大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
1．选择题
某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
8 ~* P* d8 w! X(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）

．以下五种运动形式中，a
保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）

对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）

# V! u# A1 u, t' W5 J质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
3 q9 L% s' M' F（ ）
* {* {2 G' }9 i' k. p$ J  h(A) t
d d v
． (B) R 2v ．
(C) R t 2
d d v
v ． (D) 2
2 K& N  N. Z& N: E1 c8 `1 u' `/1242d d
2 z& b6 @; c% H( WR t v v ．
答：（D ）

质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
% s! u% P% y, g3 p(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
) n5 \1 b  I6 j- F1 E% U  x: t" M(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
) k# w" [. F, z3 `: I                                
1 X+ Y3 h8 P3 b7 t0 v" q一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
/ m$ E) Z/ S  j的端点处, 其速度大小为 （ ）
(A) t r d d (B) t r d d
4 g  v0 z, Y5 s
% T; N3 Y4 @7 f- C8 v+ _(C) t r d d (D) 22d d d d
t y t x
3 m  d" t4 i7 e, e& T' p. [" R0 X答：（D ）

0 A" K6 m! S* A/ ~, f  ~" T. {质点作曲线运动，r
表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
7 T6 ?/ j. K% U2 X( g& {) j．
(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
; j8 C0 M1 t! I& h+ b: h4 O28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
3
+ {* r8 x3 X% G* c: S) p3 `9 f53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
. m. K+ O0 x0 B  ]29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
5 n+ L, X7 {* {& {（A ）||||dr
v dt v （B ）dr v dt
7 r/ N3 V" ?$ w' u- j! y5 |（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
v
答：（D ） 1.
选择题
$ l* m+ J) v4 }( S两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．

' ]2 t1 H% m2 g3 G, l' z9 c4 b                               
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(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
答案：（B ）
9 N: E, s$ w6 R2 {: R7 W
                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
(B) 动量不守恒，机械能守恒．
4 M! `" a; x# v5 A(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
! H9 @9 `! w, }0 K6 @答案：（D ）
6 k4 [& K  n0 Y4 x: ^: \2 L, k7 _
如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
0 i/ s) r. o( \% E5 B. M! E［ ］
% V+ K6 B) r1 E' g# W# y答案：（B ）
一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
* T; Q% |" ^0 f& s(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
; V4 L+ w+ [$ T8 x+ \9 J(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
7 ~6 C5 \- {$ K3 V  d; o. [! \答案：（B ）
" C; z/ c, [1 w  i' k
% z) ?# j8 s8 V( f如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
(A) 是水平向前的
' q  o2 L2 N, [' b2 l5 q(B) 只可能沿斜面向上
D
2 ^! l8 V& W; d5 Z# _  h5 @9 uA C
( X7 \5 F1 Y% B5 F% FB A m 1
0 t/ a0 Y6 |+ V& h0 n9 dm 2B
6 ~7 B" Z& I+ K5 s! U% C: MO
R
θ
* q9 c9 I0 f* d" Xm
; z" L: r% o" \3 w. M% y                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
[ ]
1 [" M! A6 @# Z: X: \# c! Z答案：（D ）
如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
& Y( F4 K) A0 c/ v2 [6 N(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
22)/()2(v v R mg m
  |+ e& X) p: `[ ]
答案：（B ）
0 ~! j6 _! |. @5 i
机械能
一、选择
% G5 j8 `, ]! M1 c% n! |有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
(A) 21
  y; w9 u5 h+ k0 W5 Id l l x kx (B)
. C0 Y: U3 q6 o/ G, F. m) b21
d l l x kx (C)

8 i! V+ `/ s% Y% d2 J020
* [8 B6 f$ N7 G  Z1d l l l l x kx (D)

020
4 |; e$ H; y. e. i# P1d l l l l x kx
[ ]
答案：（C ）

4 h# ~9 p( S& t2 k" T7 `质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
% z( `# B4 N0 \  H, R(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
0 u6 q+ S' B/ a$ ], _[ ]
答案：（D ）
3 l! L2 V5 s' A! U8 T子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
. e1 {* j, Y1 F$ j(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
  g7 f! j6 e  \) ^(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
! _9 [+ R2 h1 c, h) o/ v: T[ ]
5 d* \4 K- o, b答案：（C ）
在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
[ ]
2 u" c1 P. V( x9 y+ n- ?+ W2 nm
  ^& Y: c  F% P- ~* `1 P  Kv
R
                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
; t+ @+ V4 r) ?& ~' @7 A8 z(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
% d( g7 P7 x- e# i% J7 ~0 s, Z! H[ ]答案：（B）
2.选择题
: r( p8 A4 ]0 G# e+ j几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
, N* Z( D, J  a7 x(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
答案：（D）
, q* b* ]' A2 g! h* j: I) L: g, t均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转
" L3 J4 N; V5 n

