j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题( N) c {: j% e
力学部分# t* e8 M" h! E L' E% L( E, \
一、填空题：
+ [! O' @/ c7 A' Y& f5 w" q* k1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度$ {' a) ]1 o# V, r& b9 e
为 。% L) U8 i' _$ W- G$ I( G B3 O+ A
2.一质点作直线运动，其运动方程为2) }, h1 u: u. g i6 a7 }# z% F, v5 L3 W
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
7 T: D- G2 ], t6 b+ Y! u3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标' o, E& e. \/ [ X% c8 j
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
* L0 j" X+ p% J" k置 。
& l& A, ~# w; [4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。& {+ k5 e% u) m- ` A
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是5 ~) l* J; @1 c( I/ W8 h
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
7 ~) ^$ e( }; m+ s$ _7 ], n6 p) b6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．' t/ w. `$ U$ q: O& w
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
: R/ _3 ?/ c. ?. q4 j, [2 H(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．" B* C# V# |# }: @6 b: `
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题： l, p8 p" Q( k2 W0 z% o1 u0 R
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）/ r( R; m4 i! \5 o# p
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小& F7 |/ t9 h" F- N+ s9 E3 p
（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
7 B! O4 D" l- ^; E K- q9 m5 ^（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。/ d) \# s ~" U: ]2 [) [6 X
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）* ]0 o* F2 Y+ Q; k8 S p+ t% i
（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
U2 K, Y0 g: u* K1 K3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
! f0 h7 O: x2 x$ Z! @2 _# K（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快7 p& n6 O2 g+ Y3 F4 v: B1 A5 z
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快+ d+ T1 a$ Q6 j0 H
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
+ J" u g' e% j( \; f0 u3 _+ B- N$ q2' W7 k* \% w1 S0 x5 A. T) L
bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
4 V _7 ]- {& E) S: p（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动" {2 I; s0 F( ~
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）7 _8 Q% o M1 m+ Z
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
; S. D/ g, a/ a l（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
" r. V3 Z2 g+ L2 J$ X+ j（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
0 d! ~5 q) I! T& G" F（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零1 V! M4 Y& ~' @- h" N9 |/ e
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
$ Y" l$ ]/ o8 H（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
f9 v7 T* |" N# z7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
8 v" J# T' L. c! X# m（A ）2
4 ` E7 c6 G/ u" c7 ^, _! @8 xE R m m G" D4 P) @/ |& s& r9 n- x! b. A+ I$ R
? （B ）
- b7 \, b3 h3 v q+ ~0 [( q2, e" J7 @- _ n) u
121E R R R R m" ?& x2 V# @" [; F2 {3 @ c# [
Gm - （C ）' H: J! w& G" }4 Y, f' s/ V( A
212# |+ ^- `% V/ c: R7 C: U) l
1E R R R m: a2 E$ p5 q- l# o: r$ v3 M
Gm - （D ）2
; p3 J% v m# Q1 ~21 C, Z" o9 y+ C! A( E9 W' S0 D
2121E R R R R m Gm --- a8 H7 }% ] ~' w6 f
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
: H2 \( W0 W! P（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）# [4 d2 [* {" W6 m
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
* R- c7 T( y/ b2 ~7 z9 `（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）7 t/ I4 r- B( h; f9 S
（A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒 11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为% j! z: H. \; ]% B
2021ωJ E =
4 |! F7 A/ S- J，然后将手臂收回，转动惯量减少到原
) n6 ~# G2 [5 T, _来的31
9 i! Q$ m L: v% c/ w) I，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
: l7 O/ m% L; b; |5 m" y（A ）,,3004 C- ~9 N; u9 a, f
E E ==ω9 `2 n" G; w, Z) o1 v
ω （B ）
) z( a. G- I/ a03,3 q$ W$ O7 P J' f8 @( z
1E E ==ωω （C ）,
: v2 C" Y/ T: x1 J,300E E ==; _8 q# p$ C9 B* ?# s* {, H) Z5 F% ?
ωω （D ）
. B& o1 H5 s$ e003 , 3E E ==ωω& L1 r: J2 L8 O5 x: d! ~! e: D1 u
12．一个气球以1* N6 n: W# h& }
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
$ v( E2 [7 G' B8 k7 F/ a! _" O（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
. S ~# x, I, G- g) q* S4 i! L- M13． 以初速度0v ?
