流函数 是空间中的一个场，用它可以表示平面不可压缩流体的速度：
3 H. Q% J, {8 [* P- N- t) {' ~$ Z$ ]+ Q3 R( R
4 X) k7 c; m( d( Q& [1 K6 J- C/ Q
4 y1 o8 L' _) U1 [$ M+ d1 ^6 y! {. Z8 Y0 } 登录/注册后可看大图
, e1 l8 o7 t+ H; b" R# z7 X6 v- b: e& X1 W
这样二维平面上的连续方程就能自动满足。
$ h1 J9 x$ |9 i' x) E* b我们的目标是要根据这两个式子求流函数标量场。可以想象，这两个式子规定了场 在 方向和 方向的变化，并不涉及具体的数值。因此，我们需要给定一个流函数的积分零点（求
) g0 f: B+ r/ Q9 V; ]) q; ` 实际就是求积分），我们可以设:
6 j4 D' D; ?5 ]9 ~$ u
* I5 U" A" B. s$ K, \% T2 s) K. A4 G8 X; q
从这个点积分到任一点 。首先， 对y积分，有：( W U% @6 X/ t
% u- O* ^& s- j6 S/ d- {# q* q: f' V- f! J: ^ ]
- M8 L Z, C; }) R* h) Y0 `, P$ q+ _1 T# B
( e; N2 p+ j2 s, ^3 E
左边的积分式子，可以直接根据速度场求解，即：
6 i: H; W/ A" Z9 F" z
: A9 b9 p6 `' Q2 p现在只需要求出 ，就能求出我们需要的 。通过观察发现，在 中令 即可得到我们想要的结果：1 U9 z8 k6 D, j2 A% Q8 n
- C1 c, G2 Z, j3 V3 q. t& J
; [5 Y8 B; l! X7 ~- _3 f* r$ L& x
$ {- Z8 @/ e5 R2 X$ e最终有：
% v3 B- ]' w7 ?) {2 p. d; ~: N) n
% _8 _ i# j/ w. Z+ F) j$ \# D8 F$ {3 U# h3 n" n. g& d$ Z
或者可在 中令 代入 ，有：5 ~# M1 q8 E: x5 x; _$ Q$ |, s
. V% {* b( y! F' |% u2 T9 |
* w6 x5 Y/ ~, E9 N# P/ d! v" T1 H p( w; g2 t7 |2 z* j: o
这样，利用 和 就可以进行流函数的编程计算。
# |) }+ S' T( I9 w2 d0 f
1 h. M- A* J' L7 \/ R3 S3 _值得注意的是，可以对求得的流函数加减常数，以使需要的陆地岸界为0。
6 G; s8 I% G7 `) q0 A/ M, S1 |1 _, ?* T
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