j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
# I4 [" v" }. O8 D力学部分! f( ^! C/ C9 b! |8 c; P) ]
一、填空题：( w- K7 u/ n. y" s* \/ }* y
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
' O9 d+ ?; @' v, x& `- K) x, O为 。( M- M4 r/ |$ h: Z; ]% L
2.一质点作直线运动，其运动方程为2+ W$ G5 L- C& O. T9 e
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。6 W! z0 G9 u5 f2 P1 {( _& E4 T
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
3 L+ N, _! f, J" s# [3 o' ^8 R0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。4 \: G/ _# |& O
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
& [2 E# {% C8 F$ z6 L5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是, n* E" n7 Y% i# _) i1 v
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）, Y' r; Q" o z; Q4 Q
$ ]6 |& c. H& k/ q* g: K, ?
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．" Z. B1 I8 l' h/ T
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________． p- t$ e4 b9 m& ~2 v9 k
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．7 W; K2 a5 {5 a& C) {
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
! m3 m+ j2 S& i/ j4 w2 t- z6 [0 l0 t1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
+ g) {6 d9 g7 [2 L3 J（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
! A! \! m/ w |, Q9 g（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零6 C& `% G0 U" \8 r9 F
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
$ U# R+ J& `! a2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
+ c+ U0 Q+ K! Z1 T " O4 A E' L- S& |) H2 O3 w# o
（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 55 k' g2 V7 E( \* A, e% r
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
c9 o+ t" B( p9 {（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
, \" {0 S. H0 v* A; C（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快$ U e2 B3 ?, ^
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
4 y" O. d& f# A- Y4 q1 x2( F: G) ?% d! |2 M q" s; b" }; A% R
bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）- k% r7 I, o8 S, R. U( h& \
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动% O5 r' P, c- r$ k( N
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
1 y6 D2 w: @% |) o& O7 B（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零. [/ U, C, c2 O% @
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法: T: u$ z; T' f
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
# p. s. y' e, Z3 |$ B% N（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零) H$ S$ X. W8 u
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）3 I6 N' [0 B8 g- n1 K' J
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
' q8 r2 N6 M' y0 Z" I7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
: n+ _( x: w, z4 m% B Y( {% P（A ）2
( X( O- h6 n8 ?E R m m G% }3 r( I- H1 ^5 B; u' e
? （B ）2
D# T2 C& k! y# `$ @121E R R R R m Gm - （C ）2
% |4 U4 L, j. f7 ~5 W127 v& a7 y' k. `6 x5 G# s- o
1E R R R m Gm - （D ）2
5 F ?: B. k, }3 ]2
2 [/ H! J# m( E" A* h- ]212
4 @; u: T: n7 ^6 W1 a1E R R R R m
+ Z6 J+ D; r; X6 S4 Z8 P! ^2 w* M. T0 ~Gm --
) k& n% K; p: o- J z! C' V8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
+ |7 g8 ^+ k/ m" A3 F1 y（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）+ l' p. C1 e6 ^, h+ |* v/ E
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
* k. ]; G: F) M) i4 v（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）% B: M* \0 K0 G2 H
（A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
9 X% X2 x* \4 n' a* \; D) ~0 B11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为25 Y& q- ]3 h% {: N6 u: E1 f6 V7 M
; H$ `) c2 j ^$ h1 n9 G21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31/ F+ }/ R7 }. P5 M
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）5 P# C3 u3 Q# _$ H' h9 ]. L' ]
（A ）,
( w0 O9 p6 ~% O, f8 ~( C* x,3002 i. w! \4 ]) U6 a* q3 z& ^
E E ==ω
0 l. c) N- @& y. wω （B ）" m6 v$ B( j( u
! R& V$ n" v. C' m- |) D
03,3, A' z; l( O2 o w/ H
1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）( k# q# I6 S a
003 , 3E E ==ωω
) p( `3 R6 ^6 o. L' M8 i0 y5 `3 k12．一个气球以1$ x0 H* o. l; y0 A4 g; k. P
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
4 o+ W3 H& p i. ~# q) T0 o（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s% o: N1 G* W# Z" h
13． 以初速度0v
' r$ H6 u/ ^5 L7 M将一物体斜向上抛出，抛射角为0- @& C$ Z2 t) H+ q0 ?
