j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题" [5 u) r2 O5 s; P. g- z7 t
力学部分+ E2 L3 c6 U* V2 A; G1 c! Q
一、填空题：% _* C Q1 ^. B' F) P
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
, A* }1 b7 u. b9 D4 a D为 。. L. p: |3 e% C+ k, D- C
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
, P( ~) e6 y$ I: w/ w( Z8 w0 B% V21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
+ z' e, v% x, K% i4 r3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
8 l3 x5 P5 C. w0 D; p' D7 f# [0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
2 X5 ^; r! Y# n8 C4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
1 V6 r. i w+ w( z9 P. K5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
) m5 w5 r5 B `; y，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
/ d4 I" D- Y6 F, L) l
# r) m3 D0 B/ n$ L5 r6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
0 p( f- D$ H% y5 `4 Q% Q/ d(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．" X6 i2 G" a) _: l
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．6 {3 C9 M$ a- q8 v) V3 Z
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：$ Q6 S. t r" Q, w. R
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）/ T) |' {* i" T, e& J! V
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
7 X- b& r0 C# h: ]2 y/ h3 w（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零" x2 s" j" u% v7 o K9 d
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。0 \" y0 f3 H. c) |6 X
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）) U& k4 [0 _4 z; X3 `5 s% \
b! V, V( r1 L! ` （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 57 i' G: S1 m) V& K
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快$ r- H/ ^, O7 S, e: W$ a
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快; B: A" e3 K, L: k& E" \6 ^
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
( z* ]9 n0 t! e4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
$ Q# w9 x, z8 B6 X2
. [* g6 z D7 D* Mbt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
5 q- V" T* ^7 M. [$ Q（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
+ ^) L! t$ @# g/ F5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
9 W$ G2 F( C1 d, H, s' ^（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
7 ~8 x( a2 E) b+ W! Z1 b（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法4 `3 W& w1 ?& E, C" b' ~7 L
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
$ h9 ]4 a: _: B9 a5 B$ [（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
% t) s# @8 V9 {4 C（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）" N% q) V4 Q" N% o6 g
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
) Z7 {% O" a+ j! m# |: y( G7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
/ W8 o3 L0 n2 p- H4 p" B l（A ）2
* [) r" l8 @" U) K$ c+ }E R m m G" g& V9 d' I0 j" ]; C# W3 w
? （B ）2: S# a4 s1 r, _ c
121E R R R R m Gm - （C ）2
( F% t2 O i4 _" h* ?- n A `12
. P. Z4 C5 ~9 K% z1 }& A% B1E R R R m Gm - （D ）2
9 n* O* Y' ~1 u$ Q- [% c0 }2 |5 b/ `8 q1 b
2123 p# N }6 ? o( c
1E R R R R m4 L) M6 k+ ?1 U5 F
Gm --
0 }6 t( u; R. g" R5 j m& s8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）# W/ Z1 d5 m6 X0 \) _/ ?- X' U
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
0 r1 ?* D( G$ a3 y; _% ?（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
" l7 e( x6 ]8 X（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）# `/ f, S" E1 D4 J; |7 F0 o: r
（A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
/ B# _8 N. a8 v0 o, U8 J11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2! ?( d6 e% I; f) X! X$ L
& v" g6 U) ]7 q0 C& i
21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31/ W8 G. r* X" f. H8 H! f
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
, E' n! x" x- p% O（A ）,2 c, B) y7 g0 c7 r& T3 t/ i
,300" N0 ]- P. j7 t! b
E E ==ω* i7 A% [6 f, R3 s
ω （B ）
' c `! e. z1 O
2 d) Z! |6 R0 h! {; n03,3
# W' z) d1 a, j0 U: ~, d1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
* Z1 b# a: X) H" }2 f; i003 , 3E E ==ωω
7 ?5 e7 Z0 B& A) i1 |5 U) T! E12．一个气球以17 a& D) j2 z0 W% ?; U% P
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）# C' D1 P7 K* ` t& @- t2 v. \
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
$ L# w( F3 R$ R+ P, J7 X7 e13． 以初速度0v
( L0 `; P0 O7 Y' J将一物体斜向上抛出，抛射角为0/ M6 _3 c% L) i& i& w$ n b( k
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
3 x1 N) N+ W7 c- e F# k- t* O2 p5 v# q（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g- U' d, F, K) A5 Y& U
（C ）切向加速度为;2
6 |5 O- ~1 J/ p9 i0 z3g - （D ）切向加速度为.21% q: ~/ D7 ?" H2 C0 {' u1 |0 G
g - n4 G, C5 Z) Y' h0 Y, G% }
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受+ Q0 U h; f% C* D; l) B/ `
的摩擦力（ ）: N9 ?( e( [! C7 |% g
* u, c" ?* H( n4 W) v（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；8 E- N% x& b% b: D, t
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
% D3 W) d' o- l, o8 U" U9 Y15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）; }# _7 T* z' R6 ]1 h( S0 J
（A ）;33- o4 F& S4 ?6 \; F" \" A' L
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
: t, @: j( ]( U8 u7 c, J! E16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）! x: w0 G( K" w [2 z
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
) h) T# K/ C- i4 F0 k17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
# I( E4 }! r1 _# E（C ）t v d （D ）t d d v; m* B- @# Z$ M
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
