 Ly E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
) Q# s" @. h" r% X2 Y% O10110111
: c6 ?) j0 G3 ^44/1
5 t9 I  |/ T7 E! ka E d d a d d a λλπεπε=
$ B# P! G4 d* H7 j- q=
++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
7 p) d1 f. y6 N1 ~4E d λ
) ]! W0 ^; B1 e, Gπε→
， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
/ l  {( w6 h9 P* M
$ {6 I3 w5 p- v3 L3 Xy E =
- W& r: C6 N. n3 s0 ^2 g; u=
7 a- I- Z  E# H$ D

# E* Y$ q1 q5 N2 i                               
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/ J3 S* R" I6 l0 K# W6 j& A

. E! ?9 X  k4 g& l, K                               
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8 s0 I: Q+ M" Y/ c当a →∞时，得 02
2y E d λ
1 U' t6 d. m2 D% Zπε→
， ④
, \3 N" f- N; Y; P' Z这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
& Q/ o) p8 h% d: X; X13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．

8 s" [$ S! D* W% m  h                               
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（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
: W! [- Q: Z" [+ x) @线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
! N" m/ z) K9 w" o% E8 qπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为

                               
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. D- J6 h0 [2 a1 P" v- }  \3 v00d d d 22(/2)
x
$ A, R9 d+ H- W( u. x, PE r
% m& H) r! J( ~$ _* gb a x λσπεπε=
7 ]$ d- J: R1 P4 Z=
* J: }. V* J2 L) }' G( [7 i. b# Y+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
7 n/ ^  J0 x8 R) h$ G/20/2
1d 2/2b b E x b a x σπε-=
, R4 G& V- g  y3 q2 E$ t$ [+-?/2
0/2
ln(/2)2b b b a x σ
πε--=+-0ln(1)2b
) q' o4 H1 n  w& X% R7 {1 La
6 [/ N  |+ E$ I4 bσπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
. ~% h: O4 Y; a（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
5 i4 _6 E; U( `# M( v面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
; }) G$ q$ S3 q/ N

0 v$ I" K6 m( e# @+ o% W                               
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d λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
                               2
21/2
00d d d 22()
, ~5 D9 Z- q3 M+ E" A3 k% c  Ax
. n  }1 W8 |1 p" F  |' Z  mE r
' G1 G( ?  z1 L! `8 ~% D. k! ab x λσπεπε=
5 C  _) f1 \! d=
  d  I* F, B# y  {4 P* w. ~. O1 c+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
; N3 S  w) |' ^, H; e/ g0cos d d d cos 2()z x
% Q/ a6 x! ?1 n9 d4 k' @E E b x σθθπε==
+，
, K# ~5 `$ Q: i( t9 ~" e' s" b设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
θθπε==
积分得arctan(/2)
, Q( k  i0 z) }. G% L0arctan(/2)
d 2b d z b d E σθπε-=
?0arctan()2b
d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
λπε+=
- A% ~: x' T# k，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
5 O0 {# d6 e5 n5 Xλ
( l5 k$ c" Q, L& B8 N& Wπε→
$ c, t6 N9 W* q$ J% a& p， ③ 这正是带电直线的场强公式．
（2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
9 _$ Y+ R0 w% h, ~% Q% h6 A# R0 \λπε=
. H/ [/ h6 {3 c# M9 A8 @9 z，
6 ^7 V4 j* l& R当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
$ l; H! W: t% M; [* a02z E d
* Z1 C0 g4 z* q6 N2 f& M3 hλ
, M) B4 f" m- p7 N7 ]$ wπε→
4 |4 |9 F* s4 ?7 R1 `$ o4 _% d， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
- j$ U% ~* v, r" l+ K& S: y2z E σ
5 Z7 ?7 f7 ]! J1 C6 sε→