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）+ d% S5 [2 m$ G8 w$ a a9 s8 m
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g2 C M/ \: r. v; C) T6 @( r& l0 n
（C ）切向加速度为;2
& M8 j" W" b( O9 ~$ x3g - （D ）切向加速度为.21( ]+ b0 o1 {/ m5 y
g -. l+ B0 Y9 c7 R7 |4 ^
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受 c4 g2 l0 w( l
的摩擦力（ ）
+ N- \1 B% M2 }' H5 B* q8 `, G
I% Y( k& t% b; z（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；% r. }" i/ u7 [! E. l
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。8 s" s. o. U* ]
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
( @! x/ @) \1 `（A ）;33# E* H" j5 N" [$ o
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
: r7 `' s5 y3 B8 T- b2 C16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）8 Z; e, T; d4 ]& Y! Z6 d1 r
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
$ ^9 r( c0 O/ M# Z6 b0 R# C17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v: o3 i" U6 h$ w0 b( S8 F) O4 `' m
（C ）t v d （D ）t d d v" M) k2 E9 u: c/ p- E6 o4 g
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
+ \5 {' J; k; ~$ c- U （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
]7 h( Q' J1 T) h（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒3 M' ~7 k. W {6 e! O: T2 A
三．判断题/ A5 P: p! c8 J# o3 p$ X
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
4 x. z5 l8 |7 v! `2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
$ e! j8 [' s: ~5 G6 T3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）7 C8 n7 W9 T4 h% v
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
3 r* Y& r9 e1 R6 i* b( p5 g6 O6 c5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
) B$ u6 f. G/ u% {$ V热学部分1 v9 Z1 T' S- Y' C2 Z l: b
一、填空题：; p) p7 ^/ E9 z( e8 L1 n! t& S! }
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．4 O, O* A g9 G7 n9 q7 N
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。# K2 x: _3 t. H/ f0 R
5．热力学概率是指。 g) E8 c! ]2 {) w: g9 X. J
6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
4 K7 g& q+ ]4 P5 {- @' R7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。3 q- p) Y; p1 H
8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
`4 w4 U7 Y( t7 S- p7 n% U9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
" m5 k: [- y" ?" g. e! c7 h二、单项选择题/ J6 B `* Z5 P+ E2 _3 m Q$ ^
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）- _. P+ V+ I, } Q; R) f
(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
& z- O' `/ n. m0 q6 p2 b# ^+ l. z（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高6 n @6 q: N2 q$ d2 G! G
2．下列说法那一个是正确的（）
( J% s/ g* E, S(A) 热量不能从低温物体传到高温物体+ t3 X5 _, B4 J& z; H" f8 B
(B) 热量不能全部转变为功
4 O* p1 N$ y; X* L（C）功不能全部转化为热量
+ o- F( Q8 u: y( B(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程9 V/ W. M, B# E( e+ w# R4 O1 o5 H
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）+ F: n/ p' |7 `
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变7 `6 L( H' _5 m
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低5 H1 H' l' T! o( h) F
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）3 K& r* |8 f. S
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化9 E+ o; p/ G* d
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量9 u& w% k8 Y, V7 e
5. 热力学第二定律表明（）
5 N: B( M. m J2 S$ B(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
/ ]; m7 Y& ^7 ?% g(B) 热不能全部转变为功
2 C% D4 M2 z( _4 C4 z(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
9 D% u6 L+ J' x(D) 以上说法均不对。3 `, z* ^5 u8 C, w4 u$ l" x
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
& Y( ?0 N/ `$ E7 B8 |" k3 U(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
# V! d( R' T# P h+ V; [0 W7 G7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述: ~$ _% ^% E# a% I# e! r" W2 X
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；/ w( x# y& l* L( G( P9 C
（2）一切热机的效率都小于1 ；
$ T9 e+ d, V2 L$ \1 ^4 i/ Y0 |: |（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
; Z* h* }0 M- V' {$ n* F0 ^4 n（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
5 T, @4 C$ _+ V+ [: k8．以上这些叙述( )
8 ~" A' p3 s; l2 o) ]% e6 I(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确. e+ R9 Y: ]- m4 }$ C6 d8 ^
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
7 m/ R. m; T. u3 z) _$ @% m9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）: D$ H m% g# [6 ?5 n, Y" Q
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比4 i9 z8 A+ b9 `/ F- K* p
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
4 Y( Q$ y# g0 d" W（C）具有速率v的分子数( N) b# P7 E" L6 E
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数6 M, v1 W) u2 U2 a( [% D
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）' F( _$ R3 N; l ^4 R- b: c
（A）5 }( u7 U8 | s+ J+ o0 Q
RT
& u$ Z( [2 D1 i- u9 f" Q/ ]3