; i# Y3 R6 @% }# |4 I. c将一物体斜向上抛出，抛射角为01 I' c; V P0 g7 h
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ） \! R& { G+ {* y4 z" Z9 c& y# @( U
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;29 H F5 S/ Y0 o0 G/ c# i( e
3g$ V! V" v% v1 L7 D1 ^* [3 H
（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
# \8 Y: X( _; Q! \1g -
) k7 P9 Z" ^1 R! E |14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
9 Q1 a0 ^# q: V; R( H的摩擦力（ ）
) S$ o- G# U* G" q3 Y, N; u5 f+ d5 H# f7 F
（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；! K) B/ h5 p p
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
0 E; x. A/ @$ o' g, e15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
4 I3 K' \. W% K" t6 j0 ~（A ）;33
# K. H! e( p: D/ H7 {& nk mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -: @7 Z! F2 U0 Q X. ^7 A( \' ~" Y& S/ }
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）, ?) W. ^" S( v! M5 f
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同2 m6 X# M- J D9 m
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v( X5 d% Y# b7 m
（C ）t v d d （D ）t d v% P4 g" H6 `. v; o% T
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
2 V; z- s6 I, G4 z3 z! U& @ （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒- r! m8 W8 Z& U1 Q6 K2 e
（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
8 D1 e c3 e" z' W: F6 I0 r# e三．判断题
# Y( D, F* {5 U; ^4 N' x: l1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
- W8 }& {" c6 {& Q1 b! p3 R9 b2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
1 j: g$ H. m5 M" l i' [3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（） k4 K# {- D4 w) O2 T! M9 ?- d; f
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2 o1 r( H5 \- T3 ]# w3 b5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）* a* t1 ^/ w5 c, g. R
热学部分) B- w5 P- o5 W* }
一、填空题：7 T3 b! @" x5 t M& b
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的． m% t/ W" Q1 T. T7 W
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。) n( Q4 z7 T, ~; O
5．热力学概率是指。
8 n( E! x* d; s% r9 {6．熵的微观意义是分子运动性的量度。3 M0 a9 T$ v$ @9 B" w3 J
7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
- b. Y5 o, X2 N9 R2 [8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
' }- v9 A% Q1 a5 d) M h% K9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
5 S" \ Z& I; d% y/ c, j! k. |二、单项选择题
/ L" a( ^& }0 C4 ~1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
+ o1 o# J. b* z7 A(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
. w# p' ]! L) `' z$ O/ Z" W（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
8 `/ B2 |( ? {9 d2．下列说法那一个是正确的（）
# z% i2 S( i8 _: c(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
1 o1 `6 L: y3 \1 [5 M4 ]% S* ~4 o(B) 热量不能全部转变为功
- \; ?5 C) E3 G' N" ~: s（C）功不能全部转化为热量
; P; \3 O6 {- ~: k- q! Y2 i(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程- l/ P3 p4 W6 _8 p& K
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
5 q5 \7 q, d7 w Q0 k& H( u# w: w2 \(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
: Y7 p" f8 b6 t1 o（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
/ N( H! N2 ]" O 4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
2 b D6 M5 `5 F, P! X* p(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
7 T$ a1 ^- j# j) c（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
2 A; J- ~0 ^( @/ o% _5. 热力学第二定律表明（）% ~% l) p& {" s/ r, {
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
0 J' t1 Z1 }3 L) G* O(B) 热不能全部转变为功
% E( l! \: w7 t4 j(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体, f& \: i g& ?0 Z+ t8 ^: p
(D) 以上说法均不对。# w% m# Z8 G0 \
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
" [ M; R; U$ o0 u/ _ f4 ](A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
. i0 u6 z0 t: N, {2 q7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
: N! q. e1 ^1 i% w% U* N/ b(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