& L, H* P# m# `; y* ^& ~ （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
& x- N" ?, [2 w/ Y: C$ O( Y3 T（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒) U9 ~1 S- S# C7 v
三．判断题6 L5 `- M$ Y% _/ q% g3 T w
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
# H$ g8 w0 k( M5 `% s7 k2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）/ R9 L( y1 t' Y% y h7 g, X
3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
7 x7 T5 Q" U. t9 d0 P$ r& ~! r+ Z" [7 a4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
^* P- N, j+ T5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
: O( U, i3 O# l8 \: Y热学部分* K. ^+ y1 G5 X: K3 w
一、填空题：7 @' e4 H5 t$ ]+ s% o& C2 \
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
2 S) A7 n& T2 d& z) m6 o' W4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
3 Y7 v4 ^/ `7 E$ s& ~6 \$ e" d5．热力学概率是指。- L3 o$ L7 s" L$ k* a) h
6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
( T: d7 W5 ?% V( z4 T m7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。! U# x; Z* |& N, p6 R) M
8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
& L/ H2 F/ |' c9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。 V. a8 Y9 R% k$ i& c5 n
二、单项选择题
( B9 P3 u: y# S( g s1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
5 S6 T2 d: C3 L$ _(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高. @; m/ p! W0 U5 M8 r& p' q
（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
( {9 i2 i+ `! G Y1 ?+ j! [& X2．下列说法那一个是正确的（）
B5 a) l* p# p# R+ r(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
Z& D" ~2 t. R5 x8 ?(B) 热量不能全部转变为功
% u- [2 i: R* h( m9 l& }& a$ E! t（C）功不能全部转化为热量
3 m2 u9 m+ D! D2 ]% ?(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程# W& _8 p/ B! `" ^
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
: b4 }- J3 p/ k P7 Z(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变# P, n2 ^* k3 v2 @7 a
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
- N0 W2 G0 A* R) n, ` 4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）6 a/ i' j# ~/ R
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化4 E( y# r: ?9 `/ d
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量/ g; J7 D M- k5 B7 ~
5. 热力学第二定律表明（）! B# j' }" ~: I a3 p/ Q7 L b
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
# O4 M. U/ U \( ^3 J- R(B) 热不能全部转变为功
! v4 j2 k2 s8 F$ f4 r s(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体5 V3 x% y) j8 G. a$ G4 ?" }" {
(D) 以上说法均不对。
/ V: W M6 A! X8 a$ I* s# X) d6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）# Y1 S" x( n7 l4 i. P0 A$ V' Z
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J/ A, [2 _3 y1 |6 c) T& v! I: E( I
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
5 T6 Y( G- ~7 _(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
* t( w4 O: ^) |: V（2）一切热机的效率都小于1 ；0 t, |* _( X1 ]! O1 x% v) y0 I
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
, {9 c9 D& |/ S/ L（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
# y3 E% c- e! I8 O$ ]! Y2 u u" c' N D8．以上这些叙述( )
7 B! V/ J9 Z( p' J7 M( E(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确4 v$ N7 e# f/ a' X! i3 G/ l
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确+ s+ B3 {, e3 c4 f) f) F
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）* u# ~3 S g1 t& z5 b9 n( L
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比7 o ~3 Z( P. |1 g2 y
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比; R+ v3 @* n3 m
（C）具有速率v的分子数, k3 j; e' D& X% x
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
! O6 N7 y* B( o. y! F1 q6 v10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）4 ]3 V' Y; Z6 P) Q9 }& _! ]8 E( V
（A）
& t3 C7 p& R% jRT/ T+ i/ S) ^, [
38 k1 l/ q9 G+ `$ r- \: t1 y* H3 x* U
2
, G0 f8 Z% H. f. O$ E1 A- X) ^2 v（B）
2 n+ d8 E8 o6 C3 ZkT- \6 X! }, O) \; L" V; Z
2) o* O& G8 J: z+ _: D, a. L) a+ L, U
3
9 P* u+ e y# N( M2 P! D* O F（C）
8 o6 t( @' c2 R4 l% wRT3 `/ X/ H) j! W* a' S
22 H2 x2 L' a" { B% D
5
q3 P; u% [$ p( [2 n7 T；（D）
& j! L6 y6 G$ {! ~* G0 h, hkT
. V1 {# d$ ]; U* i! O7 R26 o* A8 r& ~6 L+ j2 D0 \
5
" l. \6 Q0 F/ C: e3 j! J+ n。
* T/ |/ Y* t. y5 `11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）0 a1 X2 a) z+ \7 |8 |
（A）0 i$ W1 N: d9 c) l) s6 C* R
pV$ l/ s) V& g% C# E* ~
2
% K. a7 f, ^- K5
' g4 u: Z5 S% Q（B）9 O: h: y8 k5 E- u9 k% T7 D
pV/ x5 W7 s' P! d* I& L
2
$ V k( i" `9 E) y/ {2 O" e3
( }+ S, b7 N: w0 e3 x（C）. D4 S7 y/ Y* R7 {' ] h
pV
3 R& w" u( z9 a8 F2
3 A, H- L. i2 f* m0 ^1
6 ~- z3 i. n4 H; E) A0 m) h（D）4 l P: U ]4 E: j, {
pV
, v ^2 f* S! a/ p4 `3 n0 A2' I5 f. h* E/ y9 c$ V, e- G
7* M0 G$ x8 V$ o* d2 s
12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）/ [' t5 i! N) Y/ p/ X5 a' Y% a7 R
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
2 ~& S' c) I- t) c* mM m4 C$ D" r) \* D" g9 N8 f/ n2 ^
25! F W3 |2 T) S/ D6 f* C! m
电学部分
6 x# d( ~9 X' K一、填空题：
( h8 `0 _* i( K* C1 o D( d1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
$ ~' [( [ c$ Q7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
3 `" H7 P; u. t! i0 `11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；/ O$ \: |# H$ A# B+ t
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。/ S2 u, a+ s, i: ]/ U3 B
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：) I! @; q+ X: m y7 V
1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6+ R) J: c; r2 C! H7 Y5 B1 J7 S
100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