- f- I" O! q' ^ O; p5 j% C1 ]29 N# B( Q3 S6 ?/ Y2 M: V4 R3 ~' _2 a
（B）
/ [0 ^4 y1 B/ b' f4 \3 M( xkT: q# f% b4 P# E# Z% y- s" U
2
9 a) C% B4 O2 o& k3
3 c. t9 e3 m- O' S+ v' u3 E（C）
0 z# f' h! o& ` CRT/ i' t: Q; G" y$ v
2
5 m; V$ h5 O6 a9 A& C) E5
% Q! U8 I1 n* ]；（D）
1 L5 J( F* q) `7 x3 wkT3 q& I& ]5 [" s
2$ Z P; F' m' o4 N$ n( s
51 U- ]4 Z7 f Y: g
。
, E7 `# a3 I. \5 \4 i, I) q11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）# K6 Z/ v- e C" D# P4 F
（A）5 B; w! p1 F4 @" ?; G9 Q+ r
pV2 o7 y5 h: B% G5 B( \
2& T/ F: u2 t% k0 Y( W
5
% J! F( M/ H$ Z( J6 v1 h0 r（B）
- T! [( {0 u8 ^pV
, O, [2 |; v$ ^3 h" e20 x# \ z* y" z& y# m
3
7 ?/ ^% ?% m$ v. _（C）) r3 j8 q2 Z; J# _
pV
6 {0 Q% O6 v6 P. r, a1 t/ i/ B2& h. H3 _7 B% Y5 E
1' ?3 D: s' I, o, K0 v- |
（D）! {4 t4 f( Q. c6 q
pV* M* @! P* ?! `+ E8 N7 p) n
2
" d4 l! v( o$ `0 [7
3 [" V9 F8 o. r6 g! S: W! G12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（） k' q# R* _8 b) J* f
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
8 |1 H% D1 ~& v- n6 Q4 ZM m( q! n, C' S [- n% h
25
% k$ j# r# J; ?/ o y( z电学部分
5 a- E |% g% e一、填空题：7 [1 K' }: X# y# }+ G* t
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
( r) l4 j/ Y4 R9 X; Q7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。; e% @( }; G) ?) p/ u
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
/ X7 K M. R$ W2 o+ {* {' u位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
3 L1 H# V/ d2 j3 d( L9 A9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
2 Q: w4 M8 k4 Z- H% J# J$ Y! r1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6, U, m4 R" \% D6 V4 X0 B6 e8 q4 z, P
100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷8 i& D2 `4 ]3 @0 u. m3 S( O& ?* z
C q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
' U. z4 f" Z8 M5 N% o/ K（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）( E, j- K! M: |: @9 h
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
4 ~' T7 z3 q3 y, S( r7 a0π4R q, Z4 I* s, e( f) N" y2 `
ε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202: v% o+ [1 S( t! @, e' l
π4R q ε
6 V5 H' X6 j1 x; s9 S7 O2 J3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
8 C( {8 y1 `' o; l) u: I半径为R ，环心处的电场强度大小为7 L R4 ? V* }
（ ）
# o, L) _9 k; B& g9 m（A ）2
1 Q0 _, e3 o) z# X* `02π2R Q; w9 Q: J$ q- N9 ]
ε （B ）20π8R Q3 V2 B- B( {& z! t
ε （C ）0 （D ）20π4R Q) r* j/ K" F$ i" G, J4 [4 R9 h: |
ε
' s0 o' I9 E2 [" Z8 Z# P3 M; ` [4．长l 的均匀带电细棒，带电为 |6 W& Q0 d# G8 U
Q) B/ ?( g/ x# X e& y% T# H
，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为 H' e' i' k: h) {9 J" Q- t# f
（A ）20π3r Q7 A& @) ~4 v" b) D
ε （B ）20π9r Q2 w G3 `" ?3 N3 n, ^& @1 R
ε （C ）$ E j2 R) P- V5 V- m# f/ u
)4(π2
. N/ l7 V1 q2 e- e20l r Q" f1 Q i9 t B) ~9 p+ k
-ε （D ）∞ （ ）
% t$ n8 x* P4 q! x4 a; E 5．孤立金属导体球带有电荷
9 S+ y" ~6 l$ O" sQ. O. B5 w" i/ N$ z6 z
，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质2 m# z4 z& _$ t& J& G
（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
7 A. @6 Y3 K# L ^，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的9 U, \/ S% q' g% [0 G
电势分别为（ ）5 ?7 h, B9 T9 S" e; q, v
（A ）r+ d% @! h) [, U: R9 a
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
& s; U# B: m! w/ v$ [= （B ）r1 x" u" f* m" V4 a
Q4 X" H' l' S3 M+ t6 \ q) d
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==+ v, i1 y0 W5 M5 e7 X1 p: N6 U
0 @! Z- k' X9 S9 J) F5 Q, m
（C ）3 d$ Q- P1 R: o" G- @& }8 m
R
% t1 T7 @% g9 Q% r, i3 f" K7 \Q1 k. a0 r9 p6 a: F! k8 U3 R
V V 0ex in π4 ,0ε=
, k' w6 u( g$ o= （D ）0 I' b6 W* D! B: T
R
' A3 {8 @1 Q i0 M! q5 }Q
5 t2 {1 K4 D4 k9 OV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
1 u( A/ ^; ?8 P3 O) H+ Y
( p3 G3 j6 {: B# U% ]7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们/ }; D @$ t3 K1 s
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）" P- L3 C! k) [3 `/ a, T
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8$ c+ c {9 b- A% }, _( d
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
4 L3 N% ~5 @9 M" \7 E( P. C% Nd l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
3 ^+ y& H: B0 F; `0 {* O2 a0 I4 p（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关9 |7 q# |- I6 @7 q8 n4 m
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ） v0 _5 r' v. g6 y7 `9 i
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。2 K+ S- ]4 y1 O
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
$ C1 {7 v2 t$ s9 e3 R! { （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。" t( ?4 m8 A' x# B5 Y
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
" W2 k8 {7 t/ AA ．只产生电场。- ], ?# T# R+ x6 `
B ．只产生磁场。, y* W V W" }5 i6 M. j5 B" J
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
n* N- M# [6 u- `$ J; FD ．既产生电场，也产生磁场。0 P/ }' W) Q1 v+ n/ K+ M