                               
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竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
7 |3 d" s. o6 X0 @  k0 G3 v/ [(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
1 P/ n$ u! ^5 |" @+ |  Y( b3 U(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
! k+ V/ z0 K) S* c2 p/ e7 P% @(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
- |5 |/ `, }, o% s* {0 _! B$ d# _答案：（A ）
2 x& J& `; T  k5 u关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
4 O8 E0 Y% B" X( [/ `/ [（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
- ]3 H8 A) J1 ?9 J（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
［］
答案：（C）
1 G" t4 ]7 l8 h$ [* R有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
  Q/ _9 }; i/ C9 W! V; }5 M1 v(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
. b: B7 S$ d9 @" Q( I(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
% k* x/ e" q& G6 ^0 j$ R* u! \(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
在上述说法中，
(A) 只有(1)是正确的．
(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
* E& U, ]: v- i- v; h+ ](D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
7 u) ^4 x9 Y8 C7 }* V                                
质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
) F' A4 R! Q  ^7 [［ ］
& a6 }! _. L3 a/ c) a答案：（A ） 3.
" a- \7 y8 ]# K& a选择题
如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
" ?' ?9 Q: J3 ^8 [+ Z初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
) `) c2 J' B  [( E* H2 k% o间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
2 m" M) b, g. v# M8 k+ D答案：（C ）
/ H& J: W/ m% v
7 [. F" f/ {4 m刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
6 v% s" K# R# i% W' ^(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
答案：（B ）
- v; _7 R5 Q7 ?& l9 {1 R将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
+ z* j7 ~4 A! T7 W( c$ ]% g(A)速度不变． (B)速度变小．
9 s- e- G* U( E2 ~(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
［ ］
答案：（C ）
. Q; a1 o5 w5 J运动学
, F* L, C9 i+ V- i! a3．填空题
3 J$ }) n4 h" R. _6 v11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
A

O
                               a = 3+2 t , (SI)
+ v2 z& U' ]# _0 G/ H如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s
) w% E( Q+ K. q
- S+ [& v2 Q# J, P! l4 ^& {19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
! r; _" M4 g% t+ e: M! _20．已知质点的运动学方程为2
! m' E% o) k. c  ?( x! K4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
_______________________． 答：x = (y 3)2
21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
' M+ }# _( x2 {' P& J9 w3．填空题
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
+ N0 y" B3 a: R6 E2 |/ F2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 的冲量大小I =__________________．
/ r# ^4 e9 h* @- N' g5 v答案： 16 N ·s
# c& M5 w3 Z$ X7 \! q3 o
2 E7 [3 S, T- b2 u8 ?一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
% n. r" G7 p9 L2 c4 H6 T7 o力F 对质点所作的功W = ________________．
  z# z2 t5 f  w答案： 176 J
  M" @8 D* K8 L0 H! C, j/ i1 H; ~# ?
& O7 L' Y; p9 n+ }5 i0 m/ Y" L质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
' E4 N6 A4 j8 I质点的速度等于 ．
4 ?+ \& f* J) f( v/ @% M& n% O( s: U- A: V答案：0

F 0
t
( I( P0 b. u- L( d" G6 O# [- l6 SO
9 w8 H, z" U9 IT
T
2
/ v0 |% C$ e7 ?; |% p6 H' j3 q& `5 a1
. t' `' X% D; e, z, S; g9 m( l5 _8 r                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在

, p: z. M2 E( a! ?9 h半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8

一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
/ o' U6 p6 t, K0 \' M6 u0 q(SI)的作用下，从静止开始运动，式
( H/ ?6 k8 u+ ~
9 g! P9 g/ q+ h# t/ N中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
答案：2 m/s （动量定理）
% N* E8 o# s/ ~" |* J& {; ~' R4 Q+ X  G一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t

(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
' O% C( s9 w+ j5 g3 u! B+ N一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝

___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）
( ?1 `+ [/ Z5 X8 C4 q3 w) B
4 _4 r+ a! I# k5 S6 l, n( g三、填空
- A; h# o6 n3 w( _9 @  V" M图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
# z: X* L; w3 Y/ L, x5 l6 x6 V# ]00 ，当质点从A 点沿逆

1 \% M; M2 \- c& ]0 e" S时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
  d  u( n- D/ w& U5 ~7 X( f, e5 x所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
某质点在力F ＝(4＋5x )i
$ A4 e; h% ?+ D+ f1 S(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x

3 Z+ G. g0 O7 D. \$ P6 {＝10m 的过程中，力F
# ?8 o# \' U; |  h- d- H所做的功为__________。
, L7 h* z& @( [2 Z3 b" _2 c' q, f* _答案：290J （变力作功，功的定义式）
; z0 ]7 c/ {/ m0 f光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
做的功为__________。
答案：22212122x x x x
（做功的定义式）
O
R
R
O
/ R; U( c" r, d& j/ U4 kB
x
A
/ ~  K, g7 B, Q4 W: w
                                
5 T0 _5 Q! R/ M4 p. c( B3．填空题
* a" g% M$ p9 D) _4 b* w! f
一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
如图所示．现将杆由水平位置无初转

速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。
5 k: S+ u$ @( R0 _$ M! X  A
9 T0 ~( F9 [0 X/ ~& X答案：l g
- i, w6 o  I7 B! q3 f. {一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
$ b9 j* P6 n( i: A! k于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
/ C: e  D8 s3 [6 n( b2 v5 k: A3
1ml ．
' C7 @& O) A6 {9 i答案：0