/ w% g3 d% E" @ X3 [6 gC q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）$ t# E, g) Z8 J7 e7 `. ]
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）! T7 g# e. i+ M
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）23 Q4 y9 u p- I' o |% [ n
0π4R q
, @+ c5 ~- t5 D: Y' G: W, Jε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）2022 Z% m! a8 @/ k+ j
π4R q ε7 o1 w g$ i9 C; j3 V
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q t; r' D) x2 j3 p- P A
半径为R ，环心处的电场强度大小为 f. _, x ^6 e- M
（ ）
8 k8 {& l( I! o（A ）26 ~1 [" Z# X+ Y3 G+ P% N! B
02π2R Q
. e6 S: K0 g& K0 ]: u9 {, b5 hε （B ）20π8R Q0 V) U! a* H( c9 d! W* Y
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
' i4 f! d7 I- a9 t) Zε7 {. Q( ^+ L0 l+ ?, O: X/ s
4．长l 的均匀带电细棒，带电为
2 V3 ^+ `% W5 ]% C% VQ |& I' s- {: f7 }5 Y" n' u6 k
，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
9 a8 f- y2 E. a! A4 j+ S2 I（A ）20π3r Q# K+ l; p4 N% m# ]. d
ε （B ）20π9r Q
7 v2 w" P& A' [ε （C ）
( b" i# u% f% t)4(π2! C! p$ y/ ]/ O. Z5 ~5 K ^3 n. B
20l r Q
+ Y7 ~4 D3 x- T( B: N0 Y7 E-ε （D ）∞ （ ）
) \3 [ `- B' X9 u+ x6 M7 Z" } 5．孤立金属导体球带有电荷& c. ?! L; A: Y7 G- d1 ^
Q
; ^( r5 ?( y6 c' Z7 ?，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
$ a1 n9 y4 u! x% n) n3 p D& l1 W0 }* R（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
/ q7 J& O: A' v! z+ ^ N1 r, h+ S# B，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的( c1 S; _* u# V# n. _' ^
电势分别为（ ）9 F2 S& M: L: L; |* @7 X2 j9 y. \1 Z4 x
（A ）r) N' N1 ^- y4 p
Q V V 0ex in π4 ,0ε=5 e- {9 Y7 r" L* X* u
= （B ）r1 O- V! H5 ~! g9 n& }4 j. |
Q
% ~& K7 z+ A2 ]: |. P9 h3 HV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
$ f5 V# g* L2 A% T E" \+ X & u) `; c8 d1 l! }% F3 g# m, F
（C ）- f* U0 Q7 b( B
R3 G) k" |6 h( E6 `6 x7 V
Q
8 u( `+ W0 t2 L8 ?V V 0ex in π4 ,0ε=& T x" C; J4 C: A& V
= （D ）
4 `9 g2 N! [6 A5 s, ]" ?R
; Y" q. |, T0 j- `5 g. W7 j& A: qQ! z' J# `0 {3 J, s$ l4 l# s/ s
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==; O: o" e5 V2 i1 {9 M* j& l$ e+ b4 P
! [/ F( T4 ?" B# Z6 \! ~/ v3 o8 t ^
7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
6 o1 W3 V. N* m5 a& @/ t7 h的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）1 d2 G, o9 `: z& b# j: ]0 U0 X
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8' K% A% _8 [+ g$ G% W* I0 \
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
0 W. b. ~; B7 r$ m' Z# [. Bd l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
; g' @, f |( Y) r7 K" Q$ D& Q（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
/ ?5 k* O/ A- ]; {- P7 s5 h9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
- d8 v2 t& Q# Y) G" ~/ f（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。! d# I7 d9 |0 ~5 ~
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
) [/ c- [! v2 Z" b （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。! T! B9 O; f, x) q
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
" A1 [ }- X. F, M' WA ．只产生电场。
5 Q5 G9 d/ g. K2 oB ．只产生磁场。
& c: q: f) F: [! uC ．既不产生电场，也不产生磁场。
9 D5 `: C+ A. e- Q; v+ \D ．既产生电场，也产生磁场。. u( k$ O0 T* R( D# i( ~9 ]
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
9 [' g- `5 z" C" T4 Q* uA. 等于零；
6 B' D& ^# }0 k) N$ s+ EB. 不一定等于零；
8 K) F( O/ T: B6 K: }1 \) u6 @C. 为 I 0μ ；2 z6 |6 T3 J, u F
D. 为0
4 y0 F A, h- v' JεI
4 A1 p e+ m8 M1 X5 z6 }' y.
5 ^# F8 {) e* ~; q( M! }" ?& D13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
6 b+ U1 ?( O" k! `( Z$ a（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32% W& X% q) s. r
IB Na （D ）0! }6 x, p5 L/ [: Z- z# [6 M# r
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；6 w5 x" i: ?# J k8 z
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。; Z6 ^1 V( c v. B/ m g, I3 q
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
( r7 I$ M8 z& M! B7 C(L l d B1 V2 T1 O9 E" P( \& I
（ ）
' z2 j* ]8 y6 ~* f( rA ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E; K! e, |/ r: {; Z |; G
I s' w( n( ^- j' a1 I# D8 ^% G, ?
???+??); C- X& N. o- ?) p
(000μεμ.
0 e6 \& N5 F+ E9 S6 l16．热力学第二定律表明（ ）; G3 ~2 P; S7 f" F. H
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功0 V! \8 d8 k7 s1 l2 ]
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体6 S2 }1 Q, O7 A. @6 m1 U
(D) 以上说法均不对。
/ [, E9 x; H7 y' z, y. _ z17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
, m; `3 ]+ K) {. r" m18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）0 C5 e" B, w; I% ?2 Q7 Z
（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；+ @' W- A! l. X
（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
5 u5 b# B0 |0 A% G& Y! G7 h 19．以下说法哪个正确： （ ）3 I$ s5 J9 [9 \
（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；5 k+ @ h4 k" G1 ^9 V
（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。9 X: X- G3 {' O7 a/ K- @8 h
20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
2 E$ G" s2 }! C% U. {（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
' G- I/ U, r0 W3 \, @6 A) B; p（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
# `" d. E) }4 p- V/ o4 D5 Z& [% X（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
Y/ e; R8 [0 i. F* h: J+ Q22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
8 M$ q+ g5 J) X, r @8 [（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。
0 K( k6 V! z+ e1 k
, j! f& }; {2 p F0 q- n4 e8 I# q6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）6 G& Q; @. M7 f* k% e8 e* {9 n
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）/ o5 x# d. X. ?