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）; _$ a5 x1 r, D2 Z- R0 k( R
A. 等于零；
6 W/ L; D. n3 q! g& H6 ~1 hB. 不一定等于零；# ?& m# d/ B# @* C% W) A
C. 为 I 0μ ；
9 a/ ^& c7 b: e3 a8 TD. 为0
& e# P$ m' B& d2 UεI
: d* ~1 V; L$ O+ w0 X.
3 s5 p3 d# j& B: K+ G3 q8 ^" A13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )- p- r0 U* E# w% u
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 327 l- n. k; p4 H3 K" }
IB Na （D ）0
* `- C" I1 E, o8 N# u14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
- m0 K" ~( M$ }3 r8 i+ C% X（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。 l6 M5 S& b: Z' Z$ s: a, B
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
# k7 S' W" E; \& c- e# ^- J(L l d B0 {* }: |8 }5 P6 @
（ ）
& ?- G0 Y) p( A& ^6 s5 Q, ?" ?A ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E2 l1 p h M4 e* L
I s8 a9 N) r R4 Z, b$ O
???+??)9 j# \9 C; q- b2 G: V
(000μεμ., }$ ]- k* X% a3 D3 v8 L
16．热力学第二定律表明（ ）
0 ]& A% |6 s! @$ l/ c7 `$ e5 m) E. a; e(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功5 A: h( [6 O8 Y& c4 d/ r. L/ K
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
8 e4 z" I9 m$ N4 K' V(D) 以上说法均不对。
) [4 u- r" g6 [) [& w17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。7 ^( }9 F2 b* @' s( ?$ c4 O9 a7 W
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）5 B9 Y$ n/ w5 K' d6 \$ W$ o" q
（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
, {4 f0 L5 V& H5 C5 |. S6 J* f（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。7 j# M2 _- N( e+ S5 \$ K
19．以下说法哪个正确： （ ）
; d/ e9 j; _9 \' y2 [（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
1 r3 ~' ]" C+ n（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
! t7 q J$ O* x$ i; k20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）, Y6 k; w! @, F
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）7 B1 Z* I4 Z0 g; V1 a
（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；! S( U3 C) w9 i: C- c
（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
x/ H" }: C" e22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
$ I4 m0 w1 u# j: m, C* P! f（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。+ W/ w& H( r4 b9 L% `8 A
$ m4 O4 S* O: _/ l6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）+ C8 ]2 m+ c& Y6 J
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
0 w- o- A& \% _) W' J$ A$ Q! Y( E8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）$ ]* ?: `- O6 @( C% P: I1 @/ q
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
# I+ _0 `* @) c* m7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）% U& x4 x% t- e1 ^4 Q. L# t% n. c
四．计算题
' K4 d, f9 R$ g1. 已知质点运动方程为
/ T. O. F* n( H7 ]! d$ x3 J& q??% a$ E1 v$ R% o2 a/ j6 ^+ C
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω( S# h2 ?5 W; E/ A$ d U
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为29 O- T1 m( m I$ {4 n% e- d3 v
39 J) b) G8 t. c& s1 \8 n
25.6t t x -=（SI ），试求：
$ b. c) @! [1 C* W- Q （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
, i3 `' P3 W6 W2 [（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
7 `: X6 g! p* g4 U1 G% ^8 }3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2% Z7 T( ^! k ?$ _. z9 b
21
1 _1 `8 K4 E; Z4 M5 s& [( a. mbt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
, N% [- P& U2 Q# y' a. |（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
$ S8 n2 ^' U3 y. e（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。, ?. o+ N1 `) |5 ?# a( h" f* u
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
0 ~9 r4 r4 X2 K2 l& B21(12bt ct R R S -==θ 角速度; u4 i9 ~6 z" T" J3 N0 ?/ f$ [
t
# a# G3 A: l# z& _# A B# pR b R c t -==d d θω 角加速度5 }3 `# w) [& s: V0 s: u1 S' \
R b t -( I& @5 m* h' i( c" i# s
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2" X: |& }# s: a8 d
2n" q" W7 L4 f/ q
)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
0 L/ Z& U8 z: B)(1. y, e1 V& p6 `' }0 a" Q
bt c R b -= 得 0)(22
/ s' |- w3 b) r7 w1 E; y" V2 \- |3 V& t+ i C
2=-+-bR c bct t b
* z0 V' N( N6 U; T7 Xb R b# h$ Q# o" T5 V
c
7 M7 F' W' V! e. st +=3 ~9 j0 D2 @" j5 P; p, z) T" W% d
; A. Z# \1 g8 S( d: k& g: ~$ N8 S4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2# L% x' i- D w# @3 L
21t m t --?-+?=。
% [5 J9 h1 B8 o2 s9 F# D1 U8 I; P（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
/ { S9 m/ ?% e6 i
0 @' p& q0 Y0 R% D+ S/ f5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。4 [- G7 h z1 x: C4 k4 T- O
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
" `( c2 \/ J j2 F2 Cm 1 V m 24 N4 Y1 }6 e4 i7 K+ @" H& X
) {; n4 X* w) Z* b 7 t- b) l) u% \6 Z( c
1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
+ I; k9 r0 u* d- j: ~& }（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；) X& \+ i4 A9 S* ~3 u$ y+ T! J