n4 w7 @1 t0 _' U1 ~（2）一切热机的效率都小于1 ；4 u0 X" K. J5 h# E0 h7 D
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；5 Z) g" q' j( H1 n8 ~% f% t
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。$ P/ `9 n" P2 Q) A% v: c: x
8．以上这些叙述( ), D2 g9 g% r( _1 k' Y4 }: B* q H- u
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确+ \) ?# O) t8 ], h2 E, c) b
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
, Q8 @, J0 @5 }) g, Y7 X/ Q9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
6 `! y! o; y4 E% B0 T0 Z（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
0 O5 {' U9 X9 A! V4 E/ x: p（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
" b$ W& [6 V+ E1 ^. G) j6 o（C）具有速率v的分子数
+ Z+ K' a1 c: Z) g（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
, Y9 |+ O+ J% n4 {: H* @. @8 Z) T10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
8 |' q2 z# s) }& Y/ V) m（A）5 V; v2 I3 Q. L/ y3 F$ [
RT
5 K6 e4 } k3 m" c: h3
6 n% E$ A- U2 {4 W2( m7 a: }$ t0 |$ j( }( G7 _
（B）
0 ]. _, W# O7 c/ ~kT
' \3 N5 h2 P0 E2' E6 \' L7 p6 F) P% b6 ^5 k# ~& D
3
4 R/ G) d( `6 }# B7 l1 `（C）2 ^) Z, F2 t. [2 T2 b
RT
0 E- i$ f# m6 P2: e; O' J. {2 p; j8 H. M; N
5
$ D" I' e; a; S；（D）5 @ e$ p( |7 a
kT
4 z$ |3 Q0 c2 [0 l4 X2' a! W$ u& j( u" R& ~' o
5( j! G& ?/ h0 [, p. F
。
# C+ I6 P! ^) Z2 ?# }9 g11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
0 _* S) r. q6 e（A）
7 a% a+ j$ t Q# b: X! ?pV
6 m3 J( [" O q" F, n% n8 B3 {20 H! G. y4 r( q7 _7 n# v. G
5
) I' n1 k# h" S5 H0 A e（B）
7 P3 K; \6 J! u5 m* `pV+ W5 B! W! X8 j( t
2- ~7 @# k* P( F
3: m) u2 d. l" X
（C）% \ h4 z0 c4 B- _ H2 A
pV' S/ I4 [1 Y; v- q8 S: d% f
2
4 E: x+ x( U5 `2 T. H6 s14 {% C4 O: \0 J- H( ]$ d
（D）
3 a, j( a% V$ V0 }pV1 d. @) p0 P W( I& X
2
& M3 o' I' j# I8 k- b8 q1 E6 e70 w* l) b/ P% ~" Z) b9 a; x
12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
" f) E: B4 M( T1 m0 A4 F （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
9 m7 f1 q; f ]( MM m
6 ^( r" r% {: d, i7 Y- |2 l25
5 C8 r& A, v- M6 Y* x2 h9 D电学部分
+ g- g4 u8 Y$ U9 i2 n Z3 z一、填空题：
$ v' d5 v7 _9 Z h1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
1 |# P5 y* ^3 \7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
+ o% E% o" }, v! h6 ~6 Q9 }9 d% N11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
7 F6 l2 i! L1 n0 R. Q. D位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。; F4 I/ e( a1 t, M. a+ f
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
: D8 z8 O9 b2 l9 R' B. J4 K1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6( Q7 i7 B6 J3 S- b! ?* x' g4 A: J
100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
7 J& G( u3 u! K' \C/ N# H' ?/ C! w3 {
q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）) D g" b8 J7 t; z
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
6 T. W* V9 D8 ?- J iN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）29 s5 a. d, ?* F" f- `: b+ Y! f/ g# }
0π4R q
* s6 N8 @0 Q3 A4 V* vε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202, u! G6 I/ H# f* j8 ^! [9 `* R! Y) L. s
π4R q ε7 L) \2 J! L4 g8 g7 L* _# k$ v$ k7 o3 Y
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
, b: X) n: `; U/ r, z（A ）2# f# [" ^% W1 N& o r
02π2R Q9 I- f. Y. N0 O) P
ε （B ）20π8R Q: B/ G4 `2 w4 e! @" Y, ]% R
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
/ J; n+ v; k5 C2 K4 Nε t! \8 g/ J5 E. G$ w, @$ `
4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）20π3r Q
4 v1 {9 D: k" D* qε （B ）20π9r Q# U0 S7 }3 D& S& R
ε （C ）
4 K9 g! ]: _" |7 R)4(π2
1 E$ N5 D0 B7 F: W) q& y20l r Q
- f+ e/ ?% u' k4 U-ε （D ）∞ （ ）
$ w/ N. _' z1 A. v6 D 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零2 Z# d% k! {" F) o4 z1 O8 z
6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
, }7 ^9 _6 S# Q& v) W: |（A ）r, j5 d7 |- o: J
Q V V 0ex in π4 ,0ε=# g$ ^) I2 n7 I: m. B: r
= （B ）
9 p7 |% Y6 E; q, B& u- B& [r Q