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
$ L$ G6 ]% ^, `* k6 [+ U5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）6 K, ^$ m! L" z f! N$ g1 J$ G
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
$ r4 T6 [0 A* g% Z四．计算题0 g7 L l. ?6 T2 e( G. P
1. 已知质点运动方程为
' | ]3 G2 @: I??
- s% @# k5 Y; R1 {4 H3 r0 T0 o?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
& o" T5 ~! p# I' M式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
4 i# M7 I6 W: |& q3. J) F' \; q- g) ?9 n9 }6 b
25.6t t x -=（SI ），试求：
, v l" Q5 P+ ?6 P, q4 N& ?- x, o$ t （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；! v% r# @$ V; {
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。( E2 E& `' X: n) M, G" e
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
0 U9 Y' ~0 Y1 H8 I! F) U4 f21
9 v1 d! C9 _; S( g) N9 G1 Gbt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求& h( e5 a0 A0 `6 R* f
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度( K. e3 P- o- B" b' a: l
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
/ ^* T! c- |1 ]( D, x0 F- n. {（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
& \' L, q5 q7 J6 E21(12bt ct R R S -==θ 角速度
1 l- e# p2 a7 j5 R# v$ Lt% d2 F. G0 y; l- S
R b R c t -==d d θω 角加速度% T i; R$ o* ?( t" v0 w" D
R b t - u0 n5 C! r. o d
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
: p, I8 t! \9 d: x- _: k2n/ i7 Z! a% W1 C8 t# S4 o
)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
+ }6 J; I1 T$ d. N)(1
! h% O) }' X$ F: j" Abt c R b -= 得 0)(22* ~5 `- H& T& `7 B1 U" J) v
29 I& K# K1 l8 \% ~7 ?
2=-+-bR c bct t b2 y l4 ^+ }5 F) L
b R b6 t6 l) ]7 S3 ]
c1 e# P; u! t) V7 `3 Y0 F% m/ m$ v
t +=
) `1 p; Z+ O5 A; y' r/ @
5 d/ f: T, \1 H& j# W4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
& E" y0 b& U$ V6 y! v- V6 ^/ u21t m t --?-+?=。6 y5 X' L% {2 D$ p, B" `
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度( m' R i8 I" R2 B0 P
* d. ~( I: g8 Y. D ~ N2 G
5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。/ E! U! [; z5 g8 e# `+ j2 J- P* ^. {
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
9 r6 B% v2 k$ ]6 X7 o$ L2 `. ^m 1 V m 2+ H# K' M G3 H: K; K( q$ I
7 Z3 _2 H Q( s9 v5 e& [
( O$ C" H* T( f9 t$ N2 c1 u0 S: J/ A
1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
/ x3 P8 V8 [. u5 Z: y（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
" K% Z, Q6 T- g8 ]5 }（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
) f6 U$ a& T3 `; a# z 4 \0 }/ y0 k/ x( I/ F3 C& F+ q( P
! T0 `+ Q9 t2 y2 [2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。9 J5 w5 b9 x) n; A' z' L a5 p
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -9 `; C( \6 N( D
4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式
6 T% m* Z% f) ?; e. T9 G$ a" O8 T: {8 R, n! ]
22 y9 `- K+ u# g, [3 u# |* P1 C
014q q& f0 m0 W. I. ]5 o* c' Y
E k4 K4 ^+ ]/ h9 i$ ~7 \: x
r r ==; |9 J; E+ z$ V0 I: e" k% B
πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
" G9 x/ I) s( X9 T" u& e3 g8 j) Y$ S7 W点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
, \" c* ]* |2 g6 E$ }11201
% \+ h, a; X0 {# I* g4q E AC =πε994-1221 B' E: i- j4 g5 A
1.810910 1.810(N C )(310)6 x6 m% E9 l W/ z" [0 {
--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
4 Y$ A& ~2 o2 W$ }! k2220||19 k0 b+ j: N7 x& T
4q E BC =πε994-1. Q/ z, V- _+ L4 l. F+ Y1 d
22( K$ b/ S. n* X7 \+ y1 N. B
4.810910 2.710(N C )(410)! \; d, @5 [2 i8 Y; g# T. F
--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
/ |7 \8 r, T3 l: T8 _# vE =* ~$ D# M6 N( c8 k- F% ` e# L" U
44-110 3.24510(N C )==??，! [/ J6 S8 S& r+ J6 K. S+ ?