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
0 `) V: {9 q# ~! a w' _
4 G0 v( A' f* ~" c# ]. o9 A. D, L
& G s. X* ~. `# c2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
2 S( `( e9 r4 a( o& m3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -: e6 l& J+ e& S$ v$ z+ V8 s* i# v
4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式2 X; k |0 A6 w' L5 N- C5 b5 Z
3 q0 b: Y8 |$ i5 ~* K P22* s0 O3 x. @8 w1 b# D: |) @
014q q
4 \/ V+ W+ M: W: c+ ^: rE k
& [1 E7 h4 P2 R1 Q V) U2 ur r ==) H- q, d5 m6 |4 X5 u" K+ E W/ J
πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
, F. f# k7 |% ` j- r点电荷q 1在C 点产生的场强大小为3 k6 c% D! x9 `# ?( U: G- M8 x, M
11201
' p; m/ s( y: y! r6 ~; x1 G# L6 a, q4q E AC =πε994-122
4 \8 |" Q" w0 G3 n8 \0 i1.810910 1.810(N C )(310)
1 l q5 { t3 k--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
' _2 @* I+ M, [3 A. }5 G" {. \2220||1! |# S/ a/ v8 p. q+ P
4q E BC =πε994-1( u5 y; b8 L/ }3 J1 H6 }
22
, Y0 _7 ]- ? [% H- T2 R4.810910 2.710(N C )(410)6 Y+ \# j( Q ~( g
--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为* ^0 [6 L! s% G: @5 E
E =" N6 o5 U) \* h0 J P, D
44-110 3.24510(N C )==??，' v* z" q8 {. f# I, A2 O
# {/ ]6 o4 F5 F( \/ [
/ P$ ?8 {9 P( s" I1 n+ J总场强与分场强E 2的夹角为 1+ o; I3 D5 c' i: X
2' W# h u3 g: q3 `! ~+ O* m
a r c t a n 33.694 \3 t* T; X' E( ]( C+ L
E' \1 I' b a8 h5 Z
E ==
, ^+ F" e1 \2 b: s% j3 @9 U7 z?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：: e: F$ _6 C% O% ?3 t+ q: p
（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
_$ I5 Q5 i0 r; H图
) Q# q& T% L3 ?13.1 p3 ^* V( h& Z
: ]* c) c- X- d( a （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
. u& c" G2 B0 Q2 o, d7 {0 j+ Vx = L+d 1 = 0.18(m)．" }/ Y) p" d, l
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为% x- Q0 s7 v X: l6 ~1 G
122
! _/ t) q7 b+ M9 E" g) [0d d d 4()q l E k7 N) n8 k, E, r- P7 D
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得8 q n3 w7 S' _6 t | k7 s/ S
120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L8 |4 _) O- A1 Y
L
) u# [$ s/ V q& {* wx l: O* r3 f3 u; `2 y0 t
λπε-=' W+ Y$ H3 \$ {4 T" l2 o- b3 _& i
-011()4x L x L λπε=0 t0 d* u9 p/ O5 F2 G6 M
--+22
7 W4 M$ J+ q. K0124L x L λ
/ [* n P. Z4 [8 z( d$ w2 Jπε=/ t# E. q7 T* H3 }- K1 x; X, {
-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为6 {) W7 }" `9 ]* ^! \
89
6 N" y8 |% I. f% O# o6 }8 i7 n122
M1 l. e# T, @4 A& f20.13109100.180.1' t' s2 B9 @: |2 k% |+ `; a5 Q1 F
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
8 l9 x; ~- V0 B8 l)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．
6 U) X3 _, y1 z* w6 u% g9 P3 M# ` Y1 x: _) W, H- Q
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为, L4 U" w m* r7 a
222( P8 \( B5 B% b4 G8 g' `, B2 g
0d d d 4q l
% B: m; z7 I# x; v: KE k
7 g) ? t; k" ?. W9 j( br r λπε==; \0 \% Q) k! R* x4 N0 \- K i
， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
) }& Y+ k* {6 c由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
/ P5 S/ s# w4 M, s" S4 q) U9 Mθ， 因此 02
7 P2 Y$ g4 D7 Hd sin d 4y E d λ. W$ q0 c0 l. C. G( u
θθπε-=，
: ~) ?6 ]) r# G6 {总场强大小为/ _: K% f% H( h H v* w
1 z" M Z7 K% h4 i3 Y. ^: Q: l4 }! z0 ]02sin d 4L y l L
- x" ^: q( M( s3 f9 e qE d λθθπε=--=/ Z$ k& H" Z# b' H9 a' j, k
?02cos 4L( Z. U; @* a% a* ~, r9 [
l L: l2 Y' L1 S8 C! _8 M2 b0 C
d λ
/ t2 {- ^3 N- W5 K4 Iθπε=-
+ r8 z# A/ ~3 J: f" E=L1 I; f# M6 B k, F
L7 j( d D [" N# F: `% P, ~
=-=
# d! {4 }- k" i6 P 1 V0 c) D3 h; q1 x
=
( F( z8 R: z# _②
8 f2 ]6 o& ?% }) U! I/ B. M: q. _) F7 i0 J; ~3 ~
将数值代入公式得P 2点的场强为
1 [! \( i# S. q7 e6 s& M* t8 ]- [* m8 ~3 Y" A2 p& q
9* x: Q, k0 [: C! P5 y
221/2
, ?* t2 l3 {4 l/ ^. X9 g; n20.13109100.08(0.080.1)
6 G( ^! m6 U+ K8 n/ H4 K( ny E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．1 V0 A) z% G, |' P
[讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
; l6 v+ M/ h! n$ A+ B& G# }101101111 K: a- s# f2 |* h. C {! I
44/1
- ^! [) B. r; ?& da E d d a d d a λλπεπε=* W7 S+ }6 a! T
=
M! ^4 O+ m( O++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
) }- n; `8 ^4 y9 V8 [4E d λ8 y K8 W$ }9 B5 T u/ D
πε→
) m3 L- X' ^/ `6 }1 x6 Z7 j， ③- `; T' U/ [6 V1 y- m0 }3 {
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得1 Z. h6 r$ ?) J7 V& d
) q$ z$ Y7 S' B+ N' ^0 G$ G
y E =
n1 P) z! q# y' h" H0 L; W=9 w8 I) p; l, [* l3 |* \, a0 ]8 Z" @
' G u" e% n5 \% h- L2 n
* A" s! q _( G1 ~8 _- U
9 Z4 v, a& c$ C4 [5 @' d. Z
当a →∞时，得 02
' k& f: z0 |3 `, ?2y E d λ
* h# l: G# F3 y. v) @7 zπε→1 S, v; ^9 [5 O A/ [/ h% k% X% h
， ④2 e& G' N" m* j3 E" Y( F
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
$ t- L5 W3 C* H G1 r! u# X' {& ?13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强． \: G& Z& K" _) N* X: i
S5 l- b4 x* W! M+ s ?1 l4 E（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