: q8 O- A4 q ?. J/ F2 `2 e7 W0 ~V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==! a6 W- U& u/ v7 `
（C ）
5 O: \$ i& h/ F" R* TR
h1 {( ^) e, A* q4 D1 r' q SQ
3 J5 C' N0 e% ~: a5 r. @V V 0ex in π4 ,0ε=) V+ x0 Z+ `8 N) M
= （D ）R
) J1 M: Y1 i' z* {+ _Q1 _4 Y; V. B: k* \' Z) j J
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==7 L; A( o, _" e" _, S
7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
/ c( r9 h! o8 Q% z（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8. p. a9 u& n3 B6 R8 X( z8 f8 Y
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 06 H8 U9 O1 e1 W- b$ k( i% t
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
3 ]2 j7 o9 {$ I O$ Q6 J（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
5 ~2 v1 X3 q) Z- w+ B' b+ x' J9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
8 D$ W0 ?" f8 f6 C, m; @9 v3 y（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。' w1 g6 e5 T7 f4 u# v! U8 ?/ P
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；7 R$ u, N2 A* m U
（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
: `% n5 E! m/ q8 n# o0 w3 f# `11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
$ z8 |0 J1 Y9 y# E. w- MA ．只产生电场。
( j& D8 R7 z" aB ．只产生磁场。# V3 o& I8 m4 j& |
C ．既不产生电场，也不产生磁场。/ n$ E+ { i* }
D ．既产生电场，也产生磁场。3 \/ b' o0 R @6 Y: A0 e
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
" v2 y7 Z) R6 {% b# _A. 等于零；
, i) x1 M; w" U i& h* V7 d6 J7 NB. 不一定等于零；
' g6 k4 R+ M* A( _C. 为 I 0μ ；3 R2 |5 S/ H2 v
D. 为07 n0 T, k- W! d9 e3 f2 ^) H& ~& R
εI# j& f% ?& B- u0 Z* I/ S
.
1 @6 w0 m" Y( N7 T' Y* p' ]13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
/ b4 z* Y8 ~* g8 t, R（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32% }/ @& I8 o+ w& M* s
IB Na （D ）0 I& N: o4 q6 w. y0 p1 {- z) x
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；# {! y$ ?+ g" Z$ r8 u
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
" v0 m& c. R; W: a0 c15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
- b" l) N4 l5 U; G6 [4 r(L l d B ?
5 f5 e& y6 f. h' D1 P? （ ）
, w* q4 r& X# H! qA ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
- K3 L0 r; C4 r% \/ [I s ??7 Y+ o9 a8 y0 L! X
????+??)
9 _( j6 W0 e3 L* @- Y y(000μεμ." ?0 n/ `0 y9 P7 L* U! _& E' A
16．热力学第二定律表明（ ）9 T1 w7 F5 K; \8 X+ G5 R
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功 Q: ~7 ^2 ?/ s! b$ \! @& v* x
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
. j: n9 S$ Y( G* q# m2 b7 C$ P(D) 以上说法均不对。1 u% d2 u) j2 ~) O0 C
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。# I$ {# M7 v9 o& J' e
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
" Y) G4 _1 H8 l/ O9 z$ g2 {( d' E7 ~（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；' T2 {7 M h [5 r
（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
' L& i( c+ R9 w- s 19．以下说法哪个正确： （ ）# A6 {) _; l C/ ?, M
（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
' [8 g7 q. Z2 x! @3 [: I# K8 L（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
, X R2 A0 _4 R) P20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
9 D( D8 b4 g! C（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）8 E% D- Q( k0 O
（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；2 P- N4 l: c5 d0 a# p% ?2 D
（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
# r7 U" F. f7 b, c% k6 j, U" N! x5 G22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）2 _$ L! E9 \3 b) v0 N/ z" T
（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。( A/ S7 |$ Z+ M
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）* U: G8 R0 v% }& C2 Z3 ?0 |
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
2 s, K3 [, h4 c8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）6 i+ R a% U$ x |. Y7 z6 b
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
3 Y8 |/ A( O8 v1 l* d! z: x7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）2 U3 I1 T7 Y8 A8 P, R
四．计算题4 U, ]4 U8 x' _5 c- t) r9 I
1. 已知质点运动方程为
* F# n$ T* H- Z! X??