; q# B7 L, I/ s8 J( Z7 o# {0 l6 c$ w5 f1 ]% ?4 p! G1 ? {+ k2 g- \
总场强与分场强E 2的夹角为 1# |5 z E& s1 N) s- M' @+ z
2% i9 E0 a8 C$ C+ g8 m. Y$ t$ R
a r c t a n 33.69
9 E6 M9 ^/ i! L& }3 g" e, `% gE+ _9 Q* t) i, `( ^: w
E ==
. i( \+ L: d+ c2 P+ ^?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
" ~4 u# y/ i6 b5 O% H（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；* e% N8 H$ `/ W. O
图) F+ q+ U4 C% p# R9 z, M4 X
13.1
1 z4 ]/ N) e: [' Y) o1 c8 O; O' S5 P4 {6 M7 B6 [ Q4 e1 J
（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
9 A1 l/ J6 e- ~% cx = L+d 1 = 0.18(m)．
) Y- Y; ` F# g ?9 a8 s在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
$ S$ E( d4 T3 M! f+ j6 [122
% }* Q3 x/ }( Z7 u- H0d d d 4()q l E k
; m, f! z7 W8 c8 nr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得4 ` E* Q6 q0 D2 S% l x& ~
120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
3 ^' b! U5 h% x+ e8 b6 q4 SL
X0 \' V) ?( I$ |, E1 l5 dx l1 t: ~4 @6 i9 Y$ G- T) B
λπε-=* G5 R3 j' A% a Q* y
-011()4x L x L λπε=
; X% x/ L: O% W--+22
8 ?- Y! z+ k1 n6 g, K: ~' \; i0124L x L λ
7 K# _ }! i6 f! S0 s7 nπε=
6 f1 b: }# n7 D* A/ Q-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
: P3 w0 h. P/ W& ~, |/ }9 ]4 W8 t9 q89
8 b a8 d5 s( Q& I/ ^$ z0 ^( s122' O4 O1 r1 p, t6 d0 D& W
20.13109100.180.13 e" B9 p, ^# b+ w+ V5 G
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
6 s: ]! O! J# @4 O3 k+ J7 u+ n)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．
5 H6 {" F; \! K0 A
9 H, g8 O1 m" S, G5 z: w# f8 M N0 {在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为' k: h) j1 H: [, H$ L) o( T
222% S+ I: p4 h: x' n2 B- ]
0d d d 4q l! U" }6 Q$ G: U) ?6 L
E k
3 q" h1 {) [' r: G9 ur r λπε==
6 P( r& a9 u$ ?， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．- D- w* C! r2 a( U+ G. { A
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
5 K$ ?% |8 e" d- Y, B5 u: ?5 Y+ {θ， 因此 02
) B6 B- W; e. E* S9 H- Td sin d 4y E d λ
3 ]5 C5 s- B, F6 sθθπε-=，
9 M7 _ f2 F# v$ a) a9 \总场强大小为
( ]. w+ |/ x4 X6 W' y$ F. `8 S! m3 U
02sin d 4L y l L! U+ d/ C! N" O4 O
E d λθθπε=--=
' M/ G7 H: S: l5 e?02cos 4L
. w+ b9 O. ^0 ?3 K$ p( ml L$ {1 m( i2 V9 ~0 e9 C8 ] x. y b
d λ5 s6 ^2 G4 V2 w
θπε=-
/ N8 b c2 M: S% }' _/ T2 j' f9 @=L. ?; O/ l, |. O1 N0 [/ }1 X9 o
L8 U/ Y+ T' f( H' o3 b
=-=6 r, U+ e8 P, Z3 M) V
: P* U: M) R( S4 R
=6 k% V+ I3 \( c
②5 s2 p; S$ R7 [
3 N/ v; G" Q. a: d* v# s$ P F" o将数值代入公式得P 2点的场强为) J! c% ` t+ f0 j' H$ k
89 J5 v) ^6 s& |; b" C! n
9+ H. L& m8 T& G+ Q
221/2' N6 t# M1 z5 w) D
20.13109100.08(0.080.1)
: I3 }$ R$ p+ v/ by E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．6 p9 N4 R9 p- F5 s' ]/ E
[讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
- ]6 g( @1 G3 w' k" I101101116 q- J& p: {6 q) j5 Y
44/1
) V4 u6 N6 m D J+ g6 ka E d d a d d a λλπεπε=
. j6 K _& z4 k* R1 n0 G) p=
# f& k! H4 v2 v; Z7 D++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101& |7 q4 R6 |6 |4 v6 e
4E d λ
, c: d5 \& _# [8 E6 ~$ k6 l3 lπε→6 f( y6 g0 h; E: f- h4 Q* K; s
， ③
# K! W2 d v( E" F# S8 S这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
+ W! t* x3 S" @- m0 m. { O+ ^7 ~
# a) j. n0 L4 `y E =' V1 V( _, @% }' t# [5 X9 u
=. F. i/ J k! y; O7 i! C7 S9 ~
6 V& O7 p6 A2 s @" z1 k; h
4 i) w9 H" w& l- d: h" S8 w% {
当a →∞时，得 02
i+ O9 D4 [' f2y E d λ
& x/ d, N& H" `! ?πε→# B3 a+ I8 z8 ?1 Z
， ④
* Q7 Q9 K$ g# U' d+ B' h这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．8 a: P5 R' T# r p" g
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．' C$ Y. c1 |' T: `
4 O9 D1 b ~- }+ L% Q1 d* B（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直 ^5 h- ^. ~* X& G% R/ d( D
线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
8 {" W+ m. J; b4 G& hλ
' V) I4 K- U/ {1 c! S* {πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
/ M+ [& \+ w( ^4 N
- t6 t' j% [5 w6 r" U" Y00d d d 22(/2)
/ A, L1 m% W, Y+ E- K0 K7 jx) L$ d0 e" Z5 v- V0 X# ]
E r+ c' g' }4 N2 E5 k2 E$ G
b a x λσπεπε=; Z& ]% z& H1 P r1 N8 n E& S
=
7 z9 D" G$ n, k0 l: o2 L \4 F1 C+-，其方向沿x 轴正向．
* |# a5 @7 D9 ^ c1 U& E' N, c由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为# h+ {4 `! f) Z0 L+ l3 l
/20/2
! y" Y: i9 I& H1d 2/2b b E x b a x σπε-=
: P& j* b+ `+ T( D% V" v) P+-?/2
& X$ K0 M4 k# F2 v7 b9 U/ u3 w0/2
1 C) g$ m! |, h9 Fln(/2)2b b b a x σ