8 k* t1 G8 G" V$ p0 H; s4 ]线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
- w" `1 B& d3 s, k) l, R$ sλ
2 P* `' q: E8 E" `πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为 u, k! O9 w) Y6 P; `/ [1 M [
$ A7 @& A+ j9 D' m; S. j
00d d d 22(/2) |+ n& j& Z9 G
x3 q0 u, Z o4 i$ R
E r% r6 x. ^! h: i3 ]4 `+ K
b a x λσπεπε= N: [' J1 M) p+ o! y) a
=
4 G: \4 q& w* ?+-，其方向沿x 轴正向．
0 ]+ M2 l' ^/ H由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为4 N1 B2 z$ G7 @6 [* o9 @
/20/2$ j2 `; U6 g9 X0 q
1d 2/2b b E x b a x σπε-=" x0 M+ L3 Y" E! m. B1 X. E2 a0 d
+-?/2/ R- c2 m: H" y. w u6 Q% O6 r
0/2
) w, F* p; e/ y5 T7 _7 V5 Iln(/2)2b b b a x σ
8 B* z$ }" a5 T" L1 X; `# Cπε--=+-0ln(1)2b4 ~; E! u, Q' a9 b# {
a8 u9 v! z$ U6 H2 I. @. H/ E! L
σπε=
M6 {- s9 I7 B+． ① 场强方向沿x 轴正向．
0 r Q- c8 v1 W2 `0 F" `- D9 Y（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
4 `1 k" a3 C* |& e! _% f面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
3 ~9 [4 P. T( z4 a# M2 J/ J) ^! W0 |
d λ = σd x ，
0 E! Q0 d1 c. d* m1 b+ X$ H带电直线在Q 点产生的场强为4 _ D8 T1 p# @( [1 ~/ N
22 a% w0 M6 g! h, D/ u2 [. F# s
21/2+ d" @9 G H3 Z4 G3 k4 A
00d d d 22()
1 Z8 @/ Z3 m* k% Y: P. V2 hx
2 P [( R5 _7 \# `; \) bE r
, z$ d/ ]$ I6 U$ \b x λσπεπε=
2 d* [" P6 \/ [=
) f- X6 @4 d9 y+ T+，
: ]2 H4 g. ]9 k+ x9 S沿z 轴方向的分量为 221/2
2 J9 ?. T; A8 z/ z0cos d d d cos 2()z x
: x* L& Z# ]- G( W: C5 xE E b x σθθπε==) A' E3 y8 R: P3 q: x6 z
+，
- r7 C0 J* h' w8 r. h8 B设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
. N$ j7 `0 C( W" q% b+ od d cos d 2z E E σ
3 \0 T) [/ o7 `$ e( \! Z# qθθπε==) s# I u0 F& J9 z6 c4 B& U% M$ q
积分得arctan(/2)
/ U. t. V1 S+ e0arctan(/2)* T/ y; O; v. C7 \9 }4 @
d 2b d z b d E σθπε-=
( ~7 [, p. Z4 r0 |6 e( I' W& t" N?0arctan()2b1 K, ^% d: {/ L y& M1 h5 B
d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)- \1 l7 M# s( p* @
2/b a E a b a
/ K0 C9 E' E" Iλπε+=
. ~/ g$ N6 z" C& S; M& B% e$ u% z，' z5 M4 p; l# k' Y- L
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为0 a& o2 |& a- c9 B' A& u( u
02E a* F1 N; k$ A* d5 X& l" R
λ
% C1 {# |: a+ `! Oπε→
9 Y& C/ V% r, h9 \1 z: {1 L， ③ 这正是带电直线的场强公式．
5 O0 q; j9 Q! s+ }9 f! X（2）②也可以化为 0arctan(/2)
. K8 R! F9 |5 D/ P ^6 D3 @* h2/2z b d E d b d
/ B' x3 \+ ?0 aλπε=4 B8 ^8 x$ M4 }9 H, u( V9 r
，
4 P7 ~6 E, Y4 z. h \当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为& n% n- e0 Q" C+ `
02z E d
0 u/ }- }& W: [; C; aλ
, Q4 i0 Y' ^! H2 aπε→
* l4 m9 i3 A& N$ j" j- b3 b, q， 这也是带电直线的场强公式．) Y/ H# x" a- ~( F% V
当b →∞时，可得0
4 S. M) m$ {* x( u: ~9 b B! ^/ A2z E σ
% A0 s L9 X k* rε→1 P9 b! d) U( Z" d
- g1 Q; R- s$ h， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．/ Z; i+ {1 c7 }1 l; }
[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．3 m0 l+ y2 m7 ~! i n
; @6 f& H1 t6 G+ u
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
( o0 S! }' K) c) ]; v3 mE = 0，（r < R 1）．
' E- ^9 b+ w" G6 ^. Q, ` M: z1 H: B（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
, b$ q g) P" x2 }4 f穿过高斯面的电通量为 d d 2+ I3 p: X X& M5 A( U2 n3 F" h0 h
e S
" c2 n7 }5 M- \& Y% ^( C9 hS1 }1 U# @& R- E& ~9 h# v
E S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r% O. S' M j' ]0 N0 ]9 E4 x+ ^8 e" B
λ
* x7 V6 [2 [4 ?8 m9 E, C4 ^% `# }πε=
* r8 |: `3 A. P# P， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
7 j: H9 ?# ]1 w |, q) {4 v" S* W$ JE = 0，（r > R 2）．
$ q, S# Y5 d! @, [) A( }) c13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
" j4 D4 `+ T8 h$ x* I; |" m% O* N! F# D* t/ E; W& }7 F7 s
[解答]方法一：高斯定理法．* i. v6 b! w; _( j
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．! U* P0 j% \. X( { L; f6 ]
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
$ x# ?) h3 ]+ Q& k强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
* N, W& j G9 G3 n8 Rd e S
, A! \2 j* |9 ?9 [ E: Y' `: VΦ=??E S 2; o3 u) D. ?3 f& d) [ {
. x3 H; Z8 ]) F0 |! Gd d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
; o" `7 M7 l8 a" l1 P, K$ e`02ES E S ES =++=，# \" L- u5 w- { I, W
高斯面内的体积为 V = 2rS ，4 @$ _0 a/ O3 ?
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，3 N: ?* o' C W. T T* i/ G, |
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①8 t7 n2 z1 F) n( o6 ^( H! x
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
. E* F% o+ R6 l5 p; C高斯面在板内的体积为V = Sd ，
, Y' f1 q* |8 w0 h+ T# ]4 J包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
: O4 ?! Q1 ~8 }1 H4 @可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．' v/ v# u7 {6 u. R9 u
# d) {0 q% b: P* A" a
（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
; t9 ^/ ^7 n4 @. a& I 积分得100/2 T( ~6 U1 B' X9 e: `
d ()222r8 Y$ d2 q' e0 i) j! T4 |
d y d
! m# y3 H8 u* R" w; T' q8 LE r ρρεε-=
9 g8 `9 ^. ^: H: s=+?，③ 同理，上面板产生的场强为: ] n. V. b, S& H& ?