$ R( V* k4 x; ^; q) @5 K0 B?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
+ C# T: H% r. T3 @# r$ C7 p# l式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
3 u6 p. ^' \0 W" ]/ s( Y4 z* L: D$ A8 w3% \8 u: B: l5 f, z. }3 E. Y
25.6t t x -=（SI ），试求：
* ~, M e# G. h- [' I （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；. H- V$ {; O1 I8 g* v! f- U
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。 3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律221bt ct S -. ~) l4 }+ [0 ~2 ^
=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，
9 G, {2 _& z+ H' y求
" }8 N8 n* Q; @9 A1 k. r5 K（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
- H2 M3 d. l) `! j q（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
% s( k' Q' j: S" S( L" z（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
) v) j) W) w* c21(12bt ct R R S -==θ 角速度
: X7 c; K8 Y, e, W: l9 u, mt
5 ?8 Q# }' v# ]4 }R b R c t -==d d θω 角加速度
" V& q6 j8 o" H0 j# q% D% @R b t -
+ I( K# s! f, a% U! Y==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
% ~; |8 ?7 X9 \3 z4 _: K" }2n )(1
! x, b5 E; _2 \/ N% dbt c R R a -==ω3 ?: P0 a3 j5 C
当0 v! o8 m, Y7 h& j o3 s) c5 ?
t n a a = 即
3 @1 G; ^' ^+ ~/ _( x- ?2)(1
& _2 B) C! |; t! wbt c R b -=: U+ C* y( ~# s9 F8 R
得 0)(22) @5 N- B& b; N
23 m. s& }" `' }/ U
2=-+-bR c bct t b
0 l% ~, h h/ v" K# K w6 x0 ?b R b' W0 N3 d3 O* o
c t +=0 B; \9 h" ~9 _: b3 @- e, _8 |
4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2' o1 o# j# U& L/ y" T4 ]
21t m t --?-+?=。1 L( B! u# N2 E6 t7 \% Y5 y! v! P
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
* A. O$ v7 d$ S3 j! _; }8 e5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。" f2 n0 \; V- `# h- Y, O2 B8 C* n
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
6 c& e) D. _) l, ~m 1 V m 2
$ D) o/ L* ]0 R# h7 }9 }, D4 I0 K" _: r! ]5 H# Z; @
1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
6 U; i. s: `7 T4 h2 T（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
, n& e- N- Q3 }) ] J, ~" L（2）矩形线圈所受到的磁力矩。1 Z. O- o( F: h) @1 m& N
, _; |8 z; w$ B7 K" b9 H: L2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
% S& A! V1 b0 d- G& M0 O5 ~3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -, k# {, S- T- ~2 s7 i# q G6 X' F
4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式( T7 h; a/ M8 ]$ c3 B# _8 }
22$ m. y0 S! F3 |+ x- v
014q q( U( H3 C- m: V8 }: F6 o. h3 K
E k
# C9 M4 N( c2 ], ~r r" {. C- P% M" ?2 s
==πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．3 T% K, ~$ C3 X* X. \7 |
点电荷q 1在C 点产生的场强大小为! |- I1 T$ `5 V0 a0 T
112
' ` c' D6 c6 X1 \% I9 ?1 Z019 t) P1 |( i2 {/ | d
4q E AC1 t, w# r9 k" U* q
=πε994-1221.810910 1.810(N C )(310)--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
+ ~- E& V- ?8 M9 p4 p+ R222* n/ d, Q$ D2 L1 c+ O1 Z1 Z; G
0||1
( f$ [+ B0 r$ `4q E BC