" \) j- e2 q7 ~πε--=+-0ln(1)2b) M/ t, m9 }9 h) t
a5 X% C2 I5 J3 I) H2 Z
σπε=+ k- g9 B! _* l s
+． ① 场强方向沿x 轴正向．( D. I& j3 l' Y1 M8 K, |, j i
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平3 z4 j! ^# @9 [
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为+ L. N" [5 }+ |0 J8 Z
8 a) y% T9 D" X. y
d λ = σd x ，5 b. e/ k9 C& _5 F- x0 G
带电直线在Q 点产生的场强为: V1 a3 c- U$ R. f0 c' ^
23 V* k" p* G3 K }' \) P! T+ u
21/22 L! N+ X( u& |! k8 s
00d d d 22(): ]7 ]& a4 ]; y& W! n) s
x
* y# m- }, a0 WE r- e5 `' }$ ]7 S' B# {% r7 N/ \
b x λσπεπε=8 R o K( C* ~+ D
=1 a+ G/ x* e7 L5 c( @
+，
) J+ N9 F3 R. C. O9 U9 Q- k; t# ]沿z 轴方向的分量为 221/2
; V2 S F) l- i) \0cos d d d cos 2()z x
/ B: o6 Y+ s4 z6 C# f7 ?3 ~+ ~E E b x σθθπε==
! E: B- f0 T9 l2 c( w+，) D/ h. w0 L9 d0 H+ h9 [3 a5 s
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此03 F- e/ e8 V9 Z) @" {
d d cos d 2z E E σ
; ?: b4 V1 N$ ?7 }* qθθπε==; G2 b# q/ q7 ?' ^4 w) Y, |
积分得arctan(/2)+ @+ C: E" Z @8 p9 H( L9 E" }
0arctan(/2)
" ?+ c4 E. E ?7 ld 2b d z b d E σθπε-=
( E4 V0 S- M! [8 i& `, \3 O- ~# F K?0arctan()2b
5 V) v8 X# C' q4 L W3 dd σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)" }) \% D& F% [& @
2/b a E a b a* y1 v5 N0 \- _: J9 [5 l# e* ]
λπε+=( ]# d; `6 ^& F+ z4 w. @# y; ]9 o
，
6 W; j: R( f( t; O! Y当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
) _5 L! Q y1 ^! l0 P02E a
' m5 H3 v0 f2 u9 S' dλ
9 y9 }+ B: B! f {1 R( nπε→0 e3 L9 G" A c+ [2 W* f+ |
， ③ 这正是带电直线的场强公式．& |/ a# c* Z1 q9 U; s0 \& _
（2）②也可以化为 0arctan(/2)3 d) d3 c- ?5 p s, ]) {
2/2z b d E d b d
$ L7 ?! Z+ ] N) Z; |3 Pλπε=
) g( h9 U: ^" m& G' n* ~8 {! Z，
' `+ ^- Q' p) h/ Z当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为6 L2 K9 d r* E8 e
02z E d
, Z& V3 X0 ]0 S( r$ ~8 Vλ, R& T0 A4 M5 p) a( ~2 ]
πε→3 |# D& Z! u. q; L$ ?2 a
， 这也是带电直线的场强公式．1 P8 f2 }2 h' {5 T K; x
当b →∞时，可得0
! J( n: Y- Z3 h/ e5 ^8 V; Y7 e2z E σ9 K# @" o" w" S8 t( l! o
ε→
# m7 `* V% u, M0 M9 Q) N5 g U5 J0 v7 m6 o' V! Q6 _
， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．8 O0 V- f P% d+ B
[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．. c7 @ Q. N* d1 x9 R6 P- [" M/ s
$ a- m, j" x: p8 a W* ` （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
. P( s$ Q1 _/ h" S1 S" Y1 gE = 0，（r < R 1）．
0 W3 s6 w) S5 K1 ]& u' v（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
+ Y4 [% g# \9 X4 y8 `- d- u5 n2 ~穿过高斯面的电通量为 d d 2
* W8 \2 C/ L: _1 a% n+ x) ~% ~e S
! Z5 I9 u) B: S8 l0 YS
2 U2 l* f1 T6 ~4 I6 f$ D) IE S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r. `/ C2 x) E. o0 m
λ7 T, U( o( ~- C* m# T% n0 ~* W! }
πε=
* a) B5 l- F7 K， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以2 G5 z4 g2 a; `3 s2 W2 P
E = 0，（r > R 2）．: P$ v1 `2 {# l7 b
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．9 a% m* Z, U9 ~2 `- k& A6 p
: l! w9 E. M, z% [[解答]方法一：高斯定理法．
6 s7 a: u* W6 {' ? D- C（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘． Y$ O. \/ I# \
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场& @( ]1 P' B( g) Q; g) v
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为0 t. Q% Y& i6 k" S6 G2 Z& d
d e S G3 e+ U/ ^3 q& f1 v, g
Φ=??E S 2- d9 K& W0 j( M3 K( k( T
. A |, h7 B; E C+ E
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
+ [8 s) n* k+ c" R! x9 T% J`02ES E S ES =++=，. X# f7 Q4 x9 ]; n- ]' i# s
高斯面内的体积为 V = 2rS ，) H1 {9 D: O7 }( l/ U
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，# g9 ^! [/ L, G7 M
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①1 C7 H) i6 |8 H
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
3 b! W' W5 k$ a0 Z) a: P高斯面在板内的体积为V = Sd ，
9 E1 M h" G. D1 Y# ]包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
$ [8 k2 J7 n5 N5 D7 f; Z& }可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．' _+ [% L9 H3 S* y8 t
: ]$ i& Q" v) O+ B% s, Z（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，0 k6 _- |$ }0 ~
积分得100/2
0 x: s7 M6 ~) b$ r0 z wd ()222r
; A9 o5 ~# I; H& q7 M" Zd y d
f4 U0 x' q# Q* r( E8 Y8 A5 D+ mE r ρρεε-=. P O+ L5 r* D- U& i* q+ j5 E) B
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
4 o& ]1 E( ~5 e8 k! y* n8 v/22 T- ?6 W9 d5 ]
200d ()222
/ K% o! T/ o ~ @6 k$ t* o4 B3 pd r. S6 J# d" T* U) `& Y; X
y d
. o" R J# T1 E! q' sE r ρρεε=1 P& p0 o. E. ^$ j
=-?