                               
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7 o) \4 I7 y/ A( D4 M* Z* a; ]， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
8 q6 e4 n7 e' p) p9 a[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
) x9 g8 a1 F# g: I) l/ g. o( s7 q
" e0 }) Y0 T) Q4 [                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
1 J' @1 C* A! n0 F; J穿过高斯面的电通量为 d d 2
e S
2 z  x% A1 Q- U( q6 }S
4 m6 Z' {( F+ T* q9 M- M1 VE S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
( \1 a* h# P) T0 |% y, F: Tλ
. Z4 D6 H; Y* x  U$ Xπε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
" f/ p3 {9 p* X" p/ F' b/ f0 F4 FE = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

7 ~0 ?9 j1 E0 W' O2 v& @                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
7 M$ _5 m. T2 \+ n8 ^在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
' C0 R+ K& P0 V: _! Q1 d" \强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
( k- m8 c" K. y; E% ~$ Hd e S
Φ=??E S 2

d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
, n  p  d$ B# Y! N/ `包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
  e3 |/ m& {' h1 M6 C2 \( v  X! D可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
* I, [, t& k7 F0 P（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
& A+ x9 V0 Q' e& U: m. E高斯面在板内的体积为V = Sd ，
& G- d8 C7 H" f, X- y包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
3 U4 r+ S6 I: y5 p5 n' u5 s" G可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

+ c# |! \* Q3 h" m0 j+ F                               
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8 \3 y+ f5 c# }（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
                               积分得100/2
d ()222r
d y d
E r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
, E$ {  o/ a% }, n9 l; v3 R) T/2
200d ()222
# z0 d- ?! u  ?d r
( n8 h7 _  N8 Ny d
  W/ z9 _1 z: Y% t. f2 wE r ρρεε=
8 P7 [! Y. m; u. ]; {: \! L=-?
5 C- ~% t: c4 q: V6 H* Z，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
$ k  N5 i# }' c7 R3 N8 ~/ W7 y（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
4 N/ P9 J; x- A5 T2 e（2）A 板的电势．
' T$ _9 V3 M4 x) G1 w) U[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
$ \. h( B4 G6 N/ L以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
# {# `$ [( w  O（1）P 点和B 板间的电势差为
" G- b  S8 i- }' D8 x* W2 w
6 v" L: ]; L. a/ ld d B
) G* g( f' Y% F& ^1 Y& K( `B
: m' u+ o, x2 |: p! BP
P
7 e. z: ^& h3 V0 T. x- u% G7 k6 i) [/ Ir r P B r r U U E r -=?=??E l 0
3 u% X; S* `4 C1 @$ O1 M6 o()B P r r σ
# g1 v1 r' v% {/ ?! w% yε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104
(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
7 K8 v$ x, k3 Pε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
+ f1 Y1 w% p9 F1 Q  i- r, @（1）A ，B 两点的电势；
& |! I) S* a: x% v* u6 _8 L, m（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
3 O! [8 S( Y; X0 T在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
( U" h; _6 m0 k包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，
: a; G: ]( p" a: k3 P5 n

: ^  r1 i# C& K# M2 k$ ~                               
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图13.10

8 X5 y' t6 B3 Y) E; K. S+ ?                               
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) t; ?/ O% c4 @

                               
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图13.18

                               
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                               在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
ρ
) N% W7 [; d. Vπεε=
=
/ M$ l. S, [, `6 n  ?， 球心处的总电势为 2
1
2
2210

7 q% D" l, ]# S! md ()2R O R U r r R R ρ
0 N- I2 s  A8 Bρεε=
/ ], a  b" A& r4 ~. v$ Q=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
% ~8 D% Z; c' y5 e, H! {过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
5 G+ q) F$ ^0 _同产生的．
' X% Z( Z( W: h8 |, ~5 [$ A9 C' g8 ]球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
2120
" v( @7 y: x$ G# Y4 u()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
+ `5 e3 T* p( b" HB V r R π=
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
/ X) J  ^/ L, F32100()43B B
; {& a& r& G9 ?; e( [0 OB
/ e, k4 v4 ?5 v+ k: l7 HQ U r R r r ρπεε=
. K4 j+ b$ v. ^* w" L: d3 p7 A) v' K% q=
# L7 B" g5 G4 u8 a-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
7 Q2 w) f, P8 [  y- `120(32)6B B
R R r r ρε=--．
. U! u+ ~+ ]0 S2 k1 Q（2）A 点的场强为 0A
0 e6 E7 O  j- a; W) j9 M" OA A
3 X% d% P# o8 z, k! r  M1 y# fU E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
1 u9 O/ c; J* _+ r* {4 jU R E r r r ρ
ε?=-=-?．
9 @& _9 e) W. d# v9 r; ^[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
ρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为