8 k1 n" m6 b- ?( W1 ]' C& j=πε99
7 G) K; \: T+ E9 L9 b4-1224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为 22( {6 c; n" U' t- _
12- R% d4 {+ M ]' a: @( P p7 F2 V; N
E E E = M( D8 l# T j3 q b
+44-10.91310 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
( u5 u6 z3 m. x. W2 S/ |24 M0 P1 x/ ~& _8 X& V/ C( ^
arctan$ r4 y$ x( L" h
33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；, K: u) x% C3 A4 c
E 2! `0 M6 } C; }+ V- I" X0 t
E E 1 q 21 Q Z' j9 t9 R' e/ j B. }
A C q 1
1 I8 c& ]: j, e, |. v( iB θ 图13.1
7 g) e8 p9 h; a; mo
0 |7 U) K& {( w9 y& ?/ ]! ^l q# g/ w) e8 L3 Y! t
x
$ o$ ^5 y _9 S8 D) E1 l; gd l y
5 u( I% ^. H. ^1 I) M) BP 1 r -L+ E* z* p5 [1 U5 i: j: ~
L% j# ^$ {+ c$ h1 O3 [( @! `7 B
d 1( R: n* r$ O. @9 P0 A- d9 E! w
（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
' H$ ^& {9 G4 z3 B" u2 Y4 Fx = L+d 1 = 0.18(m)．
5 |6 ~/ r, ?- G* r在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
- t8 h# n2 O1 s# Q122 O1 x+ z2 C% \" `: a0 ~
0d d d 4()q l E k0 {" ?7 }+ s% P" ~) Z: D
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
$ w8 @+ e0 N' N+ [% g6 n12; e3 p# F% x- m/ m3 C
0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L/ s# `3 A! Z/ d
L
1 v2 e4 F h. z5 U( \x l λπε-=4 x1 d$ J0 L+ I% Y" S
-011()4x L x L λπε=( y- q2 v% Y' q& H& ^
--+22$ b) @) T! ?6 x; G
0124L x L λ; W2 l0 W( i$ L. M
πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
W H* E' K% y! V. A89
, ^- M# G' v* m8 M0 ?122
: z8 L4 |; }' {& n20.13109100.180.1
: t. @( y1 k: A8 `& ]+ s' aE -???=??-= 2.41×103(N·C -1 d( `5 j0 V; u9 o
)，方向沿着x 轴正向．, V- N$ t! q4 ~" M0 \2 D( H
（2）建立坐标系，y = d 2． g3 ~" q5 i1 M: j6 Q* Q
, X( k* c/ d/ E( V$ e在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为3 X4 d) M# Q) w8 K( G/ E* l
222
- X- ]5 w1 v1 r0d d d 4q l
I4 ~" w: e, N8 i9 ?E k$ r$ r% G. g& {, L! y" @1 e) X
r r λπε==
) B# Y0 R7 W) Y， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．0 Z; A8 L- x) v* F6 a+ q, \
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
8 p0 A6 E, G* {. m# Q& dθ， 因此 02+ p, ^- N9 E' I( N7 H. _& |
d sin d 4y E d λ$ [, K( H8 C( n! `. E
θθπε-=，/ F9 U0 B' _+ A5 `& H7 W% I& n' S
总场强大小为
2 _ `: j* t7 w. ]( \& I
- q3 I+ C2 N% m7 a2 C02sin d 4L y l L/ J' Z) B# G! c9 l1 K z4 e* v9 D
E d λθθπε=--=$ u- [0 r1 X4 e! w5 q7 g% e# j
?02cos 4L
( M& A5 p0 @( K. R: A3 f. e3 Q3 Ol L
{. f% m' K5 k% A0 @d λθπε=-
) P& r$ t; E% u- k4 i1 B6 ^5 g=L; K7 u% t1 \( a) i$ @5 z* G" Q
L' c0 `# L9 |; Q8 c9 V s f6 w
=-=
6 K6 O( L: `/ G! f7 S2 F; G0 Q0 F) F* j=
W. N) Z( B6 E． ②6 E+ j1 s7 u5 c ~- {! a! x
! h/ g2 S4 f' J6 I. l
将数值代入公式得P 2点的场强为* o4 t+ Q1 I9 ~/ L
8
, O3 V% h! m6 P, d9
- P: F. k. A3 ]$ q. t3 _221/2
* C+ O' i5 _7 Z; e& L20.13109100.08(0.080.1)7 u6 z, _' ~7 _5 ^" \& `; U
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