; h3 {1 O0 W( O0 R! J5 ]& p，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．: D$ O" D# A7 e
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
( T; Y6 l6 A5 c+ E0 Q1 f2 hE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．: Z! [5 |& b( i: {; X# x4 K
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．' z" ?/ j* V/ J# I# P: a4 {. n
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：3 W% @; Z& y% U n- {
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；7 ]' x' E5 e5 I* m$ B) [% H+ K
（2）A 板的电势．
# K! O( C- {! ]8 r[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
! f4 m8 U* e2 [5 F, G1 Y以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
1 l! i% D, m+ C; F4 Z6 H（1）P 点和B 板间的电势差为
& m z2 O% ~! H8 ?
' V. [' q0 z/ \% e! i7 wd d B$ u8 h* k: p0 J Z, s2 h! m. ]
B2 o3 m0 w) t3 G' K6 s
P
+ z: K; v4 J' R6 [5 H5 l% ]* y! \$ lP
1 `+ x% M& I1 @0 ^# Mr r P B r r U U E r -=?=??E l 01 c9 w4 |8 {' |0 a
()B P r r σ
5 u+ G0 R; e) ? U: y1 ?8 vε=
. H1 l8 D+ P; N5 K-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
7 V: u" D" u! ^" h, ~# P3.3100.048.8410
6 u4 V8 _- q3 r7 J6 QP U --?=??=1.493×104
& G: A: M/ o" t1 }0 m }$ l* R c(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
; h+ l4 v$ s' t# m()A B A U r r σ, b9 U s s/ m: D3 A
ε=4 U* ]. v8 Z0 }' b9 z* |8 K
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：. w, P6 b" h; z" q
（1）A ，B 两点的电势；
h2 h. w+ R" S（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．' `+ v f$ v& G; \/ ~& |- O
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．8 e1 m% l( z) U4 F
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
/ _9 A! q# c; O& l5 [0 ]" m5 L包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，) Z7 e8 T. @& O$ `! R
% D( P- w" y9 h图13.107 Y0 [ o* P$ T6 Q/ {
" a/ \& S5 V3 C! [
( H; n& C: R: _/ w& `0 q
3 |9 I( J' j+ I+ O- \图13.18
_- @# R) C; ?* y
* L1 S9 C" \% f' B* { 在球心处产生的电势为 00; I# A! j( E& E6 b. p' S' a
d d d 4O q U r r r8 H/ G9 l: C0 M1 C
ρ
% L4 y8 _5 F9 y mπεε=
) ?: x$ N( x' Y4 V=: q. ^8 M0 ^' s
， 球心处的总电势为 23 ]! I, \% P& o9 p& S! u: R1 H
1
2 L+ N5 @6 N8 f8 _9 q0 |2
, [) w z& h0 h/ j; h, v22108 t+ A) V; j& I5 Z5 O+ I! u
0 V1 M* Z+ [* o2 s' Z2 gd ()2R O R U r r R R ρ8 D' x+ p2 `; `! ]. T N
ρεε=
. `9 L; K s8 N/ ?% y; N=" K- b7 M7 ~9 v/ F6 h: D. z
-?， 这就是A 点的电势U A ．
3 t# p' H( [% V( L0 z$ M过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
2 A5 o: _+ X9 C3 w$ ^. a* W同产生的．# W1 A! Y& v3 v7 \
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
! R: X, R3 E2 I4 f8 F; c6 w1 ?2
8 G p' n3 |" n [; ^- N2120
( ~; n) T; G/ Q8 @()2B U R r ρε=" J5 i4 X: v |- U& p+ r! R; e1 E
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
0 y% U: Y% R* I2 O: h$ `: m3314()3
2 \1 y$ N3 ?6 v+ R; o- F2 CB V r R π=
( q5 e {6 S& C5 e-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
9 O, q7 \3 v9 Y7 w32100()43B B
( @2 m3 ]2 d/ x5 IB
6 \# m) }, @* |! a, rQ U r R r r ρπεε=
& F9 e0 M" `1 A=
! H W+ Z9 H" [: `% T5 l-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322" e$ w$ Y9 R/ |" c% b# e
120(32)6B B
" S, O& V/ T( E$ \4 M' Y/ S/ ~R R r r ρε=--．' v* {1 i' h6 ?& U' z1 T
（2）A 点的场强为 0A* {# x0 S$ M4 C3 B7 O! l
A A$ E) C5 M9 Z( p
U E r ?=-9 {5 W5 T! ^% _' W9 L1 B B
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B9 q4 J9 v1 v6 ~2 H9 j
U R E r r r ρ
& \3 [* c8 e" Y+ Lε?=-=-?．/ }5 u' E4 x5 S9 e4 p. s( c3 s
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定: O& m$ Q! w% f" a0 F0 c9 c
理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．( w+ H2 @; c& D, Q2 G
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314* u5 y! z; G2 w* X0 ]6 s9 l
()3
; [! E: _5 h" C6 ~/ tV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，2 Y$ ^! m6 p0 @/ R5 C
可得B 点的场强为3120()3R E r r; r( ~' z5 z! i
ρ! K# x8 |+ m- v U# b7 ]+ i
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
( j' c+ k" L% j& e" x这两个结果与上面计算的结果相同．
1 \3 I$ v3 W! y. u3 ?在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3+ x$ n$ W8 q% M- i, l8 p
3214()3
1 k7 e6 m) _9 Z1 }V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
+ X! E+ U! r5 u$ ~# G
0 U3 b# G' Z$ m5 A; j 332122/ C& D0 Z$ Z c5 W* K# I- Q
00()# p k0 b' [9 h$ Z; k
43R R q1 M" d# T( B, j5 N6 O# Z
E r r @) Q7 I6 @) Y. j! }
ρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
+ y4 t: M" Q" ], _2 V) gA% Y* x& }( l8 ~! R, b- M5 J2 R
A r r
) F+ m4 H9 U& d& hU E r ∞5 T/ A, j+ j2 z- y* [) Z% @+ {4 }2 ?