/2
3 v; |/ r. u( c2 a' @9 L200d ()222
! h y6 G; x' c( l0 d5 ld r
; a# T4 T& p" U H" Q2 Uy d
) A+ t @5 [$ u- c3 VE r ρρεε=
; T3 d" Y0 C) g2 @. {: p, T) J=-?; L5 f2 B- x5 W
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
" U2 m# |7 m8 ~. @1 i* r（2）在公式③和④中，令r = d /2，得8 r1 Z) d5 M' i" i! y
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
! t0 X g. d! ^; ?平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．( w3 b/ ^" ]) U8 m9 E Y; |
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
k0 p7 ]* v5 @# K（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；+ N) [8 ]( {9 i7 W
（2）A 板的电势．
6 K! m- P; g2 w. I[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．* ]# [) J. `/ j$ U7 _5 W5 ~& Y
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
$ ]$ C3 W) {1 v# p d1 C: e（1）P 点和B 板间的电势差为5 \. E1 ^+ P6 w. `4 k) b$ U5 d! Q4 L
1 G3 W$ c. A$ }9 v9 N3 t
d d B1 w( ~- i- t8 u. y6 W
B
. J3 d9 \5 V2 u- B5 r9 W3 h ZP! i1 u3 v" w$ P2 t- N+ u" r
P# n# f' G P s" l
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0
* P3 V* V5 _! s% w6 D()B P r r σ8 r& F' J* ^5 }& [
ε=
+ b& o8 S9 r+ H7 w8 z5 m- f. [-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
. X# \2 z8 Y& u: @! e3 r1 b( i3.3100.048.8410. a' J" K) o) F/ r
P U --?=??=1.493×104
2 G2 r+ K/ P5 ~; N3 k0 ?(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0% i1 @& |5 [! B
()A B A U r r σ! ?6 F5 y( f$ b7 L
ε=
/ i( F# _4 d; n& _: B% \4 J-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
( y+ f+ E! D. J（1）A ，B 两点的电势；
9 t* a8 L! \+ K+ K$ d! ^# V（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．8 A7 q. ~* A( _% M m; G
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
9 \8 \. i$ }. _3 `* p2 k4 g在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，9 s. X/ W o. d- \, ?$ T" D% ~: T
包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，/ r8 b, \+ ?" A9 Q3 y- e
2 p- a; H! n5 X图13.10
5 |( `0 b0 M# [# p0 O1 Y9 R* U$ C$ a( o5 g9 f
, K" }6 {4 v- }3 z
" y) E- U9 n h7 b! A* v( t* A
图13.18/ E. |+ a" x4 ?3 s" @
7 K$ n! [, k4 w 在球心处产生的电势为 00, ~5 g8 p; ^3 z$ i$ |
d d d 4O q U r r r
- N& V1 Z4 Y: B# o* P- }# {ρ
; l) i \1 E+ O2 f: G3 ?πεε=1 P: }4 v0 B2 \( A6 |' p7 {8 ~
=
: A6 c. w! @2 v* r0 G% l J! v3 h， 球心处的总电势为 28 s* F- K0 x+ N: O [" L* _* l
1
$ [7 ~8 ?2 W: q' _1 |2
- D! w# s) e) ?& k: A _: ^3 }. @22106 h9 J; A8 s: s% T" S" ]
/ b6 B; f3 K" J m" s4 s6 E: Td ()2R O R U r r R R ρ* W9 _4 v. z1 i/ ^2 L, d+ x0 N7 G
ρεε=
/ L, ^, D4 l5 K- \# E8 f=9 P5 g& r+ L2 N: \& H7 v
-?， 这就是A 点的电势U A ．: x/ Q# W: T* B; l
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
3 s: W. E% L" w% k+ z同产生的．2 p) P7 V2 x* o4 w
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
5 v' U, O1 \( p2' q3 r% ^! X- c) ^
2120
, O! K4 ^, P1 X+ J4 v! H( O()2B U R r ρε=9 J9 Y* V- k; |4 Y0 V' a9 d
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
% [2 A/ G' u. H* l+ V3314()3
3 M* e) j. h& n- \8 L; p: n* rB V r R π=5 \( y, e0 A" i, Z( h
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 39 J5 y! ~! e+ @3 f: S8 x! X6 Q/ f
32100()43B B# D3 e% s* K: O6 [; m
B
& m# X# F4 n" Q0 s8 eQ U r R r r ρπεε=" k3 |& D" k3 z$ P2 F/ y5 k# F
=0 ]0 y( V6 B: [
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 23225 M0 ~" x/ k5 }: k' i0 w+ p2 a' _ ?
120(32)6B B
2 R" x* _) {7 y/ r# ]5 P7 gR R r r ρε=--．
' \* H% A: Z9 p1 ?（2）A 点的场强为 0A! g7 _0 f* q8 s# {( L$ z% g& e8 ^' o
A A1 h+ s! h, }9 p
U E r ?=-
3 [2 _: T3 M i=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
6 w/ f0 s" y* ~! C, _# FU R E r r r ρ% u' ~* M) w' _0 N/ h
ε?=-=-?．
1 z/ X( G) R" C2 l[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定& z, z% O/ v# m6 ]+ ]: N: d
理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．6 a0 w+ Z$ Q6 l3 o1 k
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
& g- V+ x! h/ C+ V+ I+ F()3# {& m) G7 H, V( I8 a7 f/ E6 K
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
6 ?5 o$ a, D. t可得B 点的场强为3120()3R E r r
- j$ k. `" [7 {( y0 cρ
4 h: m7 e& j* Q- W% |! w8 M. e% Gε=-， (R 1≦r ≦R 2)．8 u2 \2 r7 v4 S' m6 ~' Z
这两个结果与上面计算的结果相同．
- R5 L5 ] e$ m$ H- D5 N在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3' d9 T$ o% w3 {) M
3214()3/ `/ g D( U3 ]$ h5 k" ~- k
V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
/ u* n; v \6 X* h6 G/ M; U. d% N5 Q- N5 ~! N' K
332122* p$ C. u+ E O/ B
00()
5 j4 `! {. K# m5 @7 c% K43R R q' m& x4 P3 Z; r6 v" O/ N0 t4 y
E r r: z$ H* [0 Z) A; ~
ρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
$ ~( V% n4 V1 k. U* }/ s# E5 UA
/ i3 r# N) A( V W+ u; @+ u2 iA r r+ T. ]9 r* E- }$ S
U E r ∞
, K1 m0 M! k1 l) \∞' {# F- V* j% t( q0 U
=?=??E l 12
; Q1 z6 m p6 X/ d5 _4 y1
1 l. ^" S6 u( W31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ/ j: e( N! N7 _$ k+ J. |& v
ε=+-??23 J2 ?( }) m8 \4 c+ j4 g
32120()d 3R R R r r ρε∞
" ~7 w* G, d; u# f9 K1 U-+? 25 L8 I1 q! x* d, w9 ]
2210
5 Q. `4 C; q/ @1 e! x()2R R ρε=
% o9 d N9 E, S" Z-． B 点的电势为 d d B7 _# i4 f& E5 z* d- w5 D! g
B" y4 Q7 }0 l. U# Y3 S) y ?