- l/ ~0 ]4 v5 g9 {1 h9 c H I [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
2 e; S6 w m4 r0 h6 G& ?, _10110111
: e6 r: c: q9 t2 N44/1
: K V& l5 Q; s9 B( R! F1 a5 h8 x1 aa E d d a d d a λλπεπε=
' x. j: d2 l/ f$ Y- b3 n=++，
- r$ H J/ Y: Y# M3 x保持d 1不变，当a →∞时，可得101' p: J: l7 K7 K. |& [( x7 U
4E d λ
1 c, K) P! }9 e- g% R& |πε→
, y, `1 |$ G+ F( h$ G， ③( S4 {! P5 ?" v) y" l0 P
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得% l3 l2 J2 x* Z: e, }' ^
y E =: n; g9 {& u# `' j
=
1 n7 F2 R7 v1 ?0 f: ?: ^+ \，
. X- g- u! i2 r1 s/ K
- c1 P4 [7 V* p9 |+ O0 @
9 G$ Z/ V! V& Z当a →∞时，得 02
; s* S' { L$ z* k, v2y E d λ8 q- X& _6 ^8 q* Q+ U7 ]
πε→$ a' m# N2 p( K% O5 s
， ④
3 M, D+ E/ ~: v4 U$ Z; p6 L& z这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
( v4 H% \4 g% n0 M. M13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
: j4 |3 |. K' C. p9 y, z" N
! _9 d0 W% Q" H3 k8 k H6 H（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，; S& H' A. \% [& q* w' t2 S5 r5 X
电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
- J/ i8 `' h; y }λ
0 j9 V$ U3 o$ o& C( y4 X5 fπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
. W+ W' [4 n0 y: Y( K% ~
7 j1 |/ H4 A9 h; T5 _4 C) D1 {. K00d d d 22(/2)
7 Y: ^% d# j* X s8 Sx
# N& D! b! F% C3 x8 K9 iE r
8 `7 }2 x5 z0 g& Lb a x λσπεπε=
9 `3 E& `: p, c* @7 ]% U' Z9 f=
3 v# ?2 @0 N$ I4 B2 E" K8 n. [3 y* ~+-，其方向沿x 轴正向．" O) K4 G- t9 R+ M; O: u" _ P9 w2 G
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为! S" k z% L4 C! v. _* }/ s
/20/29 Z5 J3 r+ e1 C# i: x
15 ?- N9 i( Y$ s8 c
d 2/2b b E x b a x σπε-=
& w) O8 P6 M3 V! G) j9 g+-?/2! ?5 [) {6 T+ z
0/2; O0 `5 _9 ]9 w V1 ?5 W* }
ln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b; N3 s5 ?/ B5 ]* p- I) |
a
0 w. S/ G' h) g8 I: sσπε=
- a- d8 t9 K% {, a4 `+． ① 场强方向沿x 轴正向．
2 B* V4 n) V$ n7 J. ^4 {（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平. @" f5 U! m) ?# O/ m
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为) E3 N. _/ M# u/ n" q; V3 c
7 M6 v _7 A$ h9 Y c m ]% Ad λ = σd x ，/ G0 d& D1 V! o( q
带电直线在Q 点产生的场强为
! x2 N% ~0 W# `& u* p) N 221/2$ J8 v; ~2 d# H* c
00d d d 22()x
$ z/ L2 r# s: ]2 rE r A" K. X j2 B& T1 V2 t3 d$ L: X# }
b x λσπεπε=
5 R0 I: Y2 a3 g/ s( T0 {" @=
) x% U1 f8 A, k7 E0 G' U- u I8 b2 s* s+，" n$ H# y/ B& v1 [* f$ t! |
沿z 轴方向的分量为 221/2
4 z7 t' T) `8 D0cos d d d cos 2()z x
: p; q; ?+ d9 ^6 IE E b x σθθπε==
5 p6 M% a* r6 m) I5 g3 A+，# T5 j& e$ q. p$ ~; x }
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
+ L% T/ y+ h! @) Q# j: Y) ^' {! td d cos d 2z E E σ1 ?. g7 ^9 S5 V
θθπε==5 F/ L0 d$ ~6 _4 R
积分得arctan(/2): l' a. T3 f* w, |1 w! A
0arctan(/2)9 F* \ Q; S+ Z. O
d 2b d z b d E σ; s1 \) j! g" F- z
θπε-=* x' X4 z* w+ B6 o/ U. _
?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
- P. O5 t, E+ f# S' H. J2/b a E a b a
! B( \, Y/ N% U+ h. uλπε+=
. L7 a6 l1 h1 ]9 C: p# l，* j9 e4 R& [3 W6 Z