∞
2 e: c2 q; c. K2 \5 [# [=?=??E l 12" p3 f+ l4 [$ u0 l6 a0 U
1# L. F; V5 W; \7 S0 c6 e5 s
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
# D/ F. E/ N! m" C1 d r9 ~, ?6 Pε=+-??234 m/ |5 r( }* F8 h+ G+ T
32120()d 3R R R r r ρε∞- L# N; V% y! j4 W
-+? 2
1 Z9 y$ o7 p$ I' _# E2210 C ]. D8 k0 A
()2R R ρε=; X- j# }2 |% q
-． B 点的电势为 d d B$ d8 `) G7 o+ w
B
0 H O! F! w8 z* M+ pB r r& j& p [6 Y/ m/ M
U E r ∞
/ J& @: A0 C: |: E Y- X∞% \1 S* K4 ^( z( K) T! J$ j; q
=?=??E l 2& G/ Q3 w/ l: K" u
3120()d 3B
! r0 }* a( \- T. Q @R r R r r r ρ
1 b0 u# G- u: @ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞1 [* b' C# J3 Z* M, j/ I
-+? 322
+ a! z" O6 O8 c4 e( g- j120(32)6B B
4 ], S: g) Q4 |6 F/ zR R r r ρε=--．
0 `- R) a0 G$ x- MA 和" Y$ T% g( D2 o& n) `+ ]7 ?
B 点的电势与前面计算的结果相同．' H* w' k" ?" W2 ^( Y5 C
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半2 }2 b6 t- k& K% k% X# A- M _
径R =
# k% Q! S4 v( Q. K9 S( ^5 D- T4 y8 W0 e; V5 L& M
[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．/ j; A$ |7 C5 x( s) l( V; ]% B' j& M
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为& `2 o4 _% g- v
2
) _2 j+ v- W; B& H" M
@9 s( d9 ~7 q5 g1 s: T; Gd d 2V9 U* {: ~- N7 @ g' j. u0 _
V; d2 ]. s7 K2 k# ?2 \1 k
W w V E V ε==??
0 y# |" d5 {, Q) E. y1 N+ Z2200d ln 44R- \! K3 b/ C5 W
a& d, {% c; G* H6 v g9 x- M
l l R
! F/ x/ z) L8 hr r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
4 \% o" ]2 l! [3 h+ I% hW a1 |7 ]! X6 E- K# p# d1 D8 J
λπε=；, x3 C7 H! p+ B- H) K
当R =! F. u+ P2 _5 H% m' P7 T0 s5 t
22200ln 48l l b6 K2 k4 @5 B4 {# v/ [6 z
W a& `$ d+ Y j# V- _: ?- n* z4 U1 \) s* `
λλπεπε==，& c9 x# I& m: L, u0 J
" J' S* n/ {5 ~, A
- z! h* O# j6 f3 b, s" h所以W 2 = W 1/2
( F. j1 R5 x8 A8 y8 c) k，即电容器能量的一半储存在半径R
+ u) ^0 `8 R/ _. C6 q& g0 |3 B1 S4 j0 H5 R( D
14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
) X& _0 a# M& O5 j- m大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
! k! N2 y6 U! V/ [3 U2 R+ Z211212111C C C C C C C +=+=
9 \0 J0 ?2 \, X! ^: Y, t， 得 1212
: A, u$ A7 B" d7 A' A; c2 C, h120PF C C
9 m$ H, h. e) {- JC C C ==+．
# {9 k) Q$ w# Y3 f* W 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
# R' Y- K. A+ `0 v4 S第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
3 U6 V, n5 p, k8 O( \0 d% t由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
: d3 ^! _" H# r O直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为* n2 g. b* C) S. b s
x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所6 j; r; t8 y$ q) A* I
6 Z8 J( x% ]/ { F示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
) \. h1 {; L& s4 @( ~% K0 P jμπ=
2 V( o4 L+ u" k* O) z，
2 a" b9 N$ I0 r穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib& R1 |! t8 h1 j) L5 c6 l
B S r r. R6 n+ S/ j+ Q% }" q" d& k8 X
μΦπ==，
8 W8 ]' D$ m( u; F( Z穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为" E7 v* d8 V* `. q$ L
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x% w6 d. f9 f/ ?) F3 z# S! O
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-6 s! z. p- G( e' q. L
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x( q( C& C8 S: l W( g
I x t x a x t R" z8 n" S) p" F* @) p% r
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()' n9 F; S/ Z: k& Q. `
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=% `8 c$ ` Y% B3 `, f) v" s
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．: l/ K1 r2 i+ Z2 `: S7 F, j
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
4 ^) M# M- s6 }; b' \ O' p向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。* S( _1 z3 c. w$ `2 _! n4 F
9 b( l5 Z; _7 a
S. w% x0 }% M8 Q: ^# Q图17.10 |
* j6 b& D7 B5 Q/ c0 o0 X7 q
) W3 n* q( D- ]* h, V6 L! d
5 @, N2 p; ~" h& E1 U( n
) u) j# U3 R4 N6 ~7 z5 A% s" O
& m: n" ?- }: ^! X& C) k
- M4 ^- s% c8 B6 u. o
4 b% o8 H& ~6 g# m
; x- C% ]; l# _
# ~: i1 j- y. V ^1 T
7 a' b3 T+ r; A/ ?: K
* T$ V$ @& b z6 X Z. M