一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
3
1ml ．

7 m. [4 \0 @/ S答案：
l
g 23 3．填空题
) j' ?& V, F$ e+ `$ \
4 b9 m; W+ \( c8 u  U* x* ?质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
＝_____________________．
& Z* m" z  ?( q- l& ^9 l12 rad/s
2 V1 a$ q1 V; E9 j4 b( V. S地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
* \' I2 M+ o0 J则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．

+ r2 }) U; W* y" b0 b4 `9 b5 P% _l
m
6 f2 N$ Y1 N2 f/ z5 d
                               答案：GMR m
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
4 u1 @& C( H8 X" N缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
答案：)1(2122
  o! A: R! [5 j# ]2
12121 r r mr
# }9 v0 M( Y5 \$ g( }- i6 h8 q
4 M2 I- n2 _' K( E  Y9 N2 Z一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
j t b i t a r
sin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动

量L =_________ _______． 答案：m
ab

定轴转动刚体的角动量守恒的
) O$ L* F. R; N% @
条件是________________________________________________．
答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
4．计算题
& {% i$ ~. Z1 M* i
) u' f% B% m5 P% v7 ?' {( K题号：00842001 分值：10分
. |1 z2 X/ g8 p, c难度系数等级：2
* T5 }* Q' d! S  n, @如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
22
8 [/ j) M  W" h" T1
MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
" }( M! ?# t& i: G2 C7 o, H  F' Y- A对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
m
# U6 \0 w. |; S3 e6 B/ ~M
+ v+ z/ [- c8 mR
                               将①、②、③式联立得
a ＝mg / (m ＋
0 C1 \9 l. |$ V2
1
M ) 2分 ∵ v 0＝0，
; H% q( `* @+ {# {7 u∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
1
M ) 2分

题号：00841002 分值：10分
7 r( ~5 q) u8 y3 {0 ~难度系数等级：1
一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
解：(1) 圆柱体的角加速度
8 g- a. q# E! J: N# P# f& b＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
6 s1 p, Q* x, V& c# V! R= 0 ，则
有
* ~* m' d5 c3 M4 h& A# }t = t 4分
那么圆柱体的角速度
55 t t t 20 rad/s 2分

质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
2
( H( V, o. P" C' [7 E7 y' f6 G2
1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
- ~% p7 _. m/ d, y$ w% O/ O所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
J
* ^$ s: s* M; ?) K" K2 W
/ ~( e5 m7 c; q5 Ua ＝r
) K- T. [; N: n; m6 [' R$ p% }a = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
2 U9 q3 s& T8 K, I代入J ＝
2
2
1mr , a =m
m g
m 2
111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
M
R T mg
a
3 d0 f- ^: a8 M. V- |) ^: m
2 Z: ?3 |" h2 c+ {/ k3 l' g4 A9 Cm 1
$ \$ v3 y3 `$ c  |1 }# i7 U# N7 bm ,r m 1 m , r 0v P T
a
7 V7 W* V& e- u% h2 `7 O5 i                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分
) ?$ H& l/ T% y. B- w# H. e8 A6 ?' Y
题号：00842004 分值：10分
难度系数等级：2
7 y* U" P, x: y一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
3
1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
和长度．求：
6 I8 U* d: a* r3 W  J/ c# g6 V4 \(1) 放手时棒的角加速度；
(2) 棒转到水平位置时的角加速度．
6 @% u$ z! i$ V9 s' b( O. c
解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
1 ^+ ~' j# v- T2 M  G5 wJ M 2分
其中 4/30sin 2
- I6 E3 n, w% B1
6 y3 `2 [+ ^8 wmgl mgl M
2分 于是 2rad/s 35.743 l
g
J M 2分
/ t4 l+ E# y2 K当棒转动到水平位置时， mgl M 21
2分
那么 2rad/s 7.1423 l
& l3 I/ p) b; x9 \$ |g
J M 2分

一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
  j' ~! m2 l& P3 ]  [9 w/ z  h22
$ c+ k) Y8 H7 x( X0 U$ M% C1
MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
解： J ＝
3 }6 a2 T1 k* X7 n  {22
1
+ k. l! _5 a& G) F+ x! w; zMR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
6 G/ v: D6 a6 c2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
因此(1)下落距离 h ＝
9 K; r/ W+ J2 k0 U2
2
1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分
$ @: D; w- p) }1 A# M" E( p
, k: ]. e* y5 L4 r) p1 \4 ~l
6 \1 t) k& |9 }" ~+ [" s- i  v5 E60° m
g mg
# ]& I' l. {9 e) p1 gT
  ~' A: a' |6 p6 @3 QT
Mg
a
* g1 F2 j+ W7 F) ^8 d' A; O; p! IF
R

                               4．计算题

有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
，如图所示．求碰
1 u+ f6 S4 V! ~$ v: x7 @撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
1
( K9 z/ c& T% M7 F0 ol m J
8 l7 W- V8 r# q) X, D)

& q0 a; P# v9 w. [" z$ }0 ^2 v9 [解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