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
: D2 V$ Z: d' c; [2 l0 M2 t" j$ z/ E8 K02E a5 h! b" c# h2 h& t E
λ5 z7 n! p* }$ M( s7 E/ u
πε→
7 l/ l4 x- S" Z+ r! c， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
7 T( R% ]7 [7 e$ L2/2z b d E d b d
8 r+ ~4 Q1 w! ?λπε=
: B' j' c7 T6 D% i6 i+ o$ v，
' h. `; P1 @% s7 R- Q4 k当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
. ~/ G& H2 ~2 N3 _1 Q02z E d9 u4 s% h5 d% X0 _+ ]4 J9 P9 ~
λ
: B7 @4 |6 }: s; x* V" S N* b. i9 x0 Zπε→
' X( m4 I3 ~0 h， 这也是带电直线的场强公式．/ l& P$ C) T5 r9 \
当b →∞时，可得0
8 v2 e$ S! e" U2z E σ
# q+ Y. D, X1 Y% Lε→ B5 L) {. A* U
: v: _ }& ?. K: I( t* K6 E
， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
/ |* ]5 ^$ s& R' O* `2 G) D[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
# y, x$ g5 u# Q3 O, P& A （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以* u. W0 c! |$ W9 u
E = 0，（r < R 1）．7 s2 s J7 ?: |7 e6 S% i. C
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷
; _- s1 u2 H% q* K. Q为 q = λl ，
- k3 V* V) w, A6 |2 ^穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
; j1 ^# ]' \$ [* rS' m; z6 Y* j0 C' K- x" n
E S E rl Φπ=?==??E S ?，. G! N3 S0 Y4 K" D- }
根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
$ c. c! G9 ~1 v% ]/ A2 K0 Q# \: _λ" A$ S7 p4 q6 l. F+ d1 t
πε=
# p$ R( e9 f: _; B3 c， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
' B; c( @; G1 WE = 0，（r > R 2）．
4 a/ y: T4 M* H n& d4 E# T13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
& P' Y+ W& }% T! q8 |
6 J4 j" O! @& }* ~- n( ^* ~[解答]方法一：高斯定理法．
/ X; P+ [( W }! |6 H（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
v: T% g/ x0 ^1 Y在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
. E4 ^4 z9 x- U8 ~ R强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为( F1 ]2 d% r, I/ Y7 B
d e S
, X" A+ T/ u$ Z% W) O1 S7 o BΦ=??E S 2* s& }* Z" Y" r5 M
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
1 h! {6 `" s9 L" i. K`02ES E S ES =++=，8 b& r6 K( `/ z, }
高斯面内的体积为 V = 2rS ，3 C& ^$ S8 p" t! s$ B
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
4 g3 B! ]' Q% O) }# a6 l& _可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
& I4 I9 T7 u- C' F% @* C1 r（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，2 }9 E; N$ E# h* P8 D: N' B, ^
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
$ ~: R2 s" [5 H8 C" u }包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
8 F4 w/ h& O8 U* g+ U6 t0 X可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．3 ]& P) L: W/ B& P7 m
3 ?) e0 @* V3 Q1 `* i（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， |
# a0 n$ h: R$ i; a. J2 c" u3 |4 c
9 y) _1 [+ e% r: u' W
( o: b( l+ `/ Y9 J1 E5 i
$ F0 \% ]# d5 P8 }$ [8 p5 v7 W) t
* f( w1 b+ n( ?6 I- a1 Y' p
0 K, M* w; l2 v' ^# b
' r0 u, w( X! X! u+ w$ b! R
8 b- l5 L3 ]" y7 Y" g( F