B r r% w8 E! {$ T4 [) b- M
U E r ∞( d. G3 h/ |* o! G: M% @, B
∞+ H( b* m# {6 T( L4 ^4 Q% t. x
=?=??E l 2
) U# p% X0 C3 j3 s# a8 L% @* H: g% O3120()d 3B
" z* x$ y+ s& vR r R r r r ρ' X0 ?/ R+ C% w. H
ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞5 t( i( d8 L0 B6 n0 e$ U
-+? 322
; U& {8 A7 P7 z3 ^, N120(32)6B B
* I. k5 e7 a8 UR R r r ρε=--．
F. M( L' R/ ?/ m% _( n# e9 JA 和6 ^5 Q/ N1 C2 L7 {- r% s/ Q( h
B 点的电势与前面计算的结果相同．- r$ p' o H0 ~% W* Z
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半1 ^5 ~3 [, M$ T6 d' u8 w
径R =
: g5 ^% u0 \5 S" d6 o4 Z8 Z
5 k4 Y* i6 C- Q. F7 r: w9 e[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．5 A& [5 K# r4 F! I
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为& C: x# v/ m; z& s2 }
22 W$ P2 ]; o. v3 E m- B) ~
G; B w6 L, V' V/ o' N4 k
d d 2V `8 i0 \6 {& q+ T4 S6 S) [3 G2 k
V7 h5 e8 N+ W: [ N
W w V E V ε==??" C K- M6 m3 @/ l! S, ?5 G
2200d ln 44R2 P- {9 v% a: a [0 @7 R
a
7 y. U! w1 g# }. t3 u( Hl l R
! Q# d0 P5 K, f8 V+ p; v+ p: a' zr r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
; a, n/ {6 d$ _4 DW a! z( T0 A6 f) y
λπε=；8 C; O/ J, a4 n
当R =
! U* p7 p) L$ V- x |8 E, r6 O* ^. t22200ln 48l l b6 ?7 I# _ f/ g) g
W a
4 n5 X% g+ D! g( Z. I& E; Pλλπεπε==，
7 _2 V c7 N9 G: c. ^& C+ _+ ?! o; ^2 l- b( L
1 y2 V2 b+ z1 j. W
所以W 2 = W 1/2% _; P8 H8 b! M6 m/ E# r8 t1 t
，即电容器能量的一半储存在半径R
* Y0 M- L. K+ ?# V9 U+ [9 I
$ G# `3 L5 T' ~2 L# d0 `& x% \14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
; R' X3 |/ ?2 g* s; y4 ^- u X; ~大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
( y" H! u* s1 u2 o- G211212111C C C C C C C +=+=' \7 l6 v4 {& X& ^4 g3 f0 \
， 得 1212$ g- E0 U$ O ~; b
120PF C C# F9 O W: `1 r- I+ e, h; X
C C C ==+．
* o( Y. T: P/ ~7 |1 N5 D/ ]2 N: q 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，2 k% Z' I# }5 m+ _! m
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．- F" `( c' ?, J$ m5 V/ ~0 [
由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
1 w, T8 I. |+ u3 V$ @5 \6 w# H直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为. {+ b! S2 u+ B# v% G. W3 Q4 o6 Z* \. k
x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所' e- F+ l' `1 E
3 U4 K2 _4 W$ Q6 f1 t9 P g示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
4 E! |0 s" p A& E* x3 jμπ=! R1 T+ \4 l& L7 Y& _) q5 q
，8 p% f! S5 K" a3 K
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
, D. g1 M( Y8 a" W" c% p! }8 y- OB S r r
4 @/ G+ Z5 K6 `& J9 RμΦπ==，
4 J4 Y, x7 l$ K5 i$ u4 @穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为: M& r x( }0 v5 l8 W
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x1 P/ P1 L* I# Y5 T7 S$ K5 k* `8 u
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-' f, S( d# Q. B9 s" Y0 N, ~: c9 R
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x: y- [& R" ]" [9 C- N
I x t x a x t/ y4 b1 @5 U! j" o, v/ [2 C
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()9 b# u" G1 O/ n' k: U1 H
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=9 b" P. @: z% _* @' |* Y$ b" ?( l& ^1 o0 B' l
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．! T: j. w# I2 g8 S2 N
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面# b% C) S! e: [
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
" T( O4 @3 l% Z# ]# R
% ~/ S) R6 t0 v( L
5 M/ n& D0 R- O# g, s图17.10 |
& _0 Z6 M+ y# [7 E$ |1 }
+ ~8 T+ [: H5 Q. ^! a
7 C7 U% H/ u t1 v
( a6 U0 M6 ^; X9 S- ]
! e" l+ _; g9 _* p, j
. U2 X% T0 ?" T; x( H6 P3 E
2 b: N L; R+ d9 v1 Y7 P. M
' p; w& x6 L5 V* x3 ^3 U/ f2 _6 p
/ \( X) W* w& v! v- c8 _
; s$ c) H( _; n' C$ m2 e: m4 E% W
' L( i# N1 j/ d# W5 M* \