: y! B+ r, F6 M: j                               
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                               332122
% Y  A6 n7 X( L) f( X00()
& ^9 d' E- m  V' p43R R q
) u, V8 O" F& F; J9 H3 ]  n$ CE r r
ρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
) |/ ~! a- d$ M+ c+ M7 v2 ]A
A r r
! Z% S, E; [& ]6 D/ C4 U: KU E r ∞
- y, t& d2 n! j* D* U5 |∞
=?=??E l 12
1
! R1 B4 x2 H4 z5 G7 y; l31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
/ t& C; j/ Z% \# q  h32120()d 3R R R r r ρε∞
. }$ x/ e( p/ y5 N  e: c1 q  V-+? 2
2210
1 b  \/ P$ m% L& ?0 A()2R R ρε=
3 ]. b( V$ n. f9 k! g-． B 点的电势为 d d B
" ?6 r. ~( z; [% E1 j4 UB
B r r
4 U2 y5 ~$ R, c+ H! j& ^U E r ∞
∞
/ J  D# \  z8 O; K. J8 k: p% {. Y=?=??E l 2
9 b& D  D; s" g. @- z  d0 @3120()d 3B
, G% @0 J! n8 L' j$ v+ \$ u" qR r R r r r ρ
ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 322
; C' d. u% f: x3 X" {( s120(32)6B B
+ I7 r# G* x8 R8 f5 U! y: O+ NR R r r ρε=--．
, t- N) i( R) g( j& AA 和
6 t& M  A8 @) w1 \) w0 E1 ~, TB 点的电势与前面计算的结果相同．
' k" F1 |0 x# I14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
3 |' `: ]1 I1 A5 g  T9 ~( L: b径R =

* {4 Q9 n7 R4 k0 ~5 X                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
% g- j; I# a6 X/ r, }' [5 E在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
  v7 y# |# \  H9 y  Q( X2
8 O+ i# H8 V% e  ~
d d 2V
V
W w V E V ε==??
( g  O9 }; [: u3 u: H2200d ln 44R
$ G$ o0 ~! D7 g" X/ qa
l l R
3 c8 I8 }) T1 D# H4 K8 Lr r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
λπε=；
5 ~+ a3 z6 V3 h# E; _9 j当R =
0 b; N3 L5 b! P' S( x- l4 m, k22200ln 48l l b
0 ?2 I9 R: E# N, N. QW a
λλπεπε==，

& n& h$ A* W/ f2 O& R3 L                               
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5 c* g2 {* q! A2 Q- ?- o                               
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所以W 2 = W 1/2
: ~. z$ C7 a' R，即电容器能量的一半储存在半径R

9 C' k+ R# S. \" B: t( E3 K                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
6 O; _$ u0 W2 Z- v- P大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
% ~+ {" k* {  z. ^5 B8 D0 [211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
120PF C C
C C C ==+．
5 N) F1 h4 U& `# ~                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
2 V) H# `/ w3 h! u' v* A: d1 rx ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所
- f6 ~( S# j+ h2 P0 s  c* r

                               
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- ?( h- `# v5 |! Y4 x) Z示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
，
0 {: w. [) i# b; ?* Y, O; u穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
6 ?5 b  W( a/ U8 e/ SB S r r
+ M9 h6 D" o5 ?9 C$ e/ m8 WμΦπ==，
1 v' Z8 Z! Q) P8 H穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
2 B* Z+ ]0 N: X% M3 {001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
( b- N) X$ B2 B9 C8 L# l& o9 x8 ^μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
' I6 P; w& A" p0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
. h# H$ I# V. |6 L. g( sμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
7 P) B% u* N9 j7 y$ w' ]/ g' w5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
& J4 \" t2 N6 O0 l向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。

6 d' b) c1 i$ K& E& h                               
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图17